8.3 课时1 实数的概念-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦实数概念核心知识点，涵盖无理数定义、实数分类及实数与数轴的对应关系。通过辨析易混概念导入，衔接有理数知识，构建从有理数到实数的认知支架，帮助学生形成知识脉络。 资料亮点在于注重数学眼光与思维培养，通过辨析题（如判断无理数选项）发展抽象能力，借助数轴问题（如点在数轴上的位置）强化几何直观，结合分类与计算练习提升推理意识。多样化例题与实际问题（如数值转换器、正方形边长计算）助力学生深化理解，为教师提供分层教学资源，提升课堂效率。

8.3　实数及其简单运算 课时1　实数的概念 无理数的定义　　 下列说法正确的是(C) A．无限小数是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．无理数是无限小数 D．无理数是开方开不尽的数的方根 (天津东丽区期末)下列各数中是无理数的是(D) A． B． C． D． 下列说法正确的是(D) A．0.13是无理数 B．是无限小数，是无理数 C．是分数 D．0.135 79…(小数部分由连续的奇数组成)是无理数 (连云港中考)写出一个在1和3之间的无理数：(答案不唯一)． 实数的定义及分类　　 下列说法正确的是(D) A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 下列各数中，选择合适的数填入相应的括号中： －5，，，3.14，0，－1.232 332 333 2…(每相邻两个2之间依次多一个3)，. 有理数：{－5，3.14，0，…}； 无理数：{，，－1.232 332 333 2…(每相邻两个2之间依次多一个3)，，…}； 正实数：{，，3.14，，…}； 负实数：{－5，－1.232 332 333 2…(每相邻两个2之间依次多一个3)，…}． 实数与数轴　　 (四川自贡期中)实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(B) 7题图 A．|m|<1 B．1－m>1 C．mn>0 D．m＋1>0 如图，数轴上点A，B对应的数分别为－2，1，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数是 (答案不唯一)． 8题图 点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，则A，B两点之间的距离是3＋或3－． (上海青浦区期中)数轴上点A，B，C，D依次表示四个实数：－，3，－4，0. (1)在数轴上描出点A，B，C，D的大致位置； 10题图 (2)求A，D两点之间的距离． 解：(1)数轴上描出点A，B，C，D的大致位置如答图： 10题答图 (2)A，D两点之间的距离为|0－(－)|＝. (安徽合肥期中)有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为64时，输出的y是(B) 1题图 A．8 B． C． D． (北京昌平区期末)在下列各数：0，3π，－，6.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)，，中，无理数的个数是(D) A．1 B．2 C．3 D．4 下列各组数中，互为相反数的是(B) A．－5和 B．－|－|和－(－) C．－和 D．5和 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(A) 4题图 A．a＋b>0 B．a－b>0 C．ab>0 D．>0 (北京海淀区期末)如图，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是(B) 5题图 A．0 B．－1 C． D．π (贵州遵义期末)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么|b－a|＋|a＋b|－|b|化简的结果为(A) 6题图 A．2a＋b B．b C．2a－b D．3b (山西朔州期中)如图，数轴上表示1，的点为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是2－． 7题图 如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，正方形ABCD的顶点都在格点上． (1)正方形ABCD的面积是多少？边长是多少？ (2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？ (3)在图②中画一个与图①面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的 边长． 8题图① 　 8题图② 解：(1)如答图①.S正方形ABCD＝S正方形EFGH－S三角形ABE－S三角形ADH－S三角形CGD－S三角形CFB＝5×5－4××4×1＝17.因为()2＝17， 所以正方形ABCD的面积是17，边长是. (2)正方形ABCD的边长是无理数． 因为16<17<25，所以4<<5，所以在整数4和5之间． (3)正方形如答图②所示，其边长为.(答案不唯一，合理即可) 8题答图① 　　　 8题答图② [核心素养]在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有(B) A．185个 B．186个 C．187个 D．188个 学科网（北京）股份有限公司 $