2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末模拟试卷（一）

八年级上学期期末考试数学模拟试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2＝（b+c）（b﹣c） 2．下列二次根式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3.如图所示，直线，则(    ) A. B. C. D. 第3题图 4．已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（　　） A．这次考试中两班均没有满分的 B．A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C．A班的成绩比B班的成绩波动更大 D．B班的平均分比A班的平均分更高 5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是(    )A. B. C. D. 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝2，AB＝6，则△AEB的面积为（　　）A．6 B．8 C．10 D．12 7．小亮通过“列表、描点、连线”画函数y＝kx+b（k≠0）的图象时，列出如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列说法正确的是（　　） A．函数值y随x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．不等式kx+b＞4的解集为x＜0 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 8．如图，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，则四边形ABPC的面积为（　　） A．48 B．60 C．36 D．72 第5题 第6题 第8题 第9题 9．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 10.公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，l1，l2分别表示小明和小红与B村的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系，下列结论： ①A，B两村相距12km； ②小明每小时比小红多骑行8km；③出发1.5h后两人相遇； ④图中a＝1.65． 其中正确的是（　　） A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分.） 11．如果，那么xy的值是 　 　． 12.点在轴上，则点的坐标为          ． 13．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，BE相交于点P，则∠DPB的度数为　 　 ． 14．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为__________ 15．如图，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥DE，已知AF＝4，则AE＝　 　 ． 16．如图，等边三角形ABC的边长是6cm，动点M，N分别从A，C两点同时出发，沿AC，CB边匀速运动，M，N的运动速度分别是1cm/s，2cm/s，当点N到达点B时，M，N两点均停止运动．当△MCN是直角三角时，点M的运动时间ts的值为　 　 ． 13） 15） 16） 16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值          ． 三、解答题：共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 （1）； （2）． 18．解方程组(1)(2) 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（﹣5，﹣1）、（﹣3，﹣4）、（﹣1，﹣3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）已知点P在x轴上，且PA＝PC，则点P的坐标是 　 　 ． （3）若y轴上存在点Q，使△QAC的周长最小，求点Q的坐标． 点在轴上，若，请直接写出点的坐标：          ． 20．【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析处应填______环，处应填______环，处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 22．2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)A，C两区相距__________米，__________； (2)求线段所在直线的函数解析式； (3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可） 23．如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 24．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动． （1）求直线AB的解析式． （2）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标． （3）在x轴上是否存在一点P，使得△OAP是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一：选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D B A C C A C 二：填空题 11:100 12：（0，-2） 13：72° 14： 15:4+2 16:3或 三：解答题 17：（1） （2）2+4 18: 19:【解答】解：（1）如图所示， △A1B1C1即为所求作的三角形． （2）因为PA＝PC， 所以点P在AC的垂直平分线上． 如图所示， 点P的坐标为（﹣2，0）． 故答案为：（﹣2，0）． （3）由题知， AC为定值， 则当QA+QC最小时，△QAC的周长最小． 连接AC1， 根据轴对称的性质可知， 当点Q在AC1与y轴的交点处时，QA+QC最小． 令直线AC1的函数解析式为y＝kx+b， 则， 解得， 所以直线AC1的函数解析式为y． 令x＝0得，y， 所以点Q的坐标为（0，）． 20．（1），，，；（2），，10，；（3）选择选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【详解】解：（1）， ， 的成绩略高； ， ， 的射击水平发挥更稳定， 故答案为：，，，； （2）选手的数据从小到大排列为， 下四分位数为，即， 中位数为，即， 选手的数据从小到大排列为， 上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，10，； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： ∵两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． ∴选择选手参加青少年射击比赛． 21:【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意得：， 解得． 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意得：25m+10n＝200， 解得． ∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆； （3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）； 方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）； 方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）． ∵73000＜82000＜91000， ∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润为91000元． 22．(1) (2) (3)7分或11分或13分 【详解】（1）解：由题意可得，A，C两区相距为（米）， 由题意可知，表示甲到达B区的时间，则， 故答案为： （2）由题意可知，点E表示机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速到达了B区， ∴点E的横坐标为， ∴， 设直线的解析式为，把，代入得到， ，解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为：； （3）机器人乙行进的时间为x分时，甲和乙都未到达B区，相距30米， 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 机器人乙行进的时间为t分时，从B点返回，且甲仍在B区停留期间，相距30米， 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 机器人乙行进的时间为n分时，从B点返回途中，且甲离开B区向C区前进时，相距30米， 当时，甲机器人距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系为，把，代入得到， ，解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为：； 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 综上可知，机器人乙行进的时间7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米． 23．(1) (2)见解析 【详解】（1）解：是等边三角形， ． D是的中点， ． ， ， ． （2）由平移可知：， ， 又， ， ∴， 又， 垂直平分， ， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 把点A（4，2），点B（6，0）代入得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6； （2）令x＝0，则y＝﹣x+6＝6，故C（0，6）； 设直线OA的解析式为y＝ax（a≠0）， 把点A（4，2）代入得：4a＝2， 解得：， ∴直线OA的解析式为， 设点M的横坐标为m， ∵△OMC的面积是△OAC面积的， ∴，解得：m＝1， 当点M在OA上时，， 此时点M的坐标为； 当点M在AC上时，y＝﹣1+6＝5， 此时点M的坐标为（1，5）； 综上所述，点M的坐标为或（1，5）； （3）如图， 设P（p，0）， ∵A（4，2）， ∴， 当OP＝PA时，则OP2＝PA2， ∴p2＝（4﹣p）2+22， 解得：， ∴； 当时， 则， ∴或； 当时，点P‴与点O关于过点A且垂直x轴的直线对称， 则p＝8， ∴P'''（8，0）， 综上，当P的坐标为或或或（8，0）时，△OAP是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $