专题3 与平行线有关的类比探究题&7.4 平移-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·七年级数学·下册 如答图，过点E作EH∥AB,所以∠BEH=∠ABE: 因为AB∥CD,EH∥AB, 所以EH∥CD, 所以∠DEH=∠CDE, 所以∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE=60°， 即∠BED=60°. A C 9题答图 10.解：AB∥GF.理由如下： 如答图，作CK∥FG,延长GF,CD交于点. CK∥FG,∴∠H+∠2+∠BCK=180 CD∥EF,.∠H=∠1. 又.∠1+∠2=∠ABC, ∴.∠ABC+∠BCK=180°，∴.AB∥CK .GF∥CK,.AB∥GF B A E 5 -G 10题答图 专题2平行线的判定与性质的综合运用 1.C 2.A[解析]∠ABC=90°，∠CBF=20°，.∠ABF=∠ABC ∠CBF=70.DE∥BF,.∠ADE=∠ABF=70°.故选A 3.B[解析]因为DF∥AC,∠1=35°，所以∠FAC=∠1=35°， 因为AF是∠BAC的平分线，所以∠BAF=∠FAC=35. 故选B. 4.B 5.C[解析]由折叠的性质可知，∠CBE=∠C1BE.因为 ∠C1BA=56°，∠ABC=90°，所以∠CBE+∠C,BE=∠C1BA+ ∠ABC=56°+90°=146，所以∠CBB=7∠CBC=73,所 以∠ABE=∠ABC-∠CBE=90°-73°=17°.故选C 6.解：AB∥CD, .∠ACD+∠BAC=180°，∠BDC+∠ABD=180°. 又，∠ACD=80°，∴.∠BAC=100°. .AE∥BD .∠BAE+∠ABD=180°， .∴.∠BAE=∠BDC=60°， ∴.∠EAC=100°-60°=40°. 7.解：如答图，过点E作EH∥AB. AB∥FG, .AB∥EH∥FG, .∴.∠BEH=a=15°，∠FEH+∠EFG=180 IB: B=45°， .∠FEH=180°-45°-15°=120°， H .∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°、 27772777 ∴.EF与FG所成锐角的度数为60. 7题答图 ·8· 8.解：(1)因为长方形对边AD∥BC, 所以题图①中，CF∥DE, 所以题图①中，∠CFE=180°-∠DEF=180°-20°=160°， ∠BFE=∠DEF=20°， 所以题图②中，∠BFC=160°-20°=140. 因为题图③中，∠CFE+∠BFE=∠BFC, 所以题图③中，∠CFE+20°=140°， 所以题图③中，∠CFE=120° (2)∠CFE=180°-3a. 9.证明：(1)：∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， .∠2=∠3，.CD∥AB. 又.·AB∥EF,.CD∥EF (2)由(1)知CD∥EF,∴.∠5=∠CNP, 即∠5=∠CNK+∠PNK. .·∠3+2∠4=∠5， ∴.∠3+2∠4=∠CNK+∠PWK 又.∠4=∠CNK,∠2=∠3， ∴.∠PNK=∠2+∠CNK,即∠PWK=∠KNH, ∴.射线NK为∠PNH的平分线. 10.解：(1)115 (2)∠CDE=∠A+∠E. 理由：延长AB交DE于点G,交EF于点H,如答图. BAH.. D 10题答图 .AC∥EF,∴.∠EHG=∠A. .∠DGH+∠EGH=180°，∠E+∠EHG+∠EGH=180°， .∴.∠DGH=∠E+∠EHG=∠E+∠A. .'AB∥CD, ∴.∠CDE=∠DGH=∠A+∠E. (3)∠A=∠E+∠CDE. 专题3与平行线有关的类比探究题 1.解：(1)∠A0C+∠B0D=180° [解析]当0<t≤12时，∠A0C=15°t,∠B0D=180°-15°t, .∠A0C+∠B0C=180°；当12<t≤18时，∠A0C=360°- 15t,∠B0D=15t-180°，.∠A0C+∠B0C=(360°-15t) +(15t-180°)=180°.综上，∠AOC与∠B0D之间的数量关 系为∠A0C+∠B0C=180°. (2)当0<t≤12时， .∠B0D=2∠AOC, .易得180-15t=2×15t,解得t=4; 当12<t≤18时，不存在∠B0D=2∠A0C. 综上，当∠B0D=2∠AOC时，t的值为4. 2.解：(1)DE∥FG.理由如下： 如答图①，过点A作AK∥DE, ∴.∠BDE=∠BAK. AB⊥AC,.∠BAC=90° .:∠BDE+∠AFG=90°，∠BAK+∠CAK=90°， ∴.∠AFG=∠CAK,∴.FG∥AK. 又.AK∥DE,∴.DE∥FG C D D B 2题答图① 2题答图② (2)①135 ②∠DPF的大小保持不变.理由如下： 如答图②，过点P作PT∥DE. .