8.1 课时2 算术平方根-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦算术平方根的概念、求法及性质，从平方根旧知切入，通过实例（如0.01的算术平方根）建立概念，梳理从定义到性质再到应用的知识脉络，搭建学习支架。 特色在于融合核心素养，以“4个正方形面积之和求边长”等实际问题培养数学眼光，通过推理题（如已知算术平方根求相邻自然数的算术平方根）发展数学思维，用符号表示强化数学语言。助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供系统练习与探究素材，提升教学效率。

课时2　算术平方根 算术平方根的概念和求法　　 0.01的算术平方根是(D) A．±0.1 B．±0.000 1 C．0.001 D．0.1 “9的算术平方根”这句话用数学符号表示为(A) A． B．± C． D．± (黑龙江绥化期末)下列叙述错误的是(A) A．－2是4的算术平方根 B．5是25的算术平方根 C．3是9的算术平方根 D．0.16的算术平方根是0.4 下列计算正确的是(A) A．＝6 B．＝－6 C．＝±6 D．＝±6 (湖北随州期中)若一个自然数的算术平方根是a，则与其相邻的下一个自然数的算术平方根是(A) A． B．＋1 C．a＋1 D． (江西赣州期中)是正数a的算术平方根，则a＝． 的算术平方根是． －＝－6；(－6)2的算术平方根为6；(±6)2的算术平方根为6；|－81|的算术平方根为9． 求下列各数的算术平方根： (1)16；　　　　(2)0.09；　　　　(3)0； (4)132； (5). 解：(1)4.　(2)0.3.　(3)0.　(4)13.　(5). 求下列各式的值： (1)；　　　　　　 (2)； 解：原式＝14.　 解：原式＝. (3)； (4)－. 解：原式＝2.　 解：原式＝－0.7. 　　　　　　　　　　 　　　　　 算术平方根的性质与应用　　 (广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是(B) A．2 B．5 C．10 D．20 (1)在中，被开方数a是非负数，即a≥0； (2)本身是非负数，即≥0. 已知a－3的算术平方根是2，5是2a＋3b－4的算术平方根，求的值． 解：∵a－3的算术平方根是2， ∴a－3＝22＝4，解得a＝7. 又∵5是2a＋3b－4的算术平方根， ∴2a＋3b－4＝52＝25，解得b＝5， ∴3a－2b－2＝3×7－2×5－2＝9， ∴＝＝3. 若有意义，则x的取值范围是(B) A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤2 一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为(B) A．±1 B．0或1 C．－1或0 D．0或±1 (湖北武汉期末)若是正整数，则正整数n不可能是(B) A．6 B．9 C．11 D．14 (湖北襄阳期中)已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是，则ab的算术平方根为． (福建龙岩期末)如图，一块“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁皮裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是. 5题图 求下列各式的值： (1)；　　　(2)；　　　(3). 解：(1)原式＝. (2)原式＝0.2. (3)原式＝12. [核心素养]【实践与探究】 (1)计算：＝3，＝0.5，＝0，＝6，＝； 【归纳与应用】 (2)观察(1)中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系，请用数学式子表示出来； (3)利用你得到的规律，计算： ①若x<2，则＝2－x； ②＝π－3.14． 解：(2)＝|a|. (3)①[解析]因为x<2，所以x－2<0，所以＝2－x. ②[解析]因为3.14－π<0，所以＝π－3.14. 　利用非负数的性质求值 　　　 　　　　　　 　　　　　 　　 (成都中考)若m，n为有理数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为1． (广东东莞期末)已知＋|a－b＋3|＝0，则(a＋b)2 025＝－1． 实数a，b满足＋＝0，则a－b的算术平方根等于． 若(a＋1)2＋|b－2|＋＝0，求a(b＋c)的值． 解：∵(a＋1)2＋|b－2|＋＝0， ∴a＋1＝0，b－2＝0，c＋3＝0， 解得a＝－1，b＝2，c＝－3， ∴原式＝－1×(2－3)＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $