7.2.1 平行线的概念&7.2.2 课时1 平行线的判定-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

第七章相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.1平行线的概念 《基础巩固练 [答案3] 知跟点（①平行线的定义及平面内两直线的位置关系 知银点③平行线的基本事实及其推论 1下列图形表示平面内直线AB∥CD的是( 6下列说法错误的是 () A B B A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.平行于同一条直线的两条直线平行 D C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d A B D D.在同一平面内，若一条直线与两条平行线中 2(湖南娄底期末)在同一个平面内，不重合的两 的一条相交，则它与另一条也相交 条直线的位置关系是 7下列说法不正确的是 A.平行 B.相交 A.马路上的斑马线互相平行 C.平行或相交 D.平行或垂直 B.100米跑道的跑道线互相平行 3(湖北襄阳期末)平面内四条直线共有三个交 C.若ab,b∥d,则a⊥d 点，则这四条直线中最多有 条平行线。 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 知识点②平行线的画法 平行 4(浙江杭州期中)如图，已知∠AOB及∠AOB内 8如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕 间的位置关系是 部一点P. (1)过点P画直线PC∥OA交OB于点C; -T-B (2)过点P画线段PD⊥OB于点D; (3)比较线段PC与PD的大小： (用 8题图 “>”连接)，其依据是 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 A 9直线a∥b,b∥c,直线d与a相交于点A. P. (1)判断a与c的位置关系，并说明理由； (2)判断c与d的位置关系，并说明理由. 4题图 5作图题：（只保留作图痕迹） 如图，在方格纸中，有两条线段AB,BC.利用方 格纸完成以下操作： (1)过点A作BC的平行线； (2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线 交于点D; (3)过点B作AB的垂线， 5题图 同步练测·七年级数学·下册 7.2.2平行线的判定 课时1 平行线的判定 《基础巩固练 [答案P4] 知识息⑨同位角相等，两直线平行 如识点国同旁内角互补，两直线平行 ①（山东临沂期中）如图，∠1=∠2，则下列结论正 6如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内 确的是 制作一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC= A.AD∥BC B.AB∥CD 150°，∠BCD=30°，则 C.AD∥EF D.EF∥BC A.AB∥BC D A B.BC∥CD 49 C.AB∥DC 6题图 D.AB与CD相交 1题图 2题图 7对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a∥b的是 2(北京海淀区期中)如图，利用直尺和三角尺过 A.∠1=∠2 直线外一点画已知直线的平行线，这种画法的 B.∠2=∠4 依据是 C.∠3=∠4 3如图，在探索直线平行的条件时，将木条a,c固 D.∠1+∠4=180° 定，使∠1=60°，转动木条b,当∠2= 8如图. 7题图 时，木条a与木条b平行 (1)当∠C+ =180时，AD∥BC; (2)若∠D=120°，则当∠A= 时，AB∥CD 3题图 知银点②内错角相等，两直线平行 8题图 4如图，∠1=50°，∠2=70°，∠3=60°，下列条件 ⑨如图，点A,B在直线L1上，点C,D在直线2上， 能得到DE∥BC的是 AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠EAC+∠ACE A.∠B=60° =90°.判断l与2的位置关系并说明理由. B.∠C=60° B C.∠B=70° D.∠C=70° 4题图 5(广西来宾期末)如图，将两个含30°角的直角三 9题图 角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥ CD,依据是 30° 5题图 第七章相交线与平行线 《能力提升练>。 [答案P4] ①（台州中考）如图，已知∠1=90°，为保证两条铁⑤（陕西榆林期末）如图，已知点E在BD上，EA平 轨平行，添加的下列条件中，正确的是( 分∠BEF,EC平分∠DEF. A.∠2=90° B.∠3=90° (1)试说明：AE⊥EC; C.∠4=90° D.∠5=90° (2)若∠1=∠A,∠4=∠C,则AB与CD平行 ☐13 吗？为什么？ 