8.1 平方根-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

第八章实数 第八章 实数 8.1平方根 课时1平方根 《基础巩固练， [答案P10] 知限点①平方根的定义及性质 0求下列各式中x的值. ①下列各数中，没有平方根的是 (1)9x2-25=0; A.-22 B.(-2)2C.-(-2)D.1-21 2“121的平方根是±11”的数学表达式是（ A.√/121=11 B.√/121=±11 C.±√121=±11 D.±√121=11 3(教材母题变式)下列说法正确的是 ( (2)(x-1)2+8=72. A.0的平方根是0 B.1的平方根是1 C.1的平方根是-1 D.-1的平方根是-1 4若250a-2000的平方根仍是它本身，则a 5若a-3有平方根，则实数a的取值范围 是 6如图，两个边长为2的正方形重 门（上海浦东新区期末）一个正数x的两个不同的 叠，重叠部分是边长为a的正方2 平方根分别是2a-1和-a+2. 形.若空白部分面积之和为4，则 3 (1)求a和x的值； a的值是 6题图 (2)求3x+2a的平方根. 知识点②求平方根 7(宜奥中考)4的平方根是 A.2 B.-2 C.±2 D.16 8若8x"y与6xy的和是单项式，则(m+n)3的 平方根为 () A.4 B.8 C.±4 D.±8 ⑨求下列各数的平方根，并用式子表示出来 2(陕西西安期中)已知正数x的平方根是m和 (1)1-2251; m+b(b≠0). (1)若b=8,求m的值； (2)若m2x+(m+b)2x=4,求x的值. 4 (2)121 o29 同步练测·七年级数学·下册 课时2算术平方根 《基础巩固练 [答案P10] 知识点①算术平方根的概念和求法 6 10求下列各式的值： ①0.01的算术平方根是 (1)√196； A.±0.1 B.±0.0001 C.0.001 D.0.1 2“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为 (3)√（-2)7； (4)-w0.49. A.√9 B.±√9 C.3 D.±√3 知织点②算术平方根的性质与应用 3(黑龙江绥化期末)下列叙述错误的是( 1们（广东中考）完全相同的4个正方形面积之和是 A.-2是4的算术平方根 B.5是25的算术平方根 100,则正方形的边长是 () C.3是9的算术平方根 A.2 B.5 C.10 D.20 D.0.16的算术平方根是0.4 12(1)在√a中，被开方数a是非负数，即a 4下列计算正确的是 0; A.√62=6 B.√(-6)7=-6 (2)a本身是非负数，即√a0. C.√62=±6 13已知a-3的算术平方根是2,5是2a+3b-4的 D.√/(-6)2=±6 5(湖北随州期中)若一个自然数的算术平方根是 算术平方根，求√3a-2b-2的值. a,则与其相邻的下一个自然数的算术平方根是 (（) A.√a2+1 B.a+1 C.a+1 D.a+1 日（江西锁州期中）2是正数a的算术平方根，则a = 7√9的算术平方根是 8-√(-6)2= ;(-6)2的算术平方根 为 ;(±6)2的算术平方根为 1-81I的算术平方根为 9求下列各数的算术平方根： (1)16; (2)0.09; (3)0; (4)132; (5)9 64 30g 第八章实数 <《能力提升练> [答案P11] 1若√x-2有意义，则x的取值范围是 6求下列各式的值： A.x>2 B.x≥2 /64 (1)2 (2)0.04; (3)√12. C.x<2 D.x≤2 2一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则 这个数为 ( A.±1 B.0或1 C.-1或0 D.0或±1 ⑦[核心素养]【实践与探究】 3(湖北武汉期末)若√/15-n是正整数，则正整数 n不可能是 ( (1)计算：√32= ,0.52= A.6 B.9 C.11 D.14 vo" = ,√（-6)2= 4(湖北襄阳期中)已知2a+1的算术平方根是0， 新- 6-口的算术平方根是7，则2山的算术平方根 【归纳与应用】 为 (2)观察(1)中的等式，发现其中的规律，并猜想 5(福建龙岩期末)如图，一块“Z”字形的铁皮，每 √a与a有怎样的关系，请用数学式子表示 个角都是直角，且AB=BC=EF=GF=1,CD= 出来； DE=GH=AH=3,现将铁皮裁剪并拼接成一个 (3)利用你得到的规律，计算： 和它等面积的正方形，则正方形的边长 ①若x<2,则√(x-2)7= 是 ②√/(3.14-π)2=」 5题图 微专题2利用非负数的性质求值 ①（成都中考）若m,n为有理数，且(m+4)2+ 4若(a+1)2+Ib-21+√c+3=0,求a(b+c) √n-5=0,则(m+n)2的值为 的值 2(广东东莞期末)已知√a+2+1a-b+3|= 0,则(a+b)225= 3实数a,b满足√a-16+√ab-48=0,则a b的算术平方根等于 同步练测·七年级数学·下册 课时3用计算器求一个正数的算术平方根 《基础巩固练 [答案P11] 知限息①用计算器求一个正数的算术平方根/8（教材母短变式）比较下列各组数的大小： ①用计算器求2025的算术平方根时，下列四个键 (1)√19 4； 必须按的是 ( (2)6-1 1 2 A.sin B.cos c.