8.1 课时1 平方根-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦“平方根的定义、性质及求法”核心知识点，通过辨析“121的平方根表达式”等问题导入，衔接乘方运算基础，为后续实数学习搭建支架，引导学生从具体数值到代数表达式逐步深化理解。 特色在于分层设计题目，融合教材母题变式与中考真题，如“正方形重叠面积求a值”培养几何直观与应用意识，“(m+n)³的平方根”问题提升运算能力与推理意识，助力学生用数学思维解决问题，为教师提供梯度教学资源，提升课堂效率。

第八章 实数 8. 1　平方根 课时1　平方根 平方根的定义及性质　　 下列各数中，没有平方根的是(A) A．－22 B．(－2)2 C．－(－2) D．|－2| “121的平方根是±11”的数学表达式是(C) A．＝11 B．＝±11 C．±＝±11 D．±＝11 (教材母题变式)下列说法正确的是(A) A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．1的平方根是－1 D．－1的平方根是－1 若250a－2 000的平方根仍是它本身，则a＝8. 若a－3有平方根，则实数a的取值范围是a≥3． 如图，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是． 6题图 求平方根　　 (宜宾中考)4的平方根是(C) A．2 B．－2 C．±2 D．16 若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为(D) A．4 B．8 C．±4 D．±8 求下列各数的平方根，并用式子表示出来． (1)|－225|； 解：|－225|＝225，225的平方根是±15. 用式子表示为±＝±15. (2). 解：＝，的平方根是±. 用式子表示为±＝±. 求下列各式中x的值． (1)9x2－25＝0； 解：移项，得9x2＝25. 两边都除以9，得x2＝. 由平方根的定义，得x＝±. (2)(x－1)2＋8＝72. 解：移项，得(x－1)2＝72－8. 合并同类项，得(x－1)2＝64. 由平方根的定义，得x－1＝±8， 即x＝9或x＝－7. (上海浦东新区期末)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2. (1)求a和x的值； (2)求3x＋2a的平方根． 解：(1)∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴2a－1＋(－a＋2)＝0，解得a＝－1， ∴x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9. (2)∵3x＋2a＝3×9－2＝25，25的平方根为±5， ∴3x＋2a的平方根为±5. (陕西西安期中)已知正数x的平方根是m和m＋b(b≠0). (1)若b＝8，求m的值； (2)若m2x＋(m＋b)2x＝4，求x的值． 解：(1)因为正数x的平方根是m和m＋b(b≠0)， 所以m＋m＋b＝0. 又因为b＝8，所以2m＋8＝0，所以m＝－4. (2)因为正数x的平方根是m和m＋b(b≠0)， 所以(m＋b)2＝x，m2＝x. 因为m2x＋(m＋b)2x＝4， 所以x2＋x2＝4，所以x2＝2. 因为x>0，所以x＝. 学科网（北京）股份有限公司 $