10.3 课时1 和差倍分问题与配套问题-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦二元一次方程组解决实际问题，通过工程抢修、购物费用、货车运输等生活实例导入，衔接方程组解法，搭建从理论到应用的学习支架，梳理和差倍分与配套问题的解题脉络。 资料以真实情境（苹果运输、家具生产等）培养数学眼光，例题规范设元列方程发展数学思维，核心素养题（茶叶盒裁剪）提升模型观念，助力学生理解应用价值，方便教师开展情境教学。

10.3　实际问题与二元一次方程组 课时1　和差倍分问题与配套问题 和差倍分问题　　 抢修一段全长460米的供暖管线，甲、乙两个工程队同时施工，2天全部修完．修完时，甲工程队比乙工程队多修了60米．设甲、乙两个工程队的工作效率分别为x米/天和y米/天，则下列方程组正确的是(B) A． B． C． D． (河北邢台期末)元宵节又称灯节，我国各地都有在元宵节这天挂灯笼的习俗，灯笼分为宫灯、纱灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个同样的纱灯．若根据题意可得二元一次方程组则方程组中x，y分别表示为(A) A．每个宫灯的价格，每个纱灯的价格 B．每个纱灯的价格，每个宫灯的价格 C．宫灯的数量，纱灯的数量 D．纱灯的数量，宫灯的数量 (甘肃兰州期末)陕西是联合国粮农组织认定的世界苹果最佳优生区之一，是全球集中连片种植苹果最大区域．某苹果园现有一批苹果，计划租用A、B两种型号的货车将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运苹果13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运苹果18吨．求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运苹果多少吨． 解：设1辆A型车满载时一次运苹果x吨，1辆B型车满载时一次运苹果y吨， 依题意，得 解得 答：1辆A型车满载时一次运苹果3吨，1辆B型车满载时一次运苹果2吨． 配套问题　　 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为(A) A． B． C． D． 某家具生产厂生产某种配套桌椅(1张桌子配4把椅子)，已知每块板材可制作桌子1张或椅子3把，现计划用140块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗)，生产出来的桌椅刚好配套．设用x块板材制作桌子，用y块板材制作椅子，则x＝60． 某服装厂要生产一批同型号的运动服，已知每3 m长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600 m，请你帮忙设计一下，该如何分配布料，才能使生产的运动服成套而不造成浪费？此时可生产多少套运动服？ 解：设做上衣的布料用x m，做裤子的布料用y m， 由题意，得 解得 能生产运动服×2＝240(套). 答：做上衣的布料用360 m，做裤子的布料用240 m，能生产240套运动服． 某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1 000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套．现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为(A) A． B． C． D． 庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园要把一些图书分给几名小朋友．如果每个小朋友分3本，那么余8本；如果每个小朋友分5本，那么最后一个小朋友就分到3本，则这些书共有23本． 某检测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测30台，那么在规定时间内只能检测计划数的.现在每天实际检测40台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了25台．问：规定时间是多少天？原计划检测多少台？ 解：设规定时间是x天，原计划检测仪器y台， 由题意，得 解得 答：规定时间是26天，原计划检测仪器975台． [核心素养]某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了n块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有A，B，C三种裁剪方式，如图，A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面．B方式：裁剪成3个侧面．C方式：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有2块金属板材按C方式裁剪，其余都按A，B两种方式裁剪. 4题图 (1)设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪． ①可以裁剪出圆形底面共(6x＋18)个(用含x的代数式表示)，侧面共(x＋3y)个(用含x，y的代数式表示)； ②当n＝20时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？ (2)现将n块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则n的值可以是40或45或50(其中40≤n≤50). 解：(1)②根据题意，得 解得 ∴x＋3y＝9＋3×9＝36. 答：当n＝20时，最多能加工36个圆柱形茶叶盒． (2)[解析]根据题意，得6x＋18＝2(x＋3y)，∴y＝3＋x，∴n＝x＋y＋2＝x＋5.∵x，n均为整数，且40≤n≤50，∴x是3的倍数，∴x的值可取21，24，27，当x＝21时，n＝x＋5＝×21＋5＝40；当x＝24时，n＝x＋5＝×24＋5＝45；当x＝27时，n＝x＋5＝×27＋5＝50.综上，n的值可以是40或45或50. 学科网（北京）股份有限公司 $