铁轨 4 铁轨 ☐ E 枕木枕木 B 5题图 1题图 2题图 2如图，若∠3=∠4，则下列条件中，不能判定 AB∥CD的是 A.∠1=∠2 B.∠1=∠3且∠2=∠4 C.∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90° D.∠1+∠2=90° 3如图，已知∠CDA=∠CBA,DE平分∠CDA,BF 6[核心素养]已知直线AB,CD被直线MN所截 平分∠CBA,且∠1=∠2，请填写说明DE∥BF (1)如图①，EG平分∠MEB,FH平分∠DFE(平 的理由的依据， D 解：因为DE平分∠CDA,BF平 分的是一对同位角)，则∠1与∠2满足 时，AB∥CD; 分∠CBA(已知)， E (2)如图②，EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(平 所以∠1=2∠CD1, 3题图 分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足 23-7LCBM( 时，AB∥CD; (3)【拓展设问】如图③，EG平分∠BEF,FH平 因为∠CDA=∠CBA(已知)， 分∠DFE(平分的是一对同旁内角)，则∠1 所以∠1=∠3( 与∠2满足什么条件时，AB∥CD?为什么？ 因为∠1=∠2( 所以∠2=∠3( A H 所以DE∥BF( G 4如图，AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB,且CD D C 平分∠ECF.判断直线AB,CE是否平行？并说 6题图① 6题图② 6题图③ 明理由. 4题图 。03.3<AC<5[解析]因为AC⊥BC于点C,AB=5,所以AC< AB=5.又因为AD⊥CD于点D,AD=3,所以AC>AD=3,所 以3<AC<5.故答案为3<AC<5. 4.解：(1)因为两点之间，线段最短，所以连接AD,BC交于点H, 则，点H为蓄水池的位置，如答图，它到四个村庄的距离之和 最小. (2)过点H作HG⊥EF,垂足为G,如答图，沿HG开渠最短.依 据是“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短”. B D E Gh F 888迪 4题答图 5A6.B7.A8.D9号1029 5 7.1.3两条直线被第三条直线所截 【基础巩固练】 1.D2.∠ACD,∠CDB3.B 4.∠DEF或∠DEC[解析]∠1与∠DEF可以看成直线AB与 直线EF被直线DE所截形成的内错角；∠1与∠DEC可以看 成直线AB与直线AC被直线DE所截形成的内错角.故答案 为∠DEF或∠DEC. 5.C6.A7.C 8.AB AC DE内错3 9.解：∠1与∠D是直线BA和直线CD被直线AD所截得到的内 错角；∠1与∠B是直线AD和直线BC被直线AB所截得到的 同位角；∠3与∠4是直线AB和直线CD被直线AC所截得到 的内错角；∠B与∠BCD是直线AB和直线CD被直线BC所 截得到的同旁内角；∠2与∠4是直线AD和直线CD被直线 AC所截得到的同旁内角， 【能力提升练】 1.A2.C3.B 4.B[解析]由题图可知∠2和∠1是邻补角，∠3和∠2是邻 补角，故选项A,C不符合题意；∠2与∠10和∠7都是同位 角，选项D不符合题意；∠2与∠8和∠9都是同旁内角，选项 B符合题意.故选B. 5.3[解析]∠1的同旁内角有∠EFD,∠ECD和∠ECB,共3个 6.(1)∠2(2)∠4(3)ED(4)AF同位 7.解：(1)因为∠C0M=120°，所以∠D0F=120° 因为OG平分∠D0F,所以∠FOG=60°， (2)与∠FOG互为同位角的角是∠BMF. (3)因为∠C0M=120°，所以∠C0F=60°. 因为LBB=∠C0F,所以∠BWB=30, 所以∠AM0=30°. 8.解：(1)∠1同务内角∠13同位角∠3.（答案不唯-） (2)能，路径如下： ∠1内错角∠4同位角∠7同旁内角∠2.（答案不唯一） 参考答案及解析 易错疑难集训一 1.B ,以易错分析… 对顶角相等，反之相等的两个角不一定是对顶角： 邻补角互补，反之互补的两个角不一定是邻补角 2.B ,以易错分析 对垂线的性质中“在同一平面内”理解错误 因为如果过直线上一点，作已知直线的垂线时，在 不同平面内可以作出无数条该直线的垂线，所以垂线的 性质中“在同一平面内”是一个前提，在实践中体会性质 :表述的严谨性. 3.D ,易错分析… 过直线外一点向该直线作垂线段时出错 过直线外一点向该直线作垂线段时，有时给出的图 形上的“直线”是一条线段或一条射线，可能需要向线段 {的延长线或射线的反向延长线上作垂线段： 4.B ,易错分析 在本题中常见的错误有两个：一是漏掉一个同位角 ∠DME,误认为∠1的同位角只有∠2；二是把∠3当作 ∠1的同位角.通过分离出“三线”可以知道∠1和∠2是 直线MW和AB被直线EF所截形成的同位角；∠1和 ∠DME是直线CD和AB被真线EF所截形成的同位角.. 5.