7.3 定义、命题、定理-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·七年级数学·下册 (2):∠HC0=LEBC, .∴.∠HC0=∠EBC=64°. .BH平分∠EBO, LEBH-LCHB-7ZEBC=32. EF⊥AO,EF∥BH,∴.∠BHA=90°， .∠FHC=∠BHA+∠CHB=122° ∴.∠CH0=180°-∠FHC=180°-122°=58 6.解：(1).DC∥FP,.∠3=∠2. 又.∠1=∠2，∴.∠3=∠1，∴.DC∥AB. (2)DC∥FP,DC∥AB,∠DEF=30°， ∴.∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP. 又∠AGF=80°，∠GFP=80°， .∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110. 又：FP阳平分LBFc,∠cFH=之LGFB=5, .∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25° 7.解：如答图①，过点P作PE∥AB. .'AB∥CD,∴.PE∥AB∥CD, ∴.∠A=∠EPA,∠EPC=∠C. ,'∠APC=∠EPA+∠EPC, .∠APC=∠A+∠C P 7题答图① 7题答图② 如答图②，过点P作PF∥AB. AB∥CD, .PF∥AB∥CD, ∴.∠FPA=∠A,∠FPC=∠C :∠APC=∠FPC-LFPA, .∴.∠APC=∠C-∠A. 7.3定义、命题、定理 【基础巩固练】 1,D[解析]A选项，“一起向未来”没有对事情作出判断，不是 命题，不符合题意；B选项，“今天，你微笑了吗”没有对事情作 出判断，不是命题，不符合题意；C选项，“多彩的青春”没有对 事情作出判断，不是命题，不符合题意；D选项，“垃圾分类是 一种生活时尚”是命题，符合题意，故选D. 2.A[解析]B,C,D选项都对事情作出了判断，只有A选项没 有作出任何判断，故A选项不是命题 3.D 4.两条平行线被第三条直线所截同位角相等 5.B6.C 7.C[解析]当a=-5时，满足Ial=5>4,但a<4,故a=-5 符合题意 8.②[解析]①a=3,b=2,满足a2>b2,a>b,不能说明命题 是假命题；②a=-3,b=2,满足a2>b2,但不满足a>b,能说 明命题是假命题；③a=3,b=-1,满足a2>b2,a>b,不能说 ·6· 明命题是假命题；④a=-1,b=3,不满足a2>b2,不能说明命 题是假命题.故答案为②. 9.C[解析]“对顶角相等”是命题，此命题是通过推理证实得 出的真命题，所以它是定理，因此C错误 10.解：(1)∠B两直线平行，同旁内角互补已知∠B 同旁内角互补，两直线平行 (2).AB∥CD, .∠2+∠BAD=∠2+∠CAD+∠1=180 又.∠1+∠2=115°， ∴.∠CAD=180°-115°=65 ,AC平分∠BAD, ∴.∠BAD=2∠CAD=2×65°=130°， 2=180°-130°=50°， ∴.∠EDF=∠2=50° 【能力提升练】 1.D 2.B[解析]两直线平行，内错角相等，故①错误，是假命题；在 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故② 正确，是真命题；如果一个角的两边分别平行另一个角的两 边，那么这两个角相等或互补，故③错误，是假命题；在同一平 面内，若a∥b,b∥c,则a∥c,故④正确，是真命题；在同一平面 内，若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故⑤错误，是假命题；直线外一点到 这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故⑥错误， 是假命题.综上，真命题是②④，共2个. 3.D[解析]一元一次方程无解的唯一可能是一次项系数为 0,∴.能说明命题“关于x的方程ax+1=0必有解”是假命题 的一个反例是a=0. 4.②④[解析]①由ab>0,得a,b同号.又.a+b>0,∴.a>0 且b>0,故本项正确；②令a=-1,b=-2,则ab=2>0,而 b<a<0,故本项错误；③根据平行线的判定定理可得，同位角 相等（内错角相等或同旁内角互补），两直线平行，故本项正 确；④一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误. 5.