上海市上海中学2025-2026学年高二第一学期数学随堂周测试卷14

上海中学高二数学周测14 一．填空题（4*10=40分） 1.若点，则直线的倾斜角是 . 2.二项式的展开式中第7项是 . 3.在平面直角坐标系中，,若的边满足，则点A的轨迹方程是 . 4. 已知椭圆的左右焦点分别是 ，若椭圆上一点P到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率是 . 5.若正三棱柱底面边长为，体积为，则直线和底面所成角的大小是 （结 果反三角函数值表示）. 6.某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀（含80分），现将高二两个班级参赛学生的成绩进行整理后分成5组：第一组第二组第三组第四组第五组其中第一、三、四、五小组的频率分别是，而第二小组的频数是40，则参赛的人数为 ，成绩优秀的经验概率是 . 7.某高三同学参加物理，化学，政治等级考，已知这位同学在物理，化学，政治考试中达到的概率分别是，这三门学科考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得两个的概率是 . 8.在某演讲比赛中，7位评委对甲参赛选手的评分如图茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差是 . 9.已知则原点到经过的直线的距离是 . 10.已知实数，则+的最大值 . 二．选择题（4*3=12分） 11.已知两个焦点，点M在椭圆上，则的最大值 1. 13 （B）12 （C）9 （D）6 1. 设为空间四个不同的点，，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的（ ）条件. 1. 充分非必要 （B）必要非充分 （C）充要 （D）既非充分又非必要 1. 某人在打靶训练时连续射击三次，“至多有一次中靶”的互斥但不对立事件是（ ）. （A）至少有一次中靶 （B）三次都不中靶 （C）恰有两次中靶 （D）至少有两次中靶 1. 解答题（8+8+10+10+12=48分） 1. 已知直线L过P（1，2），分别求出满足下列条件的直线方程 （1） L和直线x+2y-1=0平行，且距离为4； （2） L和直线所成角为 ； 15.已知圆 （1）若与圆C相切，求l的方程； （2）若与圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程； 16.从问卷中随机抽取了50名居民的问卷结果，统计其得分数据，将所得50份数据的得分结果分为6组：，并整理得到如下的频率分布直方图， （1） 求a的值及这50名居民的平均数； （2） 在样本中，从数据在的居民中任取2人，求这两个人至少有一个在的概率. 17.已知椭圆方程，是椭圆上点 （1）求该椭圆的长轴，短轴，焦点坐标，离心率； （2）求P到A（1，0）的距离的最小值； （3）直线和椭圆交于E，F，若的面积是否可能等于2？若可能，求出m的值，不可能，说明理由； 18.定义：若有一个点在线段上移动，对于平面内点，称的最小值为点到线段的距离. 1. 若线段的方程是，分别求点到线段的距离的值； 1. 已知，在轴上运动，请用表示点到线段的距离； 学科网（北京）股份有限公司 $