8.2 立方根-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该初中数学教案聚焦立方根的定义、性质、计算及应用，通过复习平方根对比导入，构建知识支架，梳理从概念辨析到性质理解再到运算应用的学习脉络。 资料亮点在于通过辨析题培养推理意识，如判断立方根性质正误，结合正方体体积求棱长问题发展空间观念与数学眼光，规律探究题引导总结小数点移动规律提升抽象能力与数学语言表达，助力学生夯实基础，便于教师高效教学。

8.2　立方根 立方根的定义和性质　　 (天津南开区期中)－8的立方根为(D) A．4 B．－4 C．2 D．－2 立方根等于2的数是(C) A．4 B．±4 C．8 D．±8 (江西抚州期中)下列说法正确的是(D) A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是－1或0或1 (辽宁沈阳期中)下列说法中，正确的是(C) A．－8没有立方根 B．1的立方根是±1 C．是2的平方根 D．3的立方根是 已知a＋1的立方根是1，b＋2的立方根是2，求a＋b的平方根． 解：因为a＋1的立方根是1，b＋2的立方根是2， 所以a＋1＝1，b＋2＝8，解得a＝0，b＝6， 所以a＋b＝6，所以a＋b的平方根是±. 求立方根　　 (安徽合肥期末)下列计算正确的是(B) A．＝±2 B．＝5 C．＝2 D．－＝－2 若＝2，则x的值为(B) A．4 B．8 C．－4 D．－5 (北京昌平区期末)正方体的体积为7，则正方体的棱长为． 求下列各式的值． (1)±； 解：±＝±. (2)－； 解：－＝－(－0.3)＝0.3. (3)－. 解：－＝－＝－. 求下列各式中的x的值． (1)(x－1)3＝0.064； 解：因为(x－1)3＝0.064， 所以x－1＝0.4，所以x＝1.4. (2)(2x＋3)3＝54. 解：因为(2x＋3)3＝54， 所以(2x＋3)3＝216， 所以2x＋3＝6，解得x＝. 利用计算器求一个数的立方根　　 利用计算器计算：＋≈6.06．(精确到0.01) 用计算器求下列各式的值： (1)； (2)； 解：＝1.7. 解：＝－21. (3)(精确到0.01). 解：≈3.05. (甘肃定西期末)下列说法正确的是(C) A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2 C．＝－ D．立方根等于本身的数只有±1 若x满足＝，则x的值为(C) A．1 B．0 C．0或1 D．0或±1 下列判断中，错误的有(A) (1)有立方根的数必有平方根； (2)有平方根的数必有立方根； (3)零的平方根、立方根、算术平方根都是零； (4)不论a是什么实数，必有意义． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 已知＋(b－2)2＝0，那么的平方根是(C) A．2 B．±4 C．±2 D．±2 (上海黄浦区期中)若A＝是9的算术平方根，B＝，则A＋2B的立方根为－1． 若立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数为b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数为d，则a＋b＋c＋d＝8． 求下列各式中x的值： (1)x3＋0.316＝； 解：原式变形，得x3＝－0.216， ∴x＝＝－0.6. (2)3(x＋1)3－192＝0. 解：原式变形，得(x＋1)3＝64， ∴x＋1＝＝4，∴x＝3. (湖北武汉期末)已知x为有理数，且－＝0，求x2＋x－3的值． 解：∵－＝0， ∴x－3＝2x＋1， 解得x＝－4， ∴x2＋x－3＝9. (广东茂名期末)已知2a－1的算术平方根是，a－5b＋1的立方根是－2. (1)求a与b的值； (2)求2a－b的立方根． 解：(1)因为2a－1的算术平方根是， 所以2a－1＝11，所以a＝6. 因为a－5b＋1的立方根是－2， 所以a－5b＋1＝－8，所以b＝3. (2)由(1)知a＝6，b＝3， 所以2a－b＝2×6－3＝9， 所以2a－b的立方根为 . (河北石家庄期末)一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，再把这些小正方体木块排列成一个如图所示的长方体木块，求这个长方体木块的表面积. 10题图 解：根据题意可知，小正方体木块的棱长是 cm， ∴长方体木块的长是10 cm，宽是 cm，高是5 cm， ∴长方体木块的表面积是×2＝175(cm2). [核心素养]观察下列式子，并解答问题． ≈0.126 0；≈0.271 4； ≈0.584 8；≈1.260；≈2.714. (1)≈5.848，≈12.60； (2)若 ≈58.48，则x≈200 000； (3)通过类比，你能得到什么规律？用一句话描述出来． 解：(3)在开立方运算中，被开立方数的小数点向左或向右移动3n位时，其立方根的小数点相应地向左或向右移动n位(n为正整数). 学科网（北京）股份有限公司 $