7.1.1 两条直线相交-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

第七章相交线与平行线 第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 <《基础巩固练> [答案P1] 知识点①邻补角的概念与性质 ⑥（河北廊坊期末）如图，直线AB与CD相交形成 ①（重庆荣昌区期末）下列各图中，∠1与∠2是邻 了∠1，∠2，∠3，∠4，若要确定这4个角的度数， 补角的是 至少要测量其中的 () A.1个角 B.2个角 A.2 B C.3个角 D.4个角 2 c以2 D. 23 2如图，直线AB,CD相交所成的四个角中，∠1的 6题图 8题图 邻补角为 ,若∠1：∠2=1：3，则∠1的 7平面内三条直线两两相交，对顶角有() 度数为」 A.2对 B.4对 A C.6对 D.1对或3对 43D 8(天津河东区期末)如图，两直线交于点O,若 ∠1=38°，则∠2= B B 2题图 3题图 9(教材母题变式)如图，直线AB,CD,EF相交于 3(吉林长春期末)如图，0为直线AB上一点， 点0. (1)请写出∠AOC,∠A0E,∠E0C的对顶角； ∠C0E=90°，0F平分∠A0E. (2)若∠A0C=50°，求∠B0D,∠B0C的度数. (1)若∠C0F=40°，则∠B0E= D (2)若∠C0F=(0°<<90)，则∠B0E= E、 (含α的式子表示). A、 知跟点②对顶角的概念与性质 9题图 4④（黑龙江大庆期中）如图，∠1和∠2是对顶角的 图形的个数有 ( ①2 ② 2 ⑧ 4题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 5(桂林中考)如图，直线a,b相交于点0，∠1= 110°，则∠2的度数是 A.70° B.90° 0 C.110° D.130° 5题图 e 同步练测·七年级数学·下册 《能力提升练 [答案PI] ①（山西晋中期中）如图，取两根木条4，b,将它们7（贵州遵义期末）如图①，两条直线a,b相交于 钉在一起，得到一个相交线的模型.转动木条， 一点，有4组不重复的邻补角； 当∠1增大2时，下列说法正确的是（)》 如图②，三条直线a,b,c相交于一点，有12组不 A.∠2增大2 B.∠3减小2 重复的邻补角； C.∠4减小2 D.∠4减小1° 如图③，四条直线a,b,c,d相交于一点，有24组 不重复的邻补角； 则n条直线相交于一点，有 组不重复 的邻补角.（用含n的式子表示） 1题图 2题图 2(河南商丘期中)如图，直线AB与CD相交于点 0,∠AOC-2∠AOE=20°，射线0F平分∠D0E, 若∠B0D=60°，则LA0F的度数为（) 7题图① 7题图② 7题图③ A.50° B.60 C.70° D.80 8如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB, 3(安徽宿州期末)如图，直线a,b相交于点0，将 OF是∠DOE的平分线. 量角器的中心与点0重合，发现表示60°的刻度 (1)试说明：∠AOD=2∠C0E; 线在直线a上，表示138的刻度线在直线b上， (2)若∠A0C=50°，求∠E0F的度数； 则∠1= (3)若∠B0F=15°，求∠A0C的度数， 100 8题图 3题图 4(益阳中考)如图，AB与CD相交于点O,OE是 ∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB,则 ∠AOD= 度 D 0 A 4题图 5题图 5(江苏苏州期末)如图，直线AB,CD相交于点0， OA平分∠EOC,若∠E0C:∠E0D=2:3,则 ∠BOD= 6已知∠1的度数比∠2的度数的2倍少30°，且∠1 和∠2互为邻补角，则∠1的度数为学升·同步练测· 参芳答 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 【基础巩固练】 1.D 2.∠2和L445° [解析]由题图可知，∠1的邻补角为∠2和∠4.因为∠1和 ∠2互为邻补角，所以∠1+∠2=180°.