解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 是真命题 (2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角. 是假命题. 如：令∠1=60°，∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不 是钝角. 6.证明：AD∥EF,.∠1=∠BAD. .∠1=∠2，.∠BAD=∠2， .AB∥DG 7.解：(1)∠1=∠2.理由如下： 如答图①.：AB∥EF,.∠1=∠3. ,BC∥ED,.∠2=∠3， ∴.∠1=∠2 A 3 39 D 7题答图① 7题答图② (2)∠1+L2=180°.理由如下： 如答图②.，AB∥EF, .∠1=∠3. BC∥DE, ∴.∠3+∠2=180°， .∠1+∠2=180. (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这 两个角相等或互补 专题1平行线中的“拐点”问题 1.D[解析]如答图，过点E作EG∥AB.因为AB∥CD,所以 EG∥CD,所以∠GEF+∠EFD=180°.因为EF⊥CD,所以 ∠EFD=90°，所以∠GEF=180°-∠EFD=90°.因为∠BEF =∠BEG+∠GEF=150°，所以∠BEG=∠BEF-∠GEF= 60°.因为GE∥AB,所以∠ABE=∠BEG=60°.故选D. A B B4-------G 1题答图 2.A[解析]如答图，过点A作AB∥a,∴.∠1=∠2..a∥b, .AB∥b,.∠3=L4=30°.∠2+∠3=45°，L2=15°， .∠1=15°.故选A 2题答图 3.D[解析]如答图，过点B作BG∥AE,∴.∠BAE+∠ABG= 180°.：AE∥CD,.BG∥CD,.∠BCD+∠CBG=180°， .∴.∠BAE+∠ABG+∠CBG+∠BCD=360°，∴.∠BAE+ ∠ABC+∠BCD=360°.BA⊥AE,∴.∠BAE=90°，..∠ABC+ ∠BCD=360°-∠BAE=270° C D B ---G∏ A 3题答图 4解：∠BCD=∠B-∠D.理由如下： 如答图，过点C作CF∥AB, 所以∠B=∠BCF. 因为AB∥DE,CF∥AB, 所以CF∥DE, 所以∠DCF=∠D 所以∠B-∠D=∠BCF-∠DCF 因为∠BCD=∠BCF-∠DCF, 所以∠BCD=∠B-∠D. A E C2--F 4题答图 参考答案及解析 5.解：如答图，过点C作CF∥AB. 因为AB∥DE,CF∥AB,所以DE∥CF, 所以∠DCF=180°-∠CDE=180°-138°=42°， 所以∠BCF=∠BCD+∠DCF=30°+42°=72°. 因为AB∥CF,所以∠ABC=∠BCF=72°. A ,B 0 E C 5题答图 6.A[解析]延长AB两端，如答图.因为∠1+∠3+∠5= 180°，∠5+125°=180°，所以∠1+∠3=125°.同理，得∠2+ ∠4=85°，所以∠1+∠3+∠2+∠4=210°.因为1∥12，所以 ∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=210°-180°=30°.因为∠1 =15°，所以∠2=30°-15°=15°.故选A. 3A h 125 852B 2462 6题答图 7.解：∠EOP+∠PFC=∠BE0+∠OPF.理由： 如答图，过点O作OQ∥AB,过点P作PN∥CD. AB∥CD,∴.OQ∥PN∥AB∥CD,.∠1=∠BEO,∠2=∠3，∠4 =∠PFC,∴.∠1+∠2+∠PFC=∠BE0+∠3+∠4，∴.∠EOP+ ∠PFC=∠BEO+∠OPF A E B 0少0 P3.-N 4 D 7题答图 8.证明：如答图，延长BF交DC的延长线于点H. ,AB∥CD,∴，∠ABF=∠H. .·∠ABF=∠DCE,∴.∠H=∠DCE, ∴.BH∥CE,.LBFE=LFEC. A B F E —D 8题答图 9.解：如答图，过点F作FG∥AB, 所以∠BFG=LABF. 因为AB∥CD,FG∥AB, 所以FG∥CD, 所以∠CDF=∠DFG, 所以∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠DFG=∠BFD=12O° 因为BE平分∠ABF,DE平分∠CDF 所以LABE=LABF,∠CDE=∠CDF, 所以∠ABE+∠CDE=分(LABF+∠CDP)=号x120: =60. ·7.同步练测·七年级数学·下册 7.3定义、命题、定理 《基础巩固练 [答案P6] 知限点①命题的定义 如识点④举反例 ①下列语句是命题的是 7(河北衡水期末)下列选项中a的值，可以作为 A.