□ D.囚 9下面是小李同学探索√07的近似数的过程： 2依次按键/一289=，显示结果是 因为面积为107的正方形边长是√107，且10< A.17 B.±17 √107<11， C.-17 D.172 所以设√107=10+x,其中0<x<1,画出示意 知识点②算术平方根的规律 图如图所示 3(1)观察发现： 10 a(a>0）.. 0.00010.01 1 10010000.. 10 100 10x 合 … 0.01 1 y 100… 表格中x= ,y= 10x x2 (2)归纳总结：被开方数的小数点每向右移动 9题图 2位，相应的算术平方根的小数点就向 因为图中S大正方形=102+2×10x+x2,S大正方形 移动」 位； =107, (3)规律运用： 所以102+2×10x+x2=107, ①已知5≈2.24，则√500≈ 当x2较小时，省略x2,得20x+100≈107，得到x ②已知√2m≈7.07，√5000≈70.7，则m ≈0.35，即√107≈10.35. (1)√76的整数部分是 知限点③算术平方根的估算及比较大小 (2)仿照上述方法，探究√76的近似值.（画出示 4(天津中考)估计√10的值在 意图，标明数据，并写出求解过程) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5与√37最接近的整数是 A.5 B.6 C.7 D.8 6若正整数n满足5<√n<7,则n的值可以为 A.6 B.12 C.24 D.36 乙如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正 方形，则大正方形的边长最接近的整数是 3 7题图 A.3 B.4 C.5 D.6 32同步练测·七年级数学·下册 ..∠A0C=180°-∠B0C=130°. .·OE平分∠AOC, 六LA0E=7LA0C=650 (2)∠AOE与∠BOD不可能成为对顶角. 理由如下：当LAOE=∠BOD时， ∠B0D+∠BOC+∠C0E=180°. 0E平分∠A0C,.∠A0E=∠C0E, ∴.∠BOD=∠COE. .OC⊥OD,∴.∠B0C+∠B0D=90°， .∠BOC+∠C0E=90°， ∴.∠B0C+∠BOD+∠BOC+∠COE=180°，与∠BOD+ ∠B0C+∠C0E=180°相矛盾， ∴.∠AOE与∠BOD不可能成为对顶角 6.A7.C 8.C[解析]当∠3=∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可 以判定c∥d,故A项不特合题意；当∠1+∠5=180°时，由 “同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d,故B项不符合 题意；当∠1=∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定 a∥b,不能判定c∥d,故C项符合题意；由a∥仍推知∠4+∠5 =180°.若∠1=∠4，则∠1+∠5=180°，由“同旁内角互补， 两直线平行”可以判定c∥d,故D项不符合题意. 9.B[解析]如答图，直线a∥b,.∠1=∠DAC.·∠1= 130°，.∠DAC=130.又AB⊥AC,∠BAC=90°，∠2= ∠DAC-∠BAC=130°-90°=40° B 9题答图 10.D11.20 12.(1)解：：AD∥BC,∴.∠B+∠BAD=180 ∠B=80°，.∠BAD=100 (2)证明：'.AE平分∠BAD,∴.∠DAE=50°. .AD∥BC,∴.∠AEB=∠DAE=50°. ∠BCD=50°，.∠AEB=∠BCD, .AE∥DC. 13.(1)证明：DE∥BC,∠C=∠AED. ,∠EDF=∠C,∴.∠AED=∠EDF, ∴.DF∥AC,∴.∠BDF=∠A. (2)解：，∠A=45°，.∠BDF=45. ,DF平分∠BDE, ∴.∠BDE=2∠BDF=90° .DE∥BC, ∴.∠B=180°-∠BDE=180°-90°=90° 14.C 15.如果a=b,那么Ial=1b1 16.8[解析]由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'CC 的面积=BC·BB'=4×2=8(cm2). ·10. 第八章实数 8.1平方根 课时1平方根 【基础巩固练】 1.A2.C 3.A[解析]0的平方根是0，选项A正确；1的平方根是±1， 选项B,C均错误；-1没有平方根，选项D错误.故选A 4.8 5.a≥3[解析]根据题意，得a-3≥0，解得a≥3. 6.27.C8.D 9.解：(1)1-2251=225,225的平方根是±15. 用式子表示为±√个-225T=±15. (2)奇诗的平方根是±品 4 、2 4 用武子表示为±√±品 10.解：(1)移项，得9x2=25. 两边都除以9，得：召 由平方根的定义，得x=±子 (2)移项，得(x-1)2=72-8. 合并同类项，得(x-1)2=64. 由平方根的定义，得x-1=±8， 即x=9或x=-7. 11.解：(1)：一个正数的两个平方根互为相反数， ∴.2a-1+（-a+2)=0,解得a=-1, x=(2a-1)2=(-3)2=9. (2).:3x+2a=3×9-2=25,25的平方根为±5， ∴.3x+2a的平方根为±5 12.解：(1)因为正数x的平方根是m和m+b(b≠0)， 所以m+m+b=0. 又因为b=8,所以2m+8=0,所以m=-4. (2)因为正数x的平方根是m和m+b(b≠0)， 所以(m+b)2=x,m2=x 因为m2x+(m+b)2x=4, 所以x2+x2=4,所以x2=2. 因为龙>0，所以x=√2. 课时2算术平方根 【基础巩固练】 1.D2A3A4A5A64 7.√3[解析]9=3,3的算术平方根是3，.√9的算术平方 根是3. 8.-6669 9.解：(1)4.(2)03.(3)0(4)13.(6)8 10.解：(1)原式=14、(2)原式=子 (3)原式=2.(4)原式=-0.7. 11.B 12.(1)≥(2)≥ 13.解：.a-3的算术平方根是2， ∴.a-3=22=4,解得a=7. 又：5是2a+3b-4的算术平方根， .2a+36-4=52=25,解得b=5, ∴.3a-2b-2=3×7-2×5-2=9, ∴.√3a-2b-2=√9=3. 【能力提升练】 1.B 2.B[解析]一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这 个数是0或1,0的绝对值的算术平方根是0,1的绝对值的算 术平方根是1.故选B 3.B[解析]由题意，得15-n>0,解得n<15.√15-n是正 整数，n为正整数，∴.n的值为6,11,14.故选B. 4冬[解析]因为2a+1的算术平方根是0，所以2a+1=0, 解得a=-子因为6-a的算术平方根是7，所以6-a 4,所以6=子，所以分b=子×(-2)×(-4）月 6因为石的第术平方根是好，所以了山的算水平方根是好 5.√0[解析]如答图，延长BC交HG于点M,延长HG交DE 于，点N,则四边形ABMH,CDWM均为长方形，四边形GFEN为 正方形，所以“Z”字形的铁皮的面积为S长方形BM班+ S长方形GDNM+S正方形GFEY=AH·AB+CD·DN+GF·EF=3× 1+3×2+1×1=10,所以正方形的边长为√/10. A H B M G N 5题答图 6解：(1)原式=是 (2)原式=0.2. (3)原式=12. 2解.：130506子 (2)√aZ=lal. (3)①2-x[解析]因为x<2,所以x-2<0,所以 (x-2)2=2-x ②m-3.14[解析]因为3.14-π<0，所以√(3.14-π)2 =m-3.14. 微专题2利用非负数的性质求值 1.12.-13.w13 4.解：(a+1)2+1b-21+√c+3=0, ∴.a+1=0,b-2=0,c+3=0, 解得a=-1,b=2,c=-3, ∴.原式=-1×(2-3)=1. 参考答案及解析 课时3用计算器求一个正数的算术平方根 【基础巩固练】 1.C2.A 3.(1)0.110 (2)右1 (3)①22.4②25 4.C5.B6.D7.B 8.(1)>(2)< 9.解：(1)8 (2)因为面积为76的正方形边长是76，且8<76<9， 所以设√76=8+x,其中0<x<1,画出示意图如答图. 8 x 8 x 8x x2 9题答图 因为图中S大正方形=82+2×8x+x2,S大正方形=76， 所以82+2×8x+x2=76. 当x2较小时，省略x2,得16x+64≈76，得到x≈0.75， 即76≈8.75. 8.2立方根 【基础巩固练】 1.D2.C 3.D[解析]因为负数没有平方根，所以选项A错误；因为0的 立方根是0，所以选项B错误；负数的立方根是负数，所以选 项C错误；因为-1的立方根是-1,0的立方根是0,1的立方 根是1，所以选项D正确. 4.C[解析]-8有立方根，它的立方根是-2，故选项A错误； 1的立方根是1，故选项B错误；3的立方根是3，故选项D 错误. 5.解：因为a+1的立方根是1，b+2的立方根是2， 所以a+1=1,b+2=8,解得a=0,b=6, 所以a+b=6,所以a+b的平方根是±√6， 6.B[解析]8=2，故A错误，不符合题意；125=5，故B正 确，符合题意；(-2)下=一8=-2，故C错误，不符合题 意；-9-2)°=-8=2，故D错误，不符合题意.故 选B 7.B 8.7 38■ 9解：)±√露=±子 (2)--0.027=-(-0.3)=0.3. 3 10.解：(1)因为(x-1)3=0.064, 所以x-1=0.4,所以x=1.4 (2)因为4(2x+3)3=54, ·11