7.2.2 课时1 平行线的判定-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦“平行线的判定”核心知识点，通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三个判定定理展开，结合山东临沂期中题、北京海淀区画图题等实例导入，衔接相交线与角的知识，搭建从直观到逻辑的学习支架，为后续平行线性质学习奠基。 资料特色在于融入生活实例（如工人制作变形管道、铁轨平行问题）培养数学眼光，通过推理题（如角平分线与判定结合）发展推理意识，规范证明过程强化数学语言。多样化例题与核心素养拓展题提升学生几何直观与推理能力，助力教师分层教学实施。

7. 2. 2　平行线的判定 课时1　平行线的判定 同位角相等，两直线平行　　 (山东临沂期中)如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是(C) 1题图 A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC (北京海淀区期中)如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法的依据是同位角相等，两直线平行． 2题图 如图，在探索直线平行的条件时，将木条a，c固定，使∠1＝60°，转动木条b，当∠2＝60°时，木条a与木条b平行． 3题图 内错角相等，两直线平行　　 如图，∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，下列条件能得到DE∥BC的是(B) 4题图 A．∠B＝60° B．∠C＝60° C．∠B＝70° D．∠C＝70° (广西来宾期末)如图，将两个含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD，依据是内错角相等，两直线平行． 5题图 同旁内角互补，两直线平行　　 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内制作一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(C) 6题图 A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(D) 　7题图 A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180° 如图． (1)当∠C＋∠D＝180°时，AD∥BC； (2)若∠D＝120°，则当∠A＝60°时，AB∥CD. 8题图 如图，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC＋∠ACE＝90°.判断l1与l2的位置关系并说明理由． 9题图 解：l1∥l2. 理由：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE. ∵∠EAC＋∠ACE＝90°， ∴2∠EAC＋2∠ACE＝180°，即∠BAC＋∠ACD＝180°， ∴l1∥l2. (台州中考)如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(C) 1题图 A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° 　　 如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是(D) 2题图 A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3且∠2＝∠4 C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90° D．∠1＋∠2＝90° 如图，已知∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，请填写说明DE∥BF的理由的依据． 3题图 解：因为DE平分∠CDA，BF平分∠CBA(已知)， 所以∠1＝∠CDA， ∠3＝∠CBA(角平分线的定义). 因为∠CDA＝∠CBA(已知)， 所以∠1＝∠3(等量代换). 因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠2＝∠3(等量代换)， 所以DE∥BF(同位角相等，两直线平行). 如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF.判断直线AB，CE是否平行？并说明理由． 4题图 解：AB∥CE.理由如下： 因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD. 因为∠ACB＝∠FCD，所以∠ECD＝∠ACB. 因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD， 所以AB∥CE. (陕西榆林期末)如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF. (1)试说明：AE⊥EC； (2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，则AB与CD平行吗？为什么？ 5题图 解：(1)因为EA平分∠BEF，EC平分∠DEF， 所以∠2＝∠1＝∠BEF，∠3＝∠4＝∠DEF. 因为∠BEF＋∠DEF＝180°， 所以∠2＋∠3＝(∠BEF＋∠DEF)＝90°， 所以AE⊥EC. (2)AB∥CD.理由如下： 由(1)，得∠2＝∠1，∠3＝∠4. 因为∠1＝∠A，∠4＝∠C， 所以∠A＝∠2，∠3＝∠C， 所以AB∥EF，EF∥CD， 所以AB∥CD. [核心素养]已知直线AB，CD被直线MN所截． (1)如图①，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一对同位角)，则∠1与∠2满足∠1＝∠2时，AB∥CD； (2)如图②，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足∠1＝∠2时，AB∥CD； (3)【拓展设问】如图③，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角)，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？ 6题图①　　 6题图②　　　6题图③ 解：(3)∠1与∠2满足∠1＋∠2＝90°时，AB∥CD. 理由如下： ∵EG平分∠BEF，FH平分∠DFE， ∴∠BEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2. ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠BEF＋∠DFE＝2(∠1＋∠2)＝2×90°＝180°， ∴AB∥CD. 学科网（北京）股份有限公司 $