∠1和∠3∠2和∠4∠2和∠BED ,易错分析 在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时， 一般从截线入手，找到“三线八角”的基本图形，进而确 :定两个角的位置关系： 6.解：同位角：∠1与L2,∠4与∠6： 内错角：∠1与∠3，∠4与∠5； 同旁内角：∠3与∠4，∠1与∠5. 7.解：不正确，第二步出错 同旁内角是∠B与∠C,∠B与∠BAC,∠B与∠BAE,∠C与 ∠BAC,∠C与∠CAD. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 【基础巩图练】 1.B2.C 3.三[解析]若四条直线相互平行，则没有交点；若四条直线 中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；若四条直线 中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或 五个交，点：若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平 行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线 中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个.综上可 知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三 条平行线.故答案是三 ·3· 同步练测·七年级数学·下册 4.解：(1)如答图，直线PC即为所求 (2)如答图，线段PD即为所求 (3)PC>PD垂线段最短 0 /C D B 4题答图 5题答图 5.解：(1)如答图，直线AE即为所求。 (2)如答图，直线CD即为所求. (3)如答图，直线BF即为所求。 6.A7.C8.C 9.解：(1)a∥c.理由如下： 因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c (2)c与d相交.理由如下： 因为c∥a,直线d与a相交于点A,所以c与d相交 7.2.2平行线的判定 课时1平行线的判定 【基础巩固练】 1.C 2.同位角相等，两直线平行 3.60 4.B 5.内错角相等，两直线平行 6.C7.D 8.(1)∠D(2)60 9.解：l1∥12 理由：.·AE平分∠BAC,CE平分∠ACD, .∴.∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE .∠EAC+∠ACE=90° .:.2∠EAC+2∠ACE=180°，即∠BAC+∠ACD=180°， l1∥2 【能力提升练】 1.C2.D 3.角平分线的定义等量代换已知 等量代换同位角相等，两直线平行 4.解：AB∥CE.理由如下： 因为CD平分∠ECF,所以∠ECD=∠FCD. 因为∠ACB=∠FCD,所以∠ECD=∠ACB 因为∠B=∠ACB,所以∠B=∠ECD, 所以AB∥CE. 5.解：(1)因为EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, 所以L2=∠1=之∠BF,L3=∠4=号∠DBR 因为∠BEF+∠DEF=180°， 所以∠2+∠3=（∠BEF+∠DEP)=90, 所以AE⊥EC. (2)AB∥CD.理由如下： 由(1)，得∠2=∠1，∠3=∠4 ·4· 因为∠1=∠A,∠4=∠C, 所以LA=∠2，∠3=∠C, 所以AB∥EF,EF∥CD, 所以AB∥CD. 6.解：(1)∠1=∠2 (2)∠1=∠2 (3)∠1与∠2满足∠1+∠2=90时，AB∥CD.理由如下： :EG平分∠BEF,FH平分∠DFE, ∴.∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2. ,∠1+∠2=90°， ∴.∠BEF+∠DFE=2(∠1+∠2)=2×90°=180°， .AB∥CD 课时2平行线判定方法的综合运用 【基础巩固练】 1.B2.B3.B4.B5.①②④ 6.解：乙CGM=42(答案不唯一) 理由：因为EF⊥MN, 所以∠EFN=90°， 所以∠BFN=∠EFN-∠BFE=90°-48°=42°， 又因为∠CGM=42°， 所以∠CGM=∠BFN, 所以AB∥CD. 7.解：(1)AD∥BC.理由如下： ,∠ADE+∠ADF=180°，∠ADE+∠BCF=180°， .LADF=∠BCF,.AD∥BC (2)AB∥EF.理由如下： .BE平分∠ABC, ·.LABE=2 又.∠ABC=2∠E, LB=号LABC, ∴.∠E=∠ABE, .AB∥EF. 【能力提升练】 1.C2.C3.平行4.2或38 5.解：当在点C处向左弯曲时，如答图①所示 要使AB与CD平行，则∠ABC+∠BCD=180° 因为∠ABC=130°， 所以第二次拐角∠BCD=50°； 当在点C处向右弯曲时，如答图②所示 要使AB与CD平行，则LABC=LBCD. 因为∠ABC=130°， 所以第二次拐角∠BCD=130°. B B D 5题答图① 5题答图② 故在点C处弯曲的度数为50°或130°.