7.1.3 两条直线被第三条直线所截&易错疑难集训一-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·七年级数学·下册 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 <《基础巩固练> [答案P3] 知识点（⑦同位角 6如图，与∠1是同旁内角的是 ①下列各图中，∠1和∠2不是同位角的是( A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 6题图 知限点④“三线八角”综合 2已知C为∠AOB的边OA上一点，射线CE交OB 7(江西抚州期末)中国滑雪天才少女谷爱凌在北 于点D,则图中与∠AOB是同位角的 京冬奥会的赛场上斩获自由式滑雪大跳台首 是 金，这是她获得的首枚冬奥会奖牌，也是中国运 动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛.项目图 标如图①所示，图②是其部分示意图，给出下列 判断：①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同 2题图 3题图 4题图 旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4 知跟点②内错角 是内错角.其中正确的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 3(浙江绍兴期中)如图，∠ABD与∠BDC是( A.直线AD,BC被直线BD所截形成的内错角 B.直线AB,CD被直线BD所截形成的内错角 D 6 C.直线AB,CD被直线AC所截形成的内错角 B2 D.直线AD,BC被直线AC所截形成的内错角 7题图① 7题图② 8题图 4(上海闵行区期末)如图，与∠1构成内错角的角 8(江苏南京期末)如图，∠1和∠3是直线 是 和直线 被直线 所截 知识点③同旁内角 形成的 角；图中与∠2互为同旁内角 5新情境科技是国家强盛之基，创新是民族进步 的角有 个 之魂.近些年来，我国的航空事业不断发展，在 9(湖北学感期末)如图，∠1与∠D,∠1与∠B, 某些领域取得了重要成就.在如图①所示的飞 ∠3与∠4，∠B与∠BCD,∠2与∠4分别是哪 机中抽象出图②的数学图形，在图②中，与∠1 两条直线被哪一条直线所截得到的？它们分别 构成同旁内角的是 是具有什么位置关系的角？ 9题图 5题图① 5题图② A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 第七章相交线与平行线 <《能力提升练> [答案P3] ①跨学科下列英文字母中，也存在同位角、内错 7(河北邪台期中)如图，已知直线EF与AB交于 角、同旁内角（不考虑字母宽度），其中含同旁内 点M,与CD交于点0，OG平分∠D0F,∠COM 角最多的是 ∈120°，∠EMB=7∠C0B A E M Z (1)求∠FOG的度数 (2)写出一个与∠F0G互为同位角的角； A B D (3)求∠AMO的度数， 2如图，下列结论中错误的是( A.∠1与∠2是同旁内角 1 B.∠1与∠6是内错角 6Y4 C.∠2与∠5是内错角 G D.∠3与∠5是同位角 2题图 7题图 3如图，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则∠1 的同位角和∠5的内错角分别是 8[核心素养]如图，一个方块从某一个起始角开 A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的 4/ F 位置上，例如：从∠1跳到终点位置∠6的路径 31 2 如下： -D 3 12985 2 6入4 10 76 路径1：∠1内错角 ∠7同旁内角 ∠6. CE 路径2：∠1同旁内角∠13内错角 10同位角 3题图 4题图 4(湖北鄂州期中)如图，与∠2互为同旁内角的是 ∠8同旁内角 ∠5同旁内角∠6. ( A.∠1和∠5 B.∠8和∠9 (1)写出任意一条从起始位置∠1→终点位置 C.∠3和∠12 D.∠7和∠10 ∠3的路径； (2)从起始位置∠1依次按内错角、同位角、同旁 5(浙江宁波期末)如图，∠1的同旁内角有 内角的顺序能否到达终点位置∠2？并写出 个 路径 12ò 1 19 4 D B24 45 6 5题图 6题图 8题图 6根据图形填空： (1)若ED,BC被AB所截，则∠1和 是 同位角； (2)若ED,BC被AF所截，则∠3和 是 内错角； (3)∠1和∠3是AB,AF被 所截形成的 内错角； (4)∠2和∠4是AB, 被BC所截形成 的 角 同步练测·七年级数学·下册 易错疑难集训一 [答案P3] 易错疑难点（⑨对顶角和邻补角的概念理解不清⑥如图，指出图中直线AC,BC被直线DE所截形 致错 成的同位角、内错角、同旁内角.（仅指用数字标 ①下列说法正确的是 出的角) A.相等的角是对顶角 B.邻补角一定互补 C.互补的两角一定是邻补角 2 D D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等 6题图 易错凝难点②对垂线的性质理解不透致错 2如图，已知ON⊥OL,OM⊥OL,所以OM与0N 重合，其理由是 ( A.两点确定一条直线 ↑M B.在同一平面内，过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直 C.过已知直线上一点作该直线 0 2题图 的垂线只能作一条 D.