一起向未来 命题“若|al>4,则a>4”是假命题的反例的是 B.今天，你微笑了吗 () C.多彩的青春 A.a=5 B.a=1 D.垃圾分类是一种生活时尚 C.a=-5 D.a=-1 2下列语句不是命题的是 8(辽宁葫芦岛期末)对于命题“若a2>b2,则a> A.解方程3x+5=9x-13 b”,下面四组a,b的值中，能说明这个命题是假 B.整数是有理数 命题的是 ·(请填写序号) C.一个数的绝对值不小于原数 ①a=3,b=2; ②a=-3,b=2; D.负数的偶次幂是正数 ③a=3,b=-1; ④a=-1,b=3. 知跟点②命题的组成 知银点⑤定理与证明 3把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那 ⑨下列说法不正确的是 么…”的形式，改写正确的是 A.证实命题正确与否的推理过程叫作证明 A.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角 B.定理是命题，而且是真命题 的补角 C.“对顶角相等”是命题，但不是定理 B.如果同角，那么补角相等 D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例 C.如果两个角相等，那么这两个角的补角 即可 也相等 1O如图，AE∥BC,∠BAD=∠BCD. D.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个 (1)补全对AB∥CD的证明过程： 角相等 证明：AE∥BC(已知)， ④命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相 .∠BAD+ =180°( 等”的题设是 结论是 :∠BAD=∠BCD( ) 如银点③命题的真假 ∴.∠BCD+ =180°（等量代换）， .AB∥CD( 5下列命题中是真命题的是 (2)若AC平分∠BAD,且∠1+∠2=115°，求 A.若a+b>0,则a>0,b>0 ∠EDF的度数 B.若a=b,则a2=b2 E C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2 D.不相交的两条直线是平行线 6下列命题中，是假命题的是 A.两点之间，线段最短 10题图 B.对顶角相等 C.同旁内角互补 D.直角的补角仍然是直角 18g 第七章相交线与平行线 [答案P6] 《能力提升练>，。 ①（河南洛阳期末）命题“垂直于同一条直线的两6如图，AD∥EF,∠1=∠2，求证：AB∥DG. 条直线互相平行”的题设是 A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D 6题图 D.两条直线垂直于同一条直线 2(重庆江北区期中)下列命题中真命题的个数是 () ①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直；③如果一个角的 两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角 相等；④在同一平面内，若a∥b,b∥c,则a∥c; ⑤在同一平面内，若a1b,b⊥c,则a⊥c;⑥直线 外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的 距离。 7[核心素养]已知一个角的两边与另一个角的两 A.1 B.2 C.3 D.4 边分别平行，结合图形探索这两个角的关系， (1)如图①，AB∥EF,BC∥ED,试说明∠1与∠2 3新考法（安徽合肥期中）已知命题“关于x的方 的大小关系，并说明理由； 程ax+1=0必有解”，能说明这个命题是假命 (2)如图②，AB∥EF,BC∥DE,试说明∠1与∠2 题的一个反例是 的大小关系，并说明理由； A.a=-1B.a=2 C.a=-2 D.a=0 (3)经过探索，综合上述，我们可以得到一个真 4(北京西城区期末)下列命题中是假命题的是 命题是 .(请填写序号) ①若a+b>0且ab>0,则a>0且b>0; A ②若a>b且ab>0,则a>b>0; B< B ③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； 2 ④一个锐角的补角比它的余角小90° 一D D E 5先把下面两个命题分别改写成“如果…那 7题图① 7题图② 么…”的形式，再判断该命题是真命题还是假 命题，如果是假命题，举出一个反例. (1)同旁内角互补，两直线平行 (2)一个角的补角一定是钝角. o19