16.1 二次根式及其性质-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第16章 二次根式 16.1二次根式及其性质 香复凰拉理 1.二次根式的定义：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式. 2.二次根式有无意义的条件：当a≥0时，√a有意义；当a<0时，√a无意义. 3.二次根式的性质1：（√a)2=a(a≥0）. a(a>0), 4.二次根式的性质2：√a2=|a=0(a=0), -a(a<0). 已课内基础闯关 知识点① 二次根式的概念 (3)(-√0.6)2= 1.（2025芜湖期末)下列式子中，不属于二次根 式的是 ( 知识点③ 二次根式的性质2 6.下列各式中，正确的是 A.-5 B.√a C.5 D.3 A.√(-6)2=一6 B.-√62=-6 2.若式子√2x一4有意义，则实数x的取值范 C.√（±6）7=±6 D.√62=±6 围是 7.（2025界首期中)若√(a-4)=4-a,则a A.x>2 B.x≥2 C.x>2 D.x≤2 的取值范围是 A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4 变式题求字母的取值范围→确定字母的 特殊值 变式题求字母取值范围已知字母取值 范围 (2025黄山期中)能使式子-√一(x-2) (2025合肥三十八中期中)若a<1,则化 有意义的实数x有 A.0个 ( B.1个 简√(a-1)2-1的值为 C.2个 A.a-2B.2-a C.a D.-a D.无数个 3.如果√a与√一a同时有意义，那么a 8.(教材变式)先化简，再求值：W16a2+24a十9， 其中a=2 知识点②二次根式的性质1 4.下列计算不正确的是 A.(49)2=49 B.(6)=0 C.(-√6)2=6 D.(-√5)2=-5 5.计算：(1)(4)2= 下册第16章 巴课外拓展提高 -o 17.已知实数a,b,c在数轴上的位置如下图所 9.若式子√x十1十x在实数范围内有意义， 示，化简|a|-√(a+c)+√(c-a)2 则x的取值范围是 -b. A.x>-1 B.x≥-1 ca06 C.x≥-1且x≠0 D.x≤-1且x≠0 10.若√17+4a是一个正整数，则整数a的最 小值是 A.-4B.-2 C.2 D.8 11.(2025安庆期中)若实数x,y满足y √x一2十√2-x-2,则y值是 ( 18.已知2x十y+I与|x一y十5|互为相 A.-2 B.4 反数. C.-4 D.无法确定 (1)求x,y的值 12.已知x+√(x-2025)=2025,则x的取 (2)求√x2+4y+3的值. 值范围是 易错点 二次根式在分母上时忽略分母不 为0而致错 13.(2025绥化)若式子 有意义，则x x+I 的取值范围是 14.若二次根式x一3的值为0，则x的值为 已综合能力提升 15.(教材变式)已知√a-2a+1+√(a-4) 的结果为3，那么a的取值范围为 19.分类讨论思想化简：（√元）2十√x2-6x+9. 16.请判断是否存在整数a,使它同时满足以下 三个条件：①二次根式√a一13和√20一a均 有意义；②√a的值仍为整数；③若b=√a, 则√b也是整数.如果存在，求出a的值；如 果不存在，请说明理由. 八年级数学HK版参考答案 第16章二次根式 2x+y+1=0 x-y+5=0, 解得一2， y=3. (2)由(1)得x=一2，y=3, 16.1二次根式及其性质 ∴√x+4y+3=√(-2)+4×3+3=√19 1.A 19.解：（√）2+√/x-6.x+9=x+|x-3|. 2.B 由题意知x≥0. 变式题B【解析】式子-√一(x一2)产有意义， ①当x-3<0,即0≤x<3时，原式=x-x+3=3: .-(x-2)≥0，即(x-2)2≤0. ②当x-3≥0，即x≥3时，原式=x十x-3=2x-3. 又(x-2)≥0，.(x-2)2=0,解得x=2. 综上所述，原式=3或2x一3. 故该实数x有1个. 16.2二次根式的运算 3.04.D5.(1)4(2)3 (3)0.66.B 16.2.1二次根式的乘除 7.B 变式题D【解析】√(a-1)-1=|a-1-1.:a< 第1课时二次根式的乘法 1,a-1<0,∴原式=|a-1|-1=(1-a)-1= 1.B2.A3.3 -a. 4.2【解析】：√50·√a=5√2·√a=5√/2a是一个整 8.解：原式=√(4a+3)=|4a+31. 数，正整数a的最小值为2. 5.解：(1)原式=√/24×6=√144=12 当a=2时，原式=12+3|=5. (2)原式=15×√2×8=15×4=60. 9.C 6.解：长方体的长、宽、高分别为3√2cm,2√cm, 10.A【解析】：√17+4a是一个正整数，.17+4a>0, 2√6cm, …a>-13 41 这个长方体的体积为3√2×23×2√6=3×2×2× 又：a是整数，∴a的最小值是一4. √/2×3×6=72(cm3). 当a=-4时，√17+4a=√17-16=1，符合题意. 7.C变式题一ab 11.B【解析】由题意，得√x一2≥0，√/2-x≤0，x= 8.(1)3√2(2)60 2,y=-2,y=(-2)2=4. 9.-2x≤0 12.x≤202513.x>-114.3 10.解：(1)原式=√5×√=5×9=45. 15.1≤a≤4【解析】.Wa-2a+1+√(a-4)'= (2)原式=√3×75=√/3×3×25=3×5=15. √(a-1)7+√(a-4)F=|a-1|+|a-4|=3,.a 8原式=√厚-√-， -1≥0，a-4≤0，∴.1≤a≤4. 16.解：存在. (4)原式=√25×10×16×10=5×10×4×102=20 由条件①得-13≥0， ×103=2×10 解得13≤a≤20， 20-a≥0， 630 9×5×14 11.D 【解析】√0.063 .整数a的取值可能为13,14,15,16,17,18,19,20， V10000 W10000 其中符合条件②的整数只有16.经检验，a=16同时 3×V5×√14_3ab 也符合条件③， 100 1001 .a的值为16. 12.C【解析】，a0,.a/-2a·√-8a=a16a 17.解：由数轴可知，a<0,a十c<0,c-a<0,b>0, =a·(-4a)=-4a2. ∴.原式=-a十a十c-(c-a)-b=a-b. 13.B【解析】，两个正方形的面积分别为S1=2和S 18.解：(1)：√/2x+y+I与x-y+5|互为相反数， =3,.两个正方形的边长分别为√2,3，∴S刷能=√② ∴.√/2x+y+1+|x-y+5|=0. X5=√6. :√/2.x+y+I≥0，x-y+5|≥0， 14.√2（答案不唯一） 下册参考答案