12.2.2直方图 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

直方图 一、单选题 1．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 2．期中调研日期为“2025年04月20日”，日期中出现的频率相同的数字是（    ） A．0和4 B．0和5 C．2和4 D．0和2 3．一组数据的最小值为60，最大值为150，若取组距为15，则可分为（ ） A．7组 B．6组 C．5组 D．4组 4．对某中学七年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，最小值是146cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm，则应分（　　） A．6组 B．7组 C．8组 D．9组 5．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 6．为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 7．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 8．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在20—30元的人数占的百分比为（   ） A． B． C． D． 10．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如图所示．若小明所在年龄组的频率为，则小明所在的年龄组是（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 二、填空题 11．将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是 ． 12．一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是 ． 13．在对个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 ． 14．空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 15．为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 16．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    三、解答题 17．为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ； ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 18．在第30个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1.了解本校八年级学生的视力健康水平 2.给同学提出更合理地使用眼睛，保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 请结合调查报告，回答下列问题： (1)______，______，样本容量为______； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有多少人？ (4)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 19．为了解我校学生暑假每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查的样本容量是_____，______，扇形的圆心角的度数为______°． (2)补全频数分布直方图； (3)若该校共有1500名学生，请估计每周课外阅读时间不小于6小时的学生人数． 20．我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ (2)补全频数分布折线统计图． (3)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (4)针对该校“大课间”活动，谈谈你的想法和建议． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 直方图 一、单选题 1．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 2．期中调研日期为“2025年04月20日”，日期中出现的频率相同的数字是（    ） A．0和4 B．0和5 C．2和4 D．0和2 3．一组数据的最小值为60，最大值为150，若取组距为15，则可分为（ ） A．7组 B．6组 C．5组 D．4组 4．对某中学七年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，最小值是146cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm，则应分（　　） A．6组 B．7组 C．8组 D．9组 5．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 6．为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 7．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 8．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在20—30元的人数占的百分比为（   ） A． B． C． D． 10．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如图所示．若小明所在年龄组的频率为，则小明所在的年龄组是（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 二、填空题 11．将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是 ． 12．一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是 ． 13．在对个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 ． 14．空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 15．为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 16．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    三、解答题 17．为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ； ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 18．在第30个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1.了解本校八年级学生的视力健康水平 2.给同学提出更合理地使用眼睛，保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 请结合调查报告，回答下列问题： (1)______，______，样本容量为______； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有多少人？ (4)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 19．为了解我校学生暑假每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查的样本容量是_____，______，扇形的圆心角的度数为______°． (2)补全频数分布直方图； (3)若该校共有1500名学生，请估计每周课外阅读时间不小于6小时的学生人数． 20．我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ (2)补全频数分布折线统计图． (3)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (4)针对该校“大课间”活动，谈谈你的想法和建议． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C C B B B B 1．D 【分析】本题考查了频数的定义；找到属于24.5～26.5这个范围的数，只有整数25和26符合条件，统计其出现次数即可． 【详解】解：数据中出现次，出现次， 频数为． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了频率，掌握频数与总次数的比值等于频率是解题关键．根据频率的定义，分别求出每个数字出现的频率，对比即可得出答案． 【详解】解：因为在“2025年04月20日”中，共有0，2，5，4四种数字，其中0出现了3次，2出现了3次，5出现了1次，4出现了1次， 所以数字0和2出现的频率都为，数字5和4出现的频率都为， 所以数字0和2出现的频率相同，5和4出现的频率相同． 故选：． 3．B 【分析】本题考查了频数分布表，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．根据组数最大值-最小值组距计算，注意小数部分要进位，先求出极差，再根据组距求组数． 【详解】解：在样本数据中最大值为150，最小值为60，它们的差是， 已知组距为15，由于， 故可以分成6组． 故选：B． 4．C 【分析】此题考查分组的方法，根据极差和组距计算组数，若结果含小数，需进一法取整． 【详解】解：极差为 ∴极差除以组距，即 因此，应分8组， 故选C． 5．C 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据统计图逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意； B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意； C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意； D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、全班一共有人，正确，不符合题意； B、由图可知，数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，正确，不符合题意； C、不及格（分）的人数有4人，原说法错误，符合题意； D、图中从左往右第三组的人数最多，正确，不符合题意； 故选C． 7．B 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，根据直方图得出解题所需数据是解题的关键． 根据频数分布直方图，可知购票等候时间小于3分钟为第1、2组，将人数相加即可求解． 【详解】解：由直方图知购票等候时间小于3分钟的人数是人． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了统计的相关知识，频数，每个对象出现的次数为频数，据此即可解答 ． 【详解】解：频数最大的尺码是23.5，最大的频数是11，故①正确、②错误； 的尺码销量最高，故应该适当多进尺码为的鞋，故③正确； 总销量是，故④错误． 正确的有①③． 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可知，金额在元的人数是人，除以即可，熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键． 【详解】解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是， 故选：． 10．B 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的关系，根据各年龄组的参赛人数情况图算出总人数，再算出岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案． 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况图可知：总参赛人数为： ∵， ∴小明所在的年龄组是岁， 故选：B． 11． 5 【分析】本题考查了频数的概念，解题的关键是明确频数的定义，找出落在—这一组的数据并统计个数． 确定—的数值范围，从给定数据中筛选出符合该范围的数，统计其数量即为该组的频数． 【详解】解：给定数据为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 落在—之间的数据是， ， ， ， ； 统计得这些数据的个数为，即该组的频数是． 故答案为：． 12．7 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 此题考查频数（率）分布表，解题关键在于掌握运算法则． 【详解】解： ， 则应该分成7组． 故答案是：7. 13． 【分析】本题考查了频数的概念，根据频数的概念解答即可．频数分布表中，所有的频数之和等于样本容量，据此即可求解． 【详解】解：在对个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 故答案为：． 14．155 【分析】本题考查的是数据的分析，解题关键点是从统计图获取信息，设总时间为天，根据统计图结合优和良的天数共124天列方程解决即可． 【详解】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 15．2000 【分析】本题主要考查频数分布直方图、样本估计总体等知识点，掌握运用样本估计总体的方法是解题的关键． 根据频数分布直方图求出调查人数，进而求出七年级学生总人数，最后再求出成绩在90分以上的学生人数即可． 【详解】解：由频数直方图可知，被调查的人数为， 该地七年级学生总人数为， 所以估计该地获得奖励的七年级学生有（人）． 16． 【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可． 【详解】解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断． 17．(1) (2)见详解 (3)人 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据组中值的定义和频数分布直方图的数据求解即可； （2）用90减去其他组的频数即可求出的值，进而补全频数分布直方图即可； （3）用1800乘以样本中每日平均家务劳动时长达到45分钟及以上的学生人数占比，即可得到答案． 【详解】（1）解：依题意，频数分布表中的组距是， 结合频数分布表以及频数分布直方图，得出在的人数， 故答案为：； （2）解：依题意，， 即在的人数为， 补全频数分布直方图，如图所示： （3）解：∵该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．且该校有1800名学生， ∴（人）， ∴能获得该称号的学生大约有人． 18．(1)60，，200 (2)见详解 (3)该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有280人 (4)建议见详解（合理即可） 【分析】本题主要考查频数分布直方图及样本容量，解题的关键是理解题意； （1）根据频数分布表先得出调查的总人数，然后问题可求解； （2）根据（1）可补全统计图； （3）根据频数分布表可知：视力在4.9以上所占的百分比，进而问题可求解； （4）根据题意进行合理作答即可． 【详解】（1）解：由频数分布表可知：所调查的学生人数为， ∴，样本容量为200； 故答案为60，，200； （2）解：由（1）可得频数分布直方图如下： （3）解：由题意得： （人）； 答：该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有280人． （4）答：可以利用课间休息时间组织学生进行远眺或加强学生的课后活动，（合理即可）． 19．(1)100，40，90 (2)见解析 (3)435人 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图：提高解读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体． （1）由A组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用C组人数除以被调查的总人数可得m的值，总人数乘以B对应百分比求出其人数，再根据各组人数之和等于总人数求出D组人数，继而用360度乘以D组人数所占百分比即可； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）总人数乘以样本中D、E组人数之和占被调查的人数的比例即可． 【详解】（1）解：这次抽查的学生人数为（人）， ，即， ∵B组人数为（人）， ∴D组人数为（人）， 则扇形D的圆心角的度数为， 故答案为：100、40、90； （2）解：补全频数分布直方图如图所示： （3）解：估计每周课外阅读时间不小于6小时的学生人数为（人）． 20．(1)100名 (2)见解析 (3) (4)根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场 【分析】本题考查对折线统计图和扇形统计图的识图能力，从上面获取信息，扇形统计图表现的是部分占整体的多少，折线统计图提供每一种类型的具体数据从而求得解． （1）从图1可知喜欢呼啦圈的有20人，从图2知呼啦圈占20%，可求出总人数； （2）分别求出四种体育运动的人数，画出折线统计图就行； （3）先求出排球所占的百分比，然后360°×排球所占的百分比就是圆心角的度数； （4）根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场． 【详解】（1）（名）， 答：一共调查了100名学生； （2）喜欢篮球人数为：（人）， 喜欢排球人数为（人）， 补全频数分布折线统计图如下： （3）， 答：喜欢排球所占的圆心角的度数是； （4）根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $