7.2.3 课时2 平行线的判定与性质的综合运用-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·七年级数学·下册 课时2平行线的判定与性质的综合运用 《基础巩固练 [答案P5] 知识点○平行线的判定与性质的综合运用 7如图，AB∥FD,BC⊥DE于点G,交FD于点C, ①如图，∠1=∠2=50°，∠3=80°，则∠4=( ∠1+∠B=90°.试说明：AC∥ED, A.809 B.1009 C.50° D.130° 2 7题图 1题图 2题图 2如图，BC∥DE,且∠CDE=70°，若要使AB∥CD, 则∠ABC的度数为 A.90° B.100° C.110° D.120° 3如图，E为BC上一点，AB∥DE,∠1=∠2，则AE 与DC的位置关系是 () A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 4 8新情境如图是一种躺椅示意图，扶手AB与底 E 座CD都平行于地面，前支架OE与后支架OF 3题图 4题图 分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点 4如图，已知∠1=∠3=65°，∠2=50°，则∠4 N,∠AOE=∠BNM. = (1)试说明：OE∥DM; 5如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=60°，则∠4= (2)若OE平分LAOF,∠ODC=30°，求扶手AB 时，AB∥CD. 与靠背DM的夹角∠ANM的度数. 1 M A B 12 39 O N 64 /B D C/GD 5题图 6题图 6请将下面的说理过程补充完整： 8题图 如图，点A,B,C在一条直线上，AD∥BE,∠EDF =∠BCF,试说明：∠A=∠E. 解：AD∥BE(已知)， ·.∠A=∠CBF( ·∠EDF=∠BCF(已知)， .DE∥AC( .∠E= .∠A=∠E(等量代换). 16g 第七章相交线与平行线 <《能力提升练。 [答案P5] ①如图，直线ME分别与直线AB,CD相交于点M,6(湖北武汉期末)如图，已知DC∥FP,∠1=∠2， E,MW平分∠BME,∠1=∠2，∠3=110°，则∠1 ∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG. 的度数是 (1)试说明：DC∥AB; A.35° B.40° C.45° D.50° (2)求∠PFH的度数. M 1 B D 6题图 1题图 2题图 2跨学科（湖北武汉期中）光在不同介质中的传 播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气 时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中 平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1 =48°，∠2=158°，则∠3的度数为 C.78° ⑦[核心素养]阅读下列解答过程： A.68° B.70° D.80 3(鞍山中考)如图，直线a∥b,将一个含30°角的 如图①，AB∥CD,探索∠APC与∠A,∠C之间的 三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=24°，则 关系 解：如图①，过点P作PE∥AB. ∠2的度数为 () A.120° AB∥CD,.PE∥AB∥CD, B.136° C.144 D.156° ∴.∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°， ∴.∠1+∠A+∠2+∠C=360° 又，∠APC=∠1+∠2， ∴.∠APC+∠A+∠C=360° 3题图 4题图 如图②和图③，AB∥CD,请仿照上述方法分别 4如图，D,E,F分别是三角形ABC的边AB,AC, 探索两图中∠APC与∠A,∠C之间的关系， BC上的点，ED平分∠AEF,∠AEF=2∠EFC, A B ∠C=∠EDF.若∠AED=35°，则∠DFB的度数 为 C D 5如图，已知∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF 7题图① 7题图②7题图③ =180° (1)试说明：EF∥BH; (2)若BH平分∠EBO,EF⊥OA于点F,∠HCO =64°，求∠CH0的度数. 5题图 。