重庆南开中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

重庆南开中学2025-2026学年度（上）期末考试初2028届 数学试题 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答愿卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列各数中，的倒数是（▲） A.2 c D.-2 2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（▲ 个 从正面看 2题图 D 3.2026年恰逢重庆南开中学建校90周年，学校为了了解七年级1100名学生对校史知识的掌握情况，从 中随机抽取了200名学生进行问卷调查.该项调查中的样本是（▲） A.1100名学生的校史知识掌握情况 B.从中抽取的200名学生 C.从中抽取的200名学生的校史知识掌握情况 D.1100 4.下列说法正确的是（▲) A.不相交的两条直线叫做平行线 B.若AB=BC,则点B为线段AC的中点 C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 5.南开中学所在的重庆市沙坪坝区是巴渝文化的重要发样地，汇集了磁器口古镇、歌乐山烈士陵园等诸 多历史文化地标与人文景观.如图所示，以南开中学为观测点，磁器口古镇大约位于南开中学的（▲ 磁器口古镇个 北 A.北偏东25 B.西偏北25 C.北偏西25 D.西偏南25 259 西 南 南开中学 5题图 暴恩全目 6.从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是 (▲) A.2027 B.2028 C.2029 D.2030 7.下列说法正确的是（▲） A.如果a2=b2,那么a=b B.如果a=6:那么号是 C,如果2，那么5x-3=8y+4D.如果2日，那么m=” 4 5 a 8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有诸生分笺，六人共笺一叠，恰余一叠：四人共笺一叠，尚有 八人无笺可分.问生与笺各几何？译文为：现有一群学生分纸笺，要是6个人共用一叠纸笺，会空出来一 叠纸笺没人用：要是4个人共用一叠纸笺，会有8个学生没有纸笺可用.问学生有多少人，纸笺有多少叠？ 设纸笺有x叠，可列方程为（▲） A.6x+1)=8x+8B.6(x-1)=4x-8 C.6(x-1)=4x+8 D.6(x+1)=4x+8 9.如图，每个图案都是由若干条边和若干个圆点组成，其中图①有9个圆点，图②有16个圆点，图③有 25个圆点，图④有36个圆点，…，按此规律，图⑧中圆点的个数是（▲) 图① 图② 图③ 图④ 9题图 A.100 B.120 C.121 D.144 10.按如图所示的程序运算， 如果输入x的值为2，则输出的值为( 是 输入x 计算++2的值 >100 输出结果 6 否 10愿图 A.20 B.120 C.1540 D.9240 11.如图，大长方形由6个长宽比均为2：1的小长方形组成，其中仅E,F两个小长方形的形状大小相同. 已知小长方形C的宽为7，则这个大长方形的面积为（▲） A.1701 B.1702 A B C.1703 D.1704 F E D 11愿图 馨国全任 2。-2 12.己知整式：A=a0+a1x+a2x2+.+anx”,其中a0,a1,a2,…,an-1,an均为正整数，n为自然数， 且满足a0<a1<a2<..<an-1<an，a0·a·a2…an-1·an=K,下列说法： ①当K=8时，整式A可以为二次三项式： ②当K≤10时，满足条件的多项式A有15个： ③当K=6且n=I时，记满足条件的整式分别为4，A2,,An,则关于x的方程4+42+.+Am=15 的解为x=-2或 其中正确的个数为（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空愿：（本大息共14个小愿，每空2分，共30分)请将每小愿的答案直按填在答愿卡中对应横钱 上. 13.新时代全面深化改革取得重大实践成果，我国经济实力跃上新台阶，2025年全年国内生产总值大约为 1400000亿元.将数据1400000用科学记数法表示应为 14.重庆冬季某日四个城区的最低气温记录如下： 沙坪坝区：2°C 两江新区：上C 渝中区：-(+1)°C 九龙坡区：3"C 那么，这四个气温中的最高值与最低值之差为 “C. 15.下列代数式吕b,刘，1+y+1 3 2 ,其中单项式有▲个. 16.一个棱柱有27条棱，那么它的底面是▲边形. 17.在重庆某长江大桥的工程测量中，需要精确计算桥梁索塔的倾斜监测角，其中一个监测点的理论垂直 角度为9015'36”，则9015'36°=▲·.（将度、分、秒转化成度） 18.若单项式-7xy2与-10x"y的差是3xy,则2m+3n=_▲ 19.规定：a⑧b=3a(a-b),那么10⑧(2⑧1)=▲一 20.“二十四节气”是中国古代指导农事的补充历法.2026年“春分”交节时间是3月20日22时45分， 此时钟表的时针与分针的夹角是▲度， 21.某大型造船厂计划为一个航母战斗群建造配套舰艇.己知一个标准的战斗群需要配备1艘航母和4艘 驱逐舰.该厂有12个船坞，每个船坞每年可以建造1艘航母或2艘驱逐舰.为了能使航母和驱逐舰刚好 配套，每年应该安排△一个船坞用于建造航母， 初2028届七上期末数学试题第3页共7页 影餐S扫描全能王 然病1亿人影在用的日压A中 0…2-。小 22.如图，数轴上从左到右的三个点分别对应数a,b,c,那么a+2bl+2b+c-口-c=▲ 23.若关于x的方程(m-2)x--2=0是一元一次方程，且关于y的方程y-6=(m+5)y+2的解为整数， 则满足条件的整数k的值有▲一个 24.如图，己知直线MN∥PQ,∠1=142'，∠2=114，∠MAB的角平分线与∠PDC的角平分线交于点E, 则∠AED=▲一·. 