广东省广州市南沙区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期九年级期末考试 数学·（A卷) 本试卷共8页，25小题，满分120分.考试用时120分钟， 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答策必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5.考试时不可使用计算器. 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（※). A.x2+1=1 1 B.5x-8=0 C.2x-5y=0 D.x2+x-1=0 2.围棋起源于中国，古代称之为“奔”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取 的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（※)， 树·栽解·粹 3.下列事件中，属于必然事件的是（※）」 A.明天不会下雨 B.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是2 C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.圆中最长的弦是直径 九年级数学试卷第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 4.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BAD为 (※). A.30° B.45° C.50° D.60° 第4题图 5.如图，把△OAB绕点O逆时针旋转一定角度，得到△OCD,则下列 结论不一定正确的是（※）· A.OD=OB B.AB=OC C.∠A=∠C D.∠AOC=∠BOD 第5题图 6.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的情况是（※). A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有一个根为1 7.已知点A(-3,),B(-2),C(么乃)都在反比例函数y=图象上，则（※）. A.为<<2 B.2<y<3 C.y3<y<y2 D.y2<y%< 8.自行车的示意图如图所示，其中AB/1CD,∠DAB=110°， ∠ABC=130°，两车轮的半径均为30cm,现要在自行车两轮的阴 影部分（分别以C,D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那 么在前后轮的单面（阴影部分）安装铁皮，需要的面积约（※）. 第8题图 A.300z cm2 B.500z cm2 C.900z cm2 D.1200πcm2 9.已知一次函数y=c+b(≠0)，k从2，-3中随机取一个值，b从1，一1，一2中随 机取一个值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为（※）， A c. D 九年级数学试卷第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线 x=-2.下列说法：①abc>0;②4a-2b≥at2+bt(t为实数)： ③c>3a:④若A(m,片)和B(m+1,y2)为图象上两点，且y<y2, 则m<-. 其中正确的个数是（※）. 护p 2 A、1 B.2 C.3 D.4 第10题图 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.二次函数y=x2-4x+3的顶点坐标是※一 12.一元二次方程x2+2x-1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=※ 13.中国传统折扇展开形状近似扇形，如图一折扇完全打开后，扇骨AB=24cm,扇形BAC 的面积是192πcm2,则这把扇子外边缘BC的弧长是为cm.（结果保留π) 14.列车纵甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度(Ckm/h)满足反比例函 数关系，其图象如图所示.若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提到岁kmh. 15.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面 积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来， 然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在 界线上或长方形区域外不计实验结果)，他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线 统计图，由此他估计'不规则图案的面积大约为_※2.（结果保留整数） 小球落在不提则图皋内的频率 04 035 03 0200 v(km/h) 120180240300360420实验次数 母 第13题图 第14题图 第5题图① 第15题图② 九年级数学试卷第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 16.如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O,圆 B 心O到AC的距离OH等于√3.下列说法中：①AC的长为2 @∠ADC=120°：③若劣弧AC被点D分为两部 分，AD:CD=1:2,则∠ABD=10°；④若点E是线段AC上 一动点，连接OE,过点C作CF⊥OE于点F,则AF的最 A D 小值是√5-1.所有正确结论的序号是 ※ 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17.（本题满分4分)解方程：x2-2x-3=0 18.（本题满分4分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4), B(O,3),C(2,1).画出将△ABC绕点B按顺时针方向 旋转90°所得到的△ABC 第18题图 19.（本题满分6分)电影《哪吒之魔童闹海》已成为全球动画电影票房冠军.如图，有4张 分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹.将 这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡 片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片，求下列事件发生的概率： 九年级数学试卷第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap A哪吒 B敖丙 C太乙真人D申公豹 第19题图 (1)第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为 (2)用画树状图或列表法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率， 20.(本题满分6分)为更好优化交通与城市治理，某街道推进停车场建设，计划新建一个矩 形停车场，布局如图所示.已知停车场外围的长为20米，宽为16米，阴影部分设计为停车 位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的车道，若喷漆面积为221平方米 （1)设车道的宽度是x米，则停车位的横向长度AB长是 米（用含x的代数式 表示)； (2)求车道的宽。 20米 停车位 16米 车道 停车位 入可 第20题图 21.(本题满分8分)在平面直角坐标系中，已知抛物线=x2-2x+a. (1)若抛物线过点A(1,-3),求该抛物线的解析式： (2)若抛物线的顶点到x轴的距离为2个单位长度，求a的值. 九年级数学试卷第5页共8页 chemsea CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.(本题满分10分)如图1，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD于H,连 接AC,OD. (1)求证：∠BOD=2∠A; (2)如图2，连接CB,延长AB至点F,使得∠BCF=∠BCD,求证：CF为⊙O的切线， 应 0 H 第22题图1 第22题图2 23.(本题满分10分)如图，已知点4是函数y=4(x>0)图象上一点，连接0A延长至点 B,使AB=OA,过点B作BCk轴交函数图象于点C,连接OC,点A的横坐标为4 (1)请写出：点A坐标为，点B坐标为 ,点C的坐标为； (2)观察函数图象，请直接写出当x>4时，y的取值范围： (3)连接AC,求△AOC面积. 0 第23题图 九年级数学试卷第6页共8页 chemsea CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 24.(本题满分12分)中国瓷器是世界最早且最精美的陶瓷品类之一，亦是中华传统文化的 重要标识。某数学兴趣小组以“玩转数学”活动为契机，开展跨学科项目式学习，特制定以下 探究方案。 【设计方案求倾斜状态下杯里水面的宽度及最大深度】 问题 图1是一个竖直放置在水平桌面W D 情境 上的瓷杯，图2是其截面图，瓷杯高 度GF=11cm,杯口宽CD=10cm, CD∥N,杯体DEC近似看成抛物 线状（杯体厚度不计），当杯中盛满 水时的最大深度GE=10cm, M AF B N 图1 任务一 如图2，以杯底AB的中点F为原点 G 0,1 以MN所在直线为x轴，AB的 中垂线FG为y轴，建立平面直角坐 标系.求杯体DEC的抛物线解析式 M A (OF B 图2 任务二 如图3，把瓷杯绕点B缓缓倾斜，倒 出杯中的部分水，当水面CH与杯口 的夹角为45°时停止倾斜（水面CH 与y轴相交于点S,与杯体相交于点 H). ①求此时杯里水面的宽度CH; ②求此时杯里水的最大深度. 图3 九年级数学试卷第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 25.(本题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一动点，连 接PA,PB. (1)如图1，连接PC,若BC=PB,∠CBP=30°， ①∠APC的度数为 ②如图2，射线AP与∠PBC的平分线BE相交于E,求PE的长； (2)如图3，F为CD上一点，CF=1,连接BF,PF,PD.若2PA2+PD=PB2, 求△BPF面积的最小值. 第25题图上 第25题图2 第25题图3 九年级数学试卷第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App