26.解：再补充的一个条件可以是∠EBD=∠FDN(补充的条件不 唯一)，这样必有AB∥CD. 理由：∠1=∠2，∠EBD=∠FDN, ∴.∠ABD=∠CDN ∴.AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 7.解：(1)70 (2)LBCD+∠ACE=180.理由如下： 因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD, 所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180° (3)分两种情况： ①如答图①所示，当∠BCD=150时，AB∥CE. 理由：因为∠BCD=150°， ∠ACB=∠ECD=90°， 所以∠ACE=30°， 所以∠A=∠ACE=30°， 所以AB∥CE; 7题答图① 7题答图② ②如答图②所示，当∠BCD=30°时，AB∥CE. 理由：因为∠BCD=30°，∠DCE=90°， 所以∠BCE=60°， 所以∠BCE=∠B=60°， 所以AB∥CE. 综上所述，当LBCD等于150°或30时，CE∥AB. 7.2.3平行线的性质 课时1平行线的性质 【基础巩固练】 1.C2.C 3.解：∠2=110 4.A 5.40 6.解：∠BAC=70. 7.C8.B 9.解：∠B=∠D.理由如下： AB∥CD,.∠D+∠A=180 ,'AD∥BC,∴.∠B+∠A=180°， ∴.∠B=∠D. 【能力提升练】 1.C2.A3.B4.B 5.解：CD∥AB,.∠B0D=∠D=110° 0E平分LB0D,LB0E=7∠B0D=59 0F⊥0E,∴.∠F0E=90°， .∴.∠A0F=180°-∠F0E-∠B0E=180°-90°-55°=35. 6.解：AB∥CD, ∴.∠C+∠ABC=180°，∠D=∠2 参考答案及解析 又.：∠C:∠ABC=2:1, ∴.∠ABC=60°，∠C=120°. 又∠1+∠2=∠ABC,且∠1=∠2， L1=22=7∠ABC=30, ∴.∠D=30 7.解：(1)因为AB∥CD,∠B=20°， 所以LDFB=20°. 因为FH⊥FB,所以∠BFH=90°， 所以∠DFH=90°-∠DFB=70°. (2)因为AB∥CD,所以∠DFB=∠B. 因为∠EFB=∠B,所以∠EFB=∠DFB 因为∠DFB+∠DFH=90°， 所以∠EFB+∠GFH=90°， ∠EFB+∠DFH=90°， 所以∠GFH=∠DFH, 所以FH平分∠GFD 课时2平行线的判定与性质的综合运用 【基础巩固练】 1.B2.C3.B 4.1155.60 6.两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行 ∠CBF两直线平行，内错角相等 7.解：AB∥FD,∴.∠1=∠A. .∠1+∠B=90°，∴.∠A+∠B=90°， ∠ACB=90°. ,BC⊥DE,∴.∠EGB=90°， ∴.∠ACB=∠EGB, .∴.AC∥ED. 8.解：(1).'∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, ∴.∠AOE=∠AND,∴.OE∥DM. (2):扶手AB与底座CD都平行于地面， ∴.AB∥CD, ∴.∠B0D=∠ODC=30 又.∠A0F+∠BOD=180°， ∴.∠A0F=180°-∠B0D=150°. 又：OE平分∠A0F, LE0F=宁∠A0F=75. .∠BOE=∠B0D+∠E0F=105°. .OE∥DM, ∴.∠ANM=∠B0E=105. 【能力提升练】 1.B2.B3.C 4.35° 5.解：(1)∠HC0=∠EBC,.EB∥HC, ∴.∠EBH=∠CHB. :∠BHC+∠BEF=180°， .∠EBH+∠BEF=180°， ∴.EF∥BH. .5. 同步练测·七年级数学·下册 (2):∠HC0=LEBC, .∴.∠HC0=∠EBC=64°. .BH平分∠EBO, LEBH-LCHB-7ZEBC=32. EF⊥AO,EF∥BH,∴.∠BHA=90°， .∠FHC=∠BHA+∠CHB=122° ∴.∠CH0=180°-∠FHC=180°-122°=58 6.解：(1).DC∥FP,.∠3=∠2. 又.∠1=∠2，∴.∠3=∠1，∴.DC∥AB. (2)DC∥FP,DC∥AB,∠DEF=30°， ∴.∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP. 