∠BDE=a, .∴.∠ADE=180°-a,∠AFG=90°-a ,FP平分∠AFG,DP平分∠ADE, LcP=LAG=7(0-a)=45- 2a, LPDE=7∠ADB=3(180-a)=0°-2a 由(1)知DE∥FG, ∴.PT∥DE∥FG, ·LFPT=LGFP=45°- 2, LDPr=180-LPDE=180-(90-2）=0+2a, Lr=r+LP7=(4s-z）+(w+3=i5 ∴.∠DPF的大小保持不变，始终为135° (3)∠DPF的度数是135°或45. 7.4平移 【基础巩固练】 1.A2.B 3.D[解析]因为将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形 A'B'C,所以AB和A'B',BC和B'C,AC和A'C'是对应线段， AA',BB',CC'是对应点所连的线段，所以AB∥A'B',AA'= BB',AA'∥BB'. 4.C[解析]点B平移后对应点是点E,.线段BE的长度等 于平移距离.，BC=5,EC=2,∴.BE=BC-EC=5-2=3. 5.125[解析]由题图及图形的平移可得，荷塘中小桥的总长 为长方形荷塘的长与宽的和.“荷塘周长为250m,.小桥总 长为250÷2=125(m). 6.解：(1)如答图①，三角形A'B'C'即为所求（答案不唯一）. (2)如答图②，三角形A"B"C"即为所求（答案不唯一）. B ■B 6题答图① 6题答图② 7.56[解析]由题意，得(10-2)×(8-1)=8×7=56(m2). 故草地面积是56m2 参考答案及解析 8.解：由平移的性质可知，地毯的长为AB+BC=1.2+2.4= 3.6(m),3.6×3=10.8(m2) 故需要购买地毯10.8平方米 能力提升练】 1.D2.C 3.解：(1)如答图，三角形A'B'C即为所求 (2)如答图，线段BD即为所求 (3)平行且相等10[解析]根据平移的性质可知A4'= CC',AA'∥CC',所以AA'与CC的关系是平行且相等.线段AC 扫过的图形的面积为2×10-2×7×1×4-2×号×1×6 =10.故答案为平行且相等，10. (4)8[解析]如答图，满足条件的点Q有8个，故答案为8. A B4 3题答图 4.解：(1)∠B'EC=2∠A'.理由如下： ·三角形A'B'D'是由三角形ABD平移得到的，且AD平 分∠BAC, ∴.∠BAD=∠DAC,∠BAD=∠A',AB∥A'B', ∴.∠BAC=∠B'EC, 2∠BMc= ∠A'=LBAD= 24B'EC, 即∠B'EC=2∠A'. (2)A'D'平分∠B'A'C.理由如下： ,将三角形ABD平移至如题图②所示位置，得到三角形A'B'D', ∠B'A'D'=∠BAD,AB∥A'B', ∴.∠BAC=∠BA'C ∠BAD=LBMC∠BAD=∠BAC 1 .A'D'平分∠B'A'C 微专题1利用平移的性质求复杂图形的周长或面积 1.362.>3.244.9 本章考点检测训练 1.A 2.D[解析]：LA0C=75°.LA0C=∠B0D=75°.∠1= 25°，∠1+∠2=∠B0D,.∠2=∠B0D-∠1=75°-25°= 50°.故选D. 3.140°[解析]因为E0⊥AB于点0，所以∠E0B=90°.因为 ∠E0D=50°，所以∠B0D=∠E0B-∠EOD=40°，所以 ∠B0C=180°-∠B0D=140°. 4.5[解析]因为PB⊥l,PB=5cm,所以点P到1的距离是垂 线段PB的长度，即为5cm. 5.解：(1).0G⊥0D,∴，∠B0C+∠B0D=90° ∴.∠B0C=90°-∠B0D=90°-40°=50°， ·9…同步练测·七年级数学·下册 专题3与平行线有关的类比探究题 [答案P8] ①【动手操作】如图①，小明把一副三角尺的直角 2如图①，已知射线AB⊥射线AC于点A,点D,F 顶点O重叠在一起.如图②，固定三角板AOB, 分别在射线AB,AC上，过点D,F作射线DE, 将三角板C0D绕点0以每秒15°的速度顺时针 FG,使∠BDE+∠AFG=90°， 转动，当OD边与OA边的反向延长线重合时，转 (1)试判断直线DE与直线FG的位置关系，并 动停止，转动时间为t秒 说明理由； 【解决问题】 (2)如图②，已知∠ADE的平分线与∠AFG的平 (1)在转动过程中，∠AOC与∠BOD之间的数量 分线相交于点P. 关系为 ①当∠BDE=60时，∠DPF= (2)当∠B0D=2∠AOC时，求t的值. ②当∠BDE=ax(a≠60)时，∠DPF的大小 是否保持不变？请说明理由； (3)当∠BDE沿射线AB平移且∠BDE=B时， 请直接写出∠ADE的平分线与∠AFG的平 分线所在直线相交形成的∠DPF的度数. 