安徽省芜湖市无为市部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

安徽无为市部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.人们通常把水结冰的温度记为，而比水结冰时温度高则记为，那么比水结冰时温度低应记为(    ) A. B. C. D. 2.在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断错误的是(    ) A. B. C. D. 3.的倒数除以的倒数，商是(    ) A. B. C. D. 4.割圆术这一计算圆周率的重要方法，由我国魏晋时期著名数学家刘徽首创他求出为，用四舍五入法对取近似数，精确到十分位的是(    ) A. B. C. D. 5.下列结论中正确的是(    ) A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是二次三项式 D. 在，，，，，中，代数式有个 6.若多项式，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解，则方程正确的解是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是(    ) A. B. C. D. 9.环卫部门在街道两旁绿化，种植一种景观树，他们首先定出两个树坑的位置，然后再确定同一行树的树坑位置，这样可以使同一行树在一条直线上，这种做法的理由是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线是向两方无限延伸的 D. 两条直线相交有一个公共点 10.某校为了解七年级名学生在本次体育测试中的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图： 则下列结论正确的是(    ) A. 本次抽样调查的样本容量是 B. 体育测试成绩在分以下占抽取人数的 C. 在扇形统计图中，体育测试成绩为分所在扇形的圆心角为 D. 若把体育成绩在分以上含分定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有名 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则，，三个数中绝对值最大的数是      ． 12.如果单项式与的和是单项式，那么           ． 13.甲、乙两车同时从相距的、两地相向而行，甲车每小时行，经过小时两车之间的距离为乙车行驶路程的，则乙车每小时行          ． 14.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度 的统计图，则此时该基地高度低于 的“无絮杨”品种苗约有          棵． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某食品厂生产一种袋装食品，标准质量为克袋，从中抽取袋检测质量是否符合标准，检测结果如下用正号表示超过标准质量，用负号表示低于标准质量： 与标准质量的差值单位：克 袋数 在抽取的袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ 这次抽取的袋食品的实际总质量是多少克？ 16.本小题分 北京时间年月日时分，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，全国人民备受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图是一种火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．单位：  用含有、的代数式表示该截面的面积；结果化为最简 当 ， 时，求该截面的面积． 17.本小题分 如图，正方形和正方形的边长分别为和． 用含的代数式表示阴影部分的面积； 已知，求阴影部分的面积． 18.本小题分 小颖在解关于的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为． 求的值； 求原方程正确的解． 19.本小题分 如图，，为线段上一点，点为的中点，且，． 图中共有          条线段． 求的长． 若点在直线上，且，直接写出的长． 20.本小题分 如图，直角三角尺的一个顶点在直线上，且，平分． 若，则的度数为______； 将图中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图的位置，其他条件不变，若，求的度数； 将直角三角尺从图的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，当点落在射线上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系． 21.本小题分 某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团为了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告不完整： 调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 该中学的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别抽取合适人数的学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是只选一项，在其后的括号内打“” A.跑步社团；跳绳社团；篮球社团； D.乒乓球社团；羽毛球社团． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图不完整： 请根据调查报告，解答下列问题： 上述调查方案中，最合理的是方案______填“一”，“二”或“三”； 本次抽样调查的总人数为______人，在扇形统计图中，的值为______，篮球社团所在扇形的圆心角的度数为______； 根据调查结果直接补全条形统计图； 若该校共有名学生，所有学生都只选择了一项社团，请通过计算估计该校参加篮球社团的学生有多少名？ 22.本小题分 中华民族拥有灿烂的华夏文明，而文化古迹则是文明的见证者为了让学生感受王维笔中“大漠孤烟直，长河落日圆”的美景，学校组织一支研学队伍到西夏陵进行研学旅行，若只调配座新能源客车若干辆，还有人没座位；若只调配座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加辆，还有人没有座位． 求计划调配座新能源客车的数量及这支研学队伍的人数； 若同时调配座和座两种新能源客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 23.本小题分 已知，平分，点、分别在、上． 如图，若，请你探索线段、、之间的数量关系，并证明之； 如图，若，则中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $安徽无为市部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.D 7.D 8.D 9.A 10.D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.a 12.-1 13.70或130 14.460 三、解答题：本题共9小题，共90分 15.(本小题8分)(1)解：2-(-4)=2+4=（克） 答：在抽取的20袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重6克； (2)解：100×20+(-4×1-2.5×2-2×3+0×4+1×6+2×4) =2000+(-1) =1999(克)， 答：这20袋食品的总质量为1999克. 16.(本小题8分)(1)解：S=×(a+2a)×b+a×4b+专×a×b =ab+4ab+ab =6ab(dm2) 该截面的面积6ab(dm2). (2)解：当a=4,b=2时，代入(1)中表达式， 得6ab=6×4×2=48(dm2). 17.(本小题8分)解：(1)由图可得， 明影部分的面积为：￥+62-号-学-号-3+18， 2 即阴影部分的面积为号一3a十18： (2)当a=4时，号-3a+18 第1页，共1页 =考-3×4+18 =9-3×4+18 =8-12+18 =14, 即阴影部分的面积为14。 18.（本小题8分)(1)解：根据题意，得x=10是方程3(3x-a)-1=2(5x-7)的解， 将x=10代入得3×(3×10-a)-1=2×(5×10-7), 解得a=1, 所以a的值为1. (2)解：将a=1代入原方程，得学-1=， 去分母，得3(3x-1)-12=2(5x-7), 去括号，得9x-3-12=10x-14, 移项，得9x-10x=-14+3十12， 合并同类项，得一x=1, 系数化为1，得x=一1· 19.（本小题10分)(1)6，根据线段的定义找出线段即可； (2):点B为CD的中点， CD=2BD, BD=2cm, ·CD=4cm, AC=AD-CD HAD=8cm,CD=4cm, :AC=4cm; (3)当E在点A的左边时， 则BE=BA十EA且BA=6cm,EA=3cm, ·BE=9cm 当E在点A的右边时， 第1页，共1页 则BE=AB-EA且AB=6cm,EA=3cm, :BE=3cm. 综上，BE=3cm或9cm. 20.(本小题10分)解：(1)由题意得，∠C0D=60°，∠D0E=20°， ÷∠C0E=∠C0D+∠DOE=80°， :OE平分∠B0C, ·∠B0C=2∠C0E=160°， ÷∠A0C=180°-∠B0C=180°-160°=20°， 故答案为：20°； (2):∠C0D=60°，∠D0E=40°， ·∠C0E=∠C0D-∠D0E=20°， :OE平分∠B0C, ·∠B0C=2∠C0E=40o, ÷∠A0C=180°-∠B0C=180°-40°=140°； (3)当直角三角尺旋转没超过OB时，如图， E D 设∠D0E=y,则∠C0E=∠C0D-y=60°-y, :OE平分∠B0C, ÷∠B0C=2∠C0E=2(60°-y), :∠A0C=180·-∠B0C=180°-2(60°-y)=2y+60°， ·∠A0C=2∠D0E+60°； 当直角三角尺旋转超过OB时，如图， 第1页，共1页 B D 设∠D0E=y,则∠C0E=y-∠C0D=y-60°， :0E平分∠BOC, ∠B0C=2∠C0E=2y-60), :∠A0C=180°-∠B0C=180°-2y-60)=300°-2y, ÷∠A0C=300°-2∠D0E, 综上所述，∠A0C和∠D0E的度数之间的数量关系为∠A0C=2∠D0E+60°或 ∠A0C=300·-2∠D0E. 21.(本小题12分)解：（1)上述调查方案中，最合理的是方案三， 故答案为：三； (2本次抽样调查的总人数为14÷28%=50（人）， 在扇形统计图中，m%=8×100%=20%,即m=20, 篮球社团所在扇形的圆心角的度数为360°×40%=144°， 故答案为：50、20、144°； (3)C社团人数为50×40%=20（人）， 补全图形如下： 人数 20 20 15 上4 10 10 2 0 AB C D E 社团 第1页，共1页 (4)1000×40%=400(名)， 答：估计该校参加篮球社团的学生有400名. 22.(本小题12分)解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，这支研学队伍的人数为y人， (36x+8=y 根据题意得：122(x+2)+6=y (x=3 解得：y=116, 答：计划调配36座新能源客车3辆，这支研学队伍的人数为116人； (2)设需调配36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆， 根据题意得：36m+22n=116, 整理得：n=58-18m 11 又：m、n均为正整数， ,∫m=2 a1n=2' 答：需调配36座新能源客车2辆，22座新能源客车2辆 23.(本小题14分1)关系是：AD+AB=AC 证明：：AC平分∠MAN,∠MAN=120 ·∠CAD=∠CAB=60 又∠ADC=∠ABC=90°， ·∠ACD=∠ACB=30O 则AD=AB=专AC(值角三角形一锐角为30°，则它所对直角边为斜边一半) :AD十AB=AC; (2)仍成立. 证明：过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为EF :AC平分∠MAN :CB=CF角平分线上点到角两边距离相等) :∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180° M C 第1页，共1页 ◇ B N ·∠CDE=∠ABC 又∠CED=∠CFB=90·,·△CED≌△CFB(AAS ED=FB,AD +AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF 由(1)知AE+AF=AC ·AD十AB=AC 第1页，共1页