又因为∠1：∠2=1： 3,所以∠1=180°× 4=45 3.(1)80°(2)2a [解析](1)因为∠C0E=90°，∠COF=40°，所以∠E0F= 90°-40°=50°.因为0F平分∠A0E,所以LA0E=2∠E0F= 100°，所以∠B0E=180°-100°=80°.故答案为80 (2)因为∠C0E=90°，∠C0F=,所以∠E0F=90°-a.因为 0F平分∠A0E,所以∠A0E=2∠E0F=180°-2a,所以 ∠B0E=180°-(180°-2a)=2a.故答案为2a. 4.A5.C6.A 7.C[解析]每两条直线相交有2对对顶角，三条直线两两相 交，共有3组相交线，故对顶角共有6对 8.38° 9.解：(1)∠AOC的对顶角是∠BOD,∠AOE的对顶角是∠BOF, ∠EOC的对顶角是∠DOF (2)因为∠AOC的对顶角是∠BOD,∠AOC=50°， 所以∠BOD=50°. 因为∠BOC是∠BOD的邻补角， 所以∠B0C=180°-50°=130°. 【能力提升练】 1.C[解析]因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1=∠3，所以当 ∠1增大2°时，∠3增大2°.因为∠1与∠2是邻补角，∠1与 ∠4是邻补角，所以∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，所以当 ∠1增大2°时，∠2减小2°，∠4减小2°.故A,B,D错误， C正确. 2.C[解析]因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC= ∠B0D=60°.因为∠AOC-2∠A0E=20°，所以∠A0E=20°. 由题意可知，∠AOD=180°-∠B0D=120°，所以∠D0E= ∠AOD-∠AOE=100°.因为射线OF平分∠DOE,所以 ∠D0F=号∠D0E=50,所以∠A0P=∠A0D-∠D0P= 120°-50°=70° 3.78° 4.60[解析]因为OE平分∠AOC,OC平分∠E0B, 所以∠AOE=∠COE,∠COE=∠BOC, 所以∠AOE=∠COE=∠BOC. 因为∠A0E+∠C0E+LB0C=180°， 所以∠B0C=60°， 参考答案及解析 七年级数学·下册 案及解析 所以∠AOD=∠BOC=60°. 故答案为60. 5.36[解析]根据题意，设∠E0C为2x°，则∠E0D为3x°，则 2x+3x=180,解得x=36, 所以∠E0C=2x°=72° 因为OA平分∠E0C, 所以LA0c=子∠B0C=子×720=36，所以∠B0D= ∠A0C=36°. 6.110°[解析]设∠2=x,则∠1=2x-30. 因为∠1+∠2=180°， 所以2x-30°+x=180°，解得x=70°， 所以∠2=70°，∠1=110°. 7.2n(n-1) 8.解：(1)因为OE平分∠C0B, 所以Lc0E=?Lc0B 因为∠A0D=∠COB, 所以∠A0D=2∠C0E. (2)因为∠A0C=50°， 所以∠B0C=180°-50°=130°， 所以LB0C=之LB0C=65, 所以∠D0E=180°-∠E0C=180°-65°=115°. 因为OF平分∠D0E, 所以LB0P=7LD0E=57.50 (3)设∠AOC=∠BOD=a, 则∠D0F=a+15°， 所以LE0F=∠D0F=a+15°， 所以∠EOB=∠EOF+∠BOF=+30°， 所以∠C0B=2∠E0B=2a+60. 而∠C0B+∠BOD=180°， 即2a+60°+a=180°， 解得a=40°， 即∠A0C=40. 7.1.2两条直线垂直 课时1垂线 【基础巩固练】 1.B2.B 3.A[解析]①LAOD=90°，可以得出AB⊥CD;②因为∠AOC+ ∠B0C=180°，∠A0C=∠B0C,所以∠A0C=∠B0C=90°， 可以得出AB⊥CD:③∠AOC=∠BOD,不能得到AB⊥CD.故 能说明AB⊥CD的有①②. 4.A[解析]两条直线相交构成四个角，①有一个角是直角，能 判定这两条直线互相垂直；②有一对对顶角互补，根据对顶角 相等，可得这一对对顶角都是90°，能判定这两条直线互相垂 ·1.