1题图① 1题图② 2题图① 2题图② 2题备用图 240 第七章相交线与平行线 7.4平移 《基础巩固练 [答案9] 知识点①平移的定义 (1)使P,Q中的一点在平移后的三角形内部，另一 1将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案 点在平移后的三角形的边上，在图①中作图； 浪 (2)使P,Q两点都在平移后的三角形的边上，在 图②中作图 华余> 1题图 B 2(天津游海区期中)下列物体的运动情况可以看 B 成平移的是 6题图① 6题图② A.时钟摆动的钟摆 B.在笔直的公路上行驶的汽车 如银点④平移的应用 C.随风摆动的旗帜 ⑦（云南普洱期末）如图，在长为 D.汽车玻璃窗上雨刷的运动 10m,宽为8m的长方形草地内 知跟点（②平移的性质 修建了宽为1m的道路，则草地 面积是 m2. 7题图 3(湖南邵阳期末)如图，将三角形ABC沿着PQ 8(广东东莞期中)某宾馆重新装修后计划在大厅 方向平移得到三角形A'B'C',则下列结论错误 的是 ( 内的主楼梯上铺地毯，已知主楼梯宽3m,其剖 A.AB∥A'B B.AA'=BB' 面如图所示，请计算铺满此楼梯，需要购买地毯 C.AA'∥BB D.AA'=AB 多少平方米？ -2.4m B' B E C 3题图 4题图 5题图 8题图 4(怀化中考)如图，三角形ABC沿BC方向平移 后得到三角形DEF,已知BC=5,EC=2,则平移 的距离是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 5夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上 过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图 所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为 250m,且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m. 知识点③平移作图 6(浙江温州期中)如图，在方格纸中，三角形ABC 的三个顶点和点P,Q都在格点（网格线的交点） 上，平移三角形ABC,使它的顶点都落在格点上 并满足下列条件 625 同步练测·七年级数学·下册 <《能力提升练> [答案P9] ①跨学科汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单 ④[核心素养]如图①，平移三角形ABD,使点D沿 独平移组成一个新的汉字的有 BD的延长线平移至点C,得到三角形A'B'D', A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A'B'交AC于点E,AD平分∠BAC. 2下列平移作图错误的是 (1)猜想∠B'EC与∠A'之间的关系，并写出理由； (2)如果将三角形ABD平移至如图②所示的位 ☑ 置，得到三角形A'B'D',请问：A'D'平分 LB'A'C吗？为什么？ B D 3(江苏无锡期中)如图，在由边长为1个单位长 度的正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点 B D B'C(D') B' D 均在格点上，三角形ABC经过平移后得到三角 4题图① 4题图② 形A'B'C,图中标出了点B的对应点B.根据下 列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解 答相关的问题（保留画图痕迹）· (1)画出三角形A'B'C'; (2)画出三角形ABC的高BD; (3)连接A4',CC',那么AM'与CC的关系是 ,线段AC扫过的图形的面积 为 (4)在AB的右侧确定格点Q,使三角形ABQ的 面积和三角形ABC的面积相等，这样的点Q 有 个 3题图 微专题利用平移的性质求复杂图形的周长或面积 方法指导：平移的最大特征是平移前后的两个图 3如图，将长为6cm,宽为4cm的长方形ABCD先 形形状、大小都一样.当一个几何图形的每一个 向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形 角都是直角时，可将图形中的线条平移，得到规 A'B'C'D',则阴影部分的面积为 cm. 则图形，从而得到图形的周长或面积。 A 1如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到 D 直角三角形DEF,其中AB=8,BE=6,DM= 4,则阴影部分的面积是 3题图 D 4如图，在三角形ABC中，AB=3cm,BC=4cm, AC=2cm,将三角形ABC沿BC向右平移acm (a<4)得到三角形DEF,连接AD,则阴影部 Bh 分的周长为 cm. 1题图 2题图 2如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形 的周长L1与第二个图形的周长L2的关系：L L2(填“=”“>”“<”或“无法判断”) 4题图 260