25.如图，已知正方形ABCD的边长为8cm.若点N从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AD运动到点 D后立即反向以原速向点A运动：同时点M从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→C→D方向运动.当 点M到达点D时，两点同时停止运动.当运动时间是△ 秒时，AN=CM. 10B D 22题图 24咫图 25题图 26.我们规定，一个四位正整数M=abcd,若满足a+2b=二+d,则称这个四位数为“倍分数”，例如： 四位数5228，因为5+2×2=2+8，所以5228是“倍分数”，按照这个规定，最大的“倍分数“是 个“倍分数”M=abcd,将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个 新的四位数M-cd5,记Pw)=“g,Qw)=2.a-西，若20W)+6P(w)+k-d被7除余2， 则满足条件的所有“倍分数”M中，最大值与最小值的和是▲一· 三、计算愿：（本大愿共4个小愿，每小愿8分，共32分)解答时每小愿必须给出必要的演算过程， 请将解答过程书写在答愿卡中对应的位置上. 27.计算： (1)17+(-5)+7-(-8): 2)B-(←3P+(-)*兮-l。 28.合并同类项： (1)3x2+2y-x2-7y: (2)3y-2(-x2+y)+(-y-x2). 29.解方程： (1)7(x-2)=4-2x: （2)+12-x=1. 56 30.先化简，再求值： 2g--引g-引+-5列]+12.中+29+p司-0. 蠡田全 0…2-。。 四、解答愿：（本大愿共5个小愿，31-34愿年小愿10分，35愿12分，共52分)解客时每小愿必须给 出必要的演算过程或推理步骠，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答愿卡中对应的位 置上. 3I.如图，己知∠DAB,C为射线AD上一点，F为射线AB上一点，连接CF. (1)请按要求完成尺规作图：在射线CD下方作出射线CE,使得∠DCE=∠A(不写作法，只保留作图 痕迹). (2)在(1)的结论下，证明：∠DCF=∠DCE+∠CFA,请完成下面的证明过程，并在括号中填上理论 依据。 D 证明：∠DCE=∠A（已知)， .CE∥①（②)， .∠ECF=③ (④_)， B ∠DCF=∠DCE+∠ECF(已知)， 31题图 :.∠DCF=∠DCE+_⑤一（等量代换）. 32.为深入贯彻教育部《进一步加强中小学生心理健康工作十条措施》文件精神，全面落实“双减”政策 核心要求，南开中学随机抽取了部分学生开展每日完成作业时间（用！表示，单位：小时)的问卷调查， 并对收集到的数据逐一整理，深入分析.现将所有数据分为四组（A.0s1<0.5:B.0.5s1<1:C.1≤1<1.5： D.1.5≤1<2)，绘制了如下两幅不完整的统计图，其中每日完成作业时间低于1小时的人数占总人数的85% 学生每日完成作业时间扇形统计图 学生每日完成作业时间频数直方图 爪人数（频数） 70 65 A 60 m% D 50 40 30 20 20 10 5 0 根据以上信息，解答下列问题： 0.5 1.5 (小时) (1)参与此次调查的学生有▲人，请补全频数直方统计图： (2)m=▲，扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为▲ (3)若该校共有学生3300人，根据本次调查结果，请估计该校学生每日完成作业时间不低于1.5小时的 学生人数是多少？ 蠡田金任 33.如图，点M为线段AB的中点，点C为线段BM上一点，满足AM:CM=3:2,BC=5. (1)求AB的长： (2)若点D在直线AB上，满足CD=12,且点N为线段CD的中点，求MN的长. A M B 33恩图 M B 备用图 34.列一元一次方程解应用题： 冬日街头雪地靴热销，某帷店上新了两款长、短不同的雪地靴.己知每双长款雪地靴的售价为700元， 利润率为40%：每双短款雪地靴的进价为450元，利润为50元. (1)每双长款雪地靴的进价为▲元，每双短款雪地靴的售价为▲元： (2)若该鞋店第一次用12万元购进两款雪地靴，其中长款雪地靴的数量比短款雪地靴的数量多50%，求 该鞋店购进长款雪地靴和短款雪地靴各多少双？ (3)在（2)的条件下，该鞋店对两款雪地靴进行第二次采购，相较于第一次采购，短款雪地靴的进价增 加了10元，数量增加了3m双，售价增加了60元：长款雪地靴的进价减少了m元，数量和售价均不变： 销售一段时间后，为了回馈消费者，该鞋店进行打折促销，规定：同时购买一双短款雪地靴和一双长款雪 地靴可打八折，按照打折的销售方式该鞋店共售出了100双雪地靴：最终第二次购进的所有雪地靴销售一 空.若第二次购进的两款雪地靴总共获利25%，求m的值. 蠡国全任 …2.2-2 35.已知∠AOB=3∠COD,现将∠COD绕点O逆时针旋转， (1)如图1，∠AOB=120°，当射线OB平分∠COD时，则∠AOD=▲： (2)如图2，射线OE在∠AOB内部，且满足∠BOE=∠AOB,将∠COD的边OD从OB的位置开始旋 转（当∠COD的边OC与射线OA重合时，∠COD停止运动），在旋转过程中，当∠AOC-3∠DOE= 时，请直接写出∠BOC与∠AOD的比值，并写出其中一种情况的求解过程： (3)如图3，AF∥OB,∠AOB=120°，将∠COD的边OC从OB的位置以每秒10°的速度开始旋转，旋转 时间为1秒(0<1<30)，在旋转过程中，射线OM平分∠BOD,射线ON平分∠AOC,射线OP平分∠MON, 直线OP与直线AF交于点Q,当∠AQO+2∠DOP=145°时，请直接写出所有满足条件的1的值. E D B 0 35题图1 35题图2 N O A P B B M 35愿图3 D 备用图 紧巴年 -2-220小