线段最短 圆错凝难息③过直线外一点向该直线作垂线段 7如图，写出图中所有的内错角和同旁内角 D 时出错 3过点P向线段AB所在直线作垂线段，作图正确 的是 7题图 解：内错角是∠B与∠DAB,∠C与∠EAC; (第一步) 同旁内角是∠B与∠C,∠C与∠BAC.(第二步) B 上面的解答过程是否正确？若不正确，请指出 哪一步出错，并写出你认为正确的结论， BO D 易错凝难点④“三线八角”识别不清时出错 4如图，∠1的同位角有 A.∠2 -N B.∠2或∠DME D C.∠2或∠3 F D.∠2或∠3或∠DME 4题图 5如图，直线AB与BC被直线AD 所截得的内错角是 直线DE与AC被直线AD所截 53 得的内错角是 ;图BD 中∠4的内错角是 5题图 83.3<AC<5[解析]因为AC⊥BC于点C,AB=5,所以AC< AB=5.又因为AD⊥CD于点D,AD=3,所以AC>AD=3,所 以3<AC<5.故答案为3<AC<5. 4.解：(1)因为两点之间，线段最短，所以连接AD,BC交于点H, 则，点H为蓄水池的位置，如答图，它到四个村庄的距离之和 最小. (2)过点H作HG⊥EF,垂足为G,如答图，沿HG开渠最短.依 据是“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短”. B D E Gh F 888迪 4题答图 5A6.B7.A8.D9号1029 5 7.1.3两条直线被第三条直线所截 【基础巩固练】 1.D2.∠ACD,∠CDB3.B 4.∠DEF或∠DEC[解析]∠1与∠DEF可以看成直线AB与 直线EF被直线DE所截形成的内错角；∠1与∠DEC可以看 成直线AB与直线AC被直线DE所截形成的内错角.故答案 为∠DEF或∠DEC. 5.C6.A7.C 8.AB AC DE内错3 9.解：∠1与∠D是直线BA和直线CD被直线AD所截得到的内 错角；∠1与∠B是直线AD和直线BC被直线AB所截得到的 同位角；∠3与∠4是直线AB和直线CD被直线AC所截得到 的内错角；∠B与∠BCD是直线AB和直线CD被直线BC所 截得到的同旁内角；∠2与∠4是直线AD和直线CD被直线 AC所截得到的同旁内角， 【能力提升练】 1.A2.C3.B 4.B[解析]由题图可知∠2和∠1是邻补角，∠3和∠2是邻 补角，故选项A,C不符合题意；∠2与∠10和∠7都是同位 角，选项D不符合题意；∠2与∠8和∠9都是同旁内角，选项 B符合题意.故选B. 5.3[解析]∠1的同旁内角有∠EFD,∠ECD和∠ECB,共3个 6.(1)∠2(2)∠4(3)ED(4)AF同位 7.解：(1)因为∠C0M=120°，所以∠D0F=120° 因为OG平分∠D0F,所以∠FOG=60°， (2)与∠FOG互为同位角的角是∠BMF. (3)因为∠C0M=120°，所以∠C0F=60°. 因为LBB=∠C0F,所以∠BWB=30, 所以∠AM0=30°. 8.解：(1)∠1同务内角∠13同位角∠3.（答案不唯-） (2)能，路径如下： ∠1内错角∠4同位角∠7同旁内角∠2.（答案不唯一） 参考答案及解析 易错疑难集训一 1.B ,以易错分析… 对顶角相等，反之相等的两个角不一定是对顶角： 邻补角互补，反之互补的两个角不一定是邻补角 2.B ,以易错分析 对垂线的性质中“在同一平面内”理解错误 因为如果过直线上一点，作已知直线的垂线时，在 不同平面内可以作出无数条该直线的垂线，所以垂线的 性质中“在同一平面内”是一个前提，在实践中体会性质 :表述的严谨性. 3.D ,易错分析… 过直线外一点向该直线作垂线段时出错 过直线外一点向该直线作垂线段时，有时给出的图 形上的“直线”是一条线段或一条射线，可能需要向线段 {的延长线或射线的反向延长线上作垂线段： 4.B ,易错分析 在本题中常见的错误有两个：一是漏掉一个同位角 ∠DME,误认为∠1的同位角只有∠2；二是把∠3当作 ∠1的同位角.通过分离出“三线”可以知道∠1和∠2是 直线MW和AB被直线EF所截形成的同位角；∠1和 ∠DME是直线CD和AB被真线EF所截形成的同位角.. 5.∠1和∠3∠2和∠4∠2和∠BED ,易错分析 在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时， 一般从截线入手，找到“三线八角”的基本图形，进而确 :定两个角的位置关系： 6.解：同位角：∠1与L2,∠4与∠6： 内错角：∠1与∠3，∠4与∠5； 同旁内角：∠3与∠4，∠1与∠5. 7.解：不正确，第二步出错 同旁内角是∠B与∠C,∠B与∠BAC,∠B与∠BAE,∠C与 ∠BAC,∠C与∠CAD. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 【基础巩图练】 1.B2.C 3.三[解析]若四条直线相互平行，则没有交点；若四条直线 中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；若四条直线 中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或 五个交，点：若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平 行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线 中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个.综上可 知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三 条平行线.故答案是三 ·3·