又∠AGF=80°，∠GFP=80°， .∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110. 又：FP阳平分LBFc,∠cFH=之LGFB=5, .∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25° 7.解：如答图①，过点P作PE∥AB. .'AB∥CD,∴.PE∥AB∥CD, ∴.∠A=∠EPA,∠EPC=∠C. ,'∠APC=∠EPA+∠EPC, .∠APC=∠A+∠C P 7题答图① 7题答图② 如答图②，过点P作PF∥AB. AB∥CD, .PF∥AB∥CD, ∴.∠FPA=∠A,∠FPC=∠C :∠APC=∠FPC-LFPA, .∴.∠APC=∠C-∠A. 7.3定义、命题、定理 【基础巩固练】 1,D[解析]A选项，“一起向未来”没有对事情作出判断，不是 命题，不符合题意；B选项，“今天，你微笑了吗”没有对事情作 出判断，不是命题，不符合题意；C选项，“多彩的青春”没有对 事情作出判断，不是命题，不符合题意；D选项，“垃圾分类是 一种生活时尚”是命题，符合题意，故选D. 2.A[解析]B,C,D选项都对事情作出了判断，只有A选项没 有作出任何判断，故A选项不是命题 3.D 4.两条平行线被第三条直线所截同位角相等 5.B6.C 7.C[解析]当a=-5时，满足Ial=5>4,但a<4,故a=-5 符合题意 8.②[解析]①a=3,b=2,满足a2>b2,a>b,不能说明命题 是假命题；②a=-3,b=2,满足a2>b2,但不满足a>b,能说 明命题是假命题；③a=3,b=-1,满足a2>b2,a>b,不能说 ·6· 明命题是假命题；④a=-1,b=3,不满足a2>b2,不能说明命 题是假命题.故答案为②. 9.C[解析]“对顶角相等”是命题，此命题是通过推理证实得 出的真命题，所以它是定理，因此C错误 10.解：(1)∠B两直线平行，同旁内角互补已知∠B 同旁内角互补，两直线平行 (2).AB∥CD, .∠2+∠BAD=∠2+∠CAD+∠1=180 又.∠1+∠2=115°， ∴.∠CAD=180°-115°=65 ,AC平分∠BAD, ∴.∠BAD=2∠CAD=2×65°=130°， 2=180°-130°=50°， ∴.∠EDF=∠2=50° 【能力提升练】 1.D 2.B[解析]两直线平行，内错角相等，故①错误，是假命题；在 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故② 正确，是真命题；如果一个角的两边分别平行另一个角的两 边，那么这两个角相等或互补，故③错误，是假命题；在同一平 面内，若a∥b,b∥c,则a∥c,故④正确，是真命题；在同一平面 内，若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故⑤错误，是假命题；直线外一点到 这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故⑥错误， 是假命题.综上，真命题是②④，共2个. 3.D[解析]一元一次方程无解的唯一可能是一次项系数为 0,∴.能说明命题“关于x的方程ax+1=0必有解”是假命题 的一个反例是a=0. 4.②④[解析]①由ab>0,得a,b同号.又.a+b>0,∴.a>0 且b>0,故本项正确；②令a=-1,b=-2,则ab=2>0,而 b<a<0,故本项错误；③根据平行线的判定定理可得，同位角 相等（内错角相等或同旁内角互补），两直线平行，故本项正 确；④一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误. 5.解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 是真命题 (2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角. 是假命题. 如：令∠1=60°，∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不 是钝角. 6.证明：AD∥EF,.∠1=∠BAD. .∠1=∠2，.∠BAD=∠2， .AB∥DG 7.解：(1)∠1=∠2.理由如下： 如答图①.：AB∥EF,.∠1=∠3. ,BC∥ED,.∠2=∠3， ∴.∠1=∠2 A 3 39 D 7题答图① 7题答图②