7.4 平移-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦平移的定义、性质、作图及应用，通过生活实例（如汽车行驶、钟摆运动）导入，引导学生抽象平移概念，结合图案判断、物体运动类型题巩固定义，以性质推理（如对应边平行且相等）和网格作图搭建学习支架，最终通过实际问题（如草地面积计算）深化应用。 特色在于融合数学眼光、思维与语言，生活实例培养抽象能力与几何直观，如判断汽车行驶为平移体现数学眼光，性质推理题发展推理意识与空间观念，荷塘小桥总长等应用强化模型意识，助力学生提升空间观念与解决能力，为教师提供分层练习与情境素材，提升教学效率。

7.4　平移 平移的定义　　 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是(A) 1题图　　 A　　　B　　　C　 　　D (天津静海区期中)下列物体的运动情况可以看成平移的是(B) A．时钟摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．随风摆动的旗帜 D．汽车玻璃窗上雨刷的运动 平移的性质　　 (湖南邵阳期末)如图，将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形A′B′C′，则下列结论错误的是(D) 3题图 A．AB∥A′B′ B．AA′＝BB′ C．AA′∥BB′ D．AA′＝AB 　 (怀化中考)如图，三角形ABC沿BC方向平移后得到三角形DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是(C) 4题图 A．1 B．2 C．3 D．4 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为250 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为125 m. 　 5题图 平移作图　　 (浙江温州期中)如图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点和点P，Q都在格点(网格线的交点)上，平移三角形ABC，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件． (1)使P，Q中的一点在平移后的三角形内部，另一点在平移后的三角形的边上，在图①中作图； (2)使P，Q两点都在平移后的三角形的边上，在图②中作图． 6题图① 　　 6题图② 解：(1)如答图①，三角形A′B′C′即为所求(答案不唯一). (2)如答图②，三角形A″B″C″即为所求(答案不唯一). 6题答图① 6题答图② 平移的应用　　 (云南普洱期末)如图，在长为10 m，宽为8 m的长方形草地内修建了宽为1 m的道路，则草地面积是56 m2. 7题图 (广东东莞期中)某宾馆重新装修后计划在大厅内的主楼梯上铺地毯，已知主楼梯宽 3 m，其剖面如图所示，请计算铺满此楼梯，需要购买地毯多少平方米？ 8题图 解：由平移的性质可知，地毯的长为AB＋BC＝1.2＋2.4＝3.6(m)，3.6×3＝10.8(m2). 故需要购买地毯10.8平方米． 汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有(D) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 下列平移作图错误的是(C) A　　 　　B　　 　　C　 　　　D (江苏无锡期中)如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹). (1)画出三角形A′B′C′； (2)画出三角形ABC的高BD； (3)连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10； (4)在AB的右侧确定格点Q，使三角形ABQ的面积和三角形ABC的面积相等，这样的点Q有8个． 3题图 3题答图 解：(1)如答图，三角形A′B′C′即为所求． (2)如答图，线段BD即为所求． (详细答案见《参考答案及解析》P9) [核心素养]如图①，平移三角形ABD，使点D沿BD的延长线平移至点C，得到三角形A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC. (1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由； (2)如果将三角形ABD平移至如图②所示的位置，得到三角形A′B′D′，请问：A′D′平分 ∠B′A′C吗？为什么？ 4题图①　　 　4题图② 解：(1)∠B′EC＝2∠A′.理由如下： ∵三角形A′B′D′是由三角形ABD平移得到的，且AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC，∠BAD＝∠A′，AB∥A′B′， ∴∠BAC＝∠B′EC， ∴∠A′＝∠BAD＝∠BAC＝∠B′EC， 即∠B′EC＝2∠A′. (2)A′D′平分∠B′A′C.理由如下： ∵将三角形ABD平移至如题图②所示位置，得到三角形A′B′D′， ∴∠B′A′D′＝∠BAD，AB∥A′B′， ∴∠BAC＝∠B′A′C. ∵∠BAD＝∠BAC，∴∠B′A′D′＝∠B′A′C， ∴A′D′平分∠B′A′C. 　利用平移的性质求复杂图形的周长或面积 方法指导：平移的最大特征是平移前后的两个图形形状、大小都一样．当一个几何图形的每一个角都是直角时，可将图形中的线条平移，得到规则图形，从而得到图形的周长或面积． 如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝6，DM＝4，则阴影部分的面积是36． 1题图 　　 如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长L1与第二个图形的周长L2的关系：L1>L2.(填“＝”“>”“<”或“无法判断”) 2题图 如图，将长为6 cm，宽为4 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为24 cm2. 3题图 如图，在三角形ABC中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝2 cm，将三角形ABC沿BC向右平移a cm(a<4)得到三角形DEF，连接AD，则阴影部分的周长为9 cm. 4题图 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $