4.5 数据的频数分布 4.5.2-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“数据的频数分布”中的频数直方图，通过小区家庭消费调查实例导入，引导学生从原始数据整理到分组、列频数分布表、绘制直方图，搭建从具体数据到统计图表的学习支架，衔接数据整理与分布分析的知识脉络。 其亮点在于以现实情境（家庭消费、身高调查等）培养数学眼光，通过步骤化教学（找最值、分组、统计频数、绘图）发展数学思维，结合实例解读直方图提升数据意识。采用问题驱动和实例分析，帮助学生掌握统计方法，教师可直接使用完整教学流程与案例，提升教学效率。

第4章 数据分析 4.5 数据的频数分布 4.5.2 频数直方图 学习目标 1．通过对统计数据的整理，认识到原始数据蕴含了丰富的信息，但不系统、不明确，数据进行整理后，可以获取多方面的信息. 2．掌握设计、编制数据的频数直方图的步骤与方法. 3．通过解读频数直方图能获得关于数据分布的信息. 课时导入 思考 如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？ 为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出（单位：元）的情况，得到下表： 家庭编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 消费金额 1804 1844 1956 1830 1780 1820 1900 1830 家庭编号 ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ 消费金额 1820 1784 1820 1804 1824 1740 1824 1812 家庭编号 ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ ㉑ ㉒ ㉓ ㉔ 消费金额 1788 1872 1758 1876 1776 1796 1828 1844 家庭编号 ㉕ ㉖ ㉗ ㉘ ㉙ ㉚     消费金额 1766 1836 1764 1838 1730 1826   （1）分组 由于上述数据较多，且分布比较零散，于是可以先进行适当分组，并借助表格统计各组的频数，以便分析数据的分布规律. ①确定最小值m和最大值M. 由表中可以看出，编号㉙的家庭月饮食支出最低，编号③的家庭月饮食支出最高，故 m=1730，M=1956. ②确定组距和组数. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距． 根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.本问题中，我们作等距分组. 为了分组的方便，一般取略小于m的数作为第一组的下限，同时取略大于M的数作为最后一组的上限，如分别取1720和1960.假定取组距为40元，则可分为（1960-1720)÷40=6（组）. 所分6组依次为 1720≤x<1760，1760≤x<1800，1800≤x<1840， 1840≤x<1880，1880≤x<1920，1920≤x<1960. 提示：组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组. （2）列频数分布表 统计每组中数据的个数（频数），可以得到下面的频数分布表.同时为避免数据的重复和遗漏，仍采用“画记”的方法. （3）绘制频数直方图 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图（下图）： 在绘制频数直方图时，应注意： ①横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位； ②各个矩形之间无空隙； ③小矩形的边界对应于各组的组界. 说一说 观察下图，你能从频数直方图中获得哪些信息？ （1）这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组? （2）是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多？ 这30户家庭的月饮食支出主要集中在1800~1840组. 月饮食支出不足1800元的家庭多于月饮食支出超过1880元的家庭. 小矩形的宽是组距 议一议 小矩形的高是频数与组距的比值 横轴 纵轴 小矩形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数 把上面的频数直方图的纵轴改成“”，重新计算后得下图，此时，小矩形的面积表示什么？ 知识讲解 频数直方图: 制作频数直方图大致步骤是什么？ (1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围； (4) 根据分组和频数，绘制频数直方图. (3) 统计每组中数据的频数； (2) 确定组数和组距并进行分组；(数据个数 在 100 以内，一般分 5 至 12 组) 例2 为了了解某中学八年级两个班男生的身高发育情况，用简单随机抽样方法抽取40 名男生，对他们的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下： 170 163 165 171 162 176 157 168 166 172 174 167 160 162 167 168 161 172 164 176 155 158 161 172 170 169 168 169 166 166 175 165 160 170 160 169 164 158 161 161 （1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多?有多少人?40名男生的平均身高在这个范围内吗? 解：(1)在样本数据中，最大值是176，最小值是155，它们的差是21. 取组距为5 cm，则=4.2，可分为5组，即155≤x<160，160≤x<165，165≤x<170，170≤x<175，175≤x<180. 频数分布表如下： 根据上表绘制频数直方图，如下图. （2）从频数直方图中可以看出，身高在165≤x<170范围内的人数最多，有13人.计算可得，这40名男生的平均身高是165.95 cm，在165≤x<170的范围内. 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ (1) 联系——用途都是可以直观地表示出具体 数量； 频数直方图是特殊的条形统计图. (3) 绘制的形式不同——条形统计图各条形分 开；频数直方图的条形连在一起． (2) 区别——条形统计图是直观地显示出具体 数据；频数直方图是表现频数的分布情况. 随 堂 小 测 1. 一个样本有 100 个数据，最大值为 7.4，最小值为4.0，如果取组距为 0.3，那么这组数据可分成(　　) A.11 组　　　　　　B. 12 组　　 C.13 组　　 D. 以上答案均不对 B 2．如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　) A. 5～10 元 B. 10～15 元 C. 15～20 元 D. 20～25 元 C 3. 为了解某中学九年级 300 名男生的身体发育情况，从中对 20 名男生的身高进行了测量，结果 (单位: cm) 如下： 175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 下表是根据上述数据填写的表格的一部分． (1)请填写表中未完成的部分； (2)该校九年级男生身高在 171.5 cm～176.5 cm 范围内的人数约为多少？ 6 25％ 300×30％ = 90(人). 4. 为了提高学生书写汉字的能力，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下： 请结合图表完成下列各题： (1)求表中 a 的值； (2)请把频数直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 解：(1) a＝50－4－8－16－10＝12. (2) 如图. 5.为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区 60 名新生儿出生体重，结果(单位:克)如下： 3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150 2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650 4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050 3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050 3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350 3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200 3400　3400　3400　3120　3600　2900 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？ 解：(1) 确定所给数据的最大值和最小值：上述数 据最小值是 1 900，最大值是 4 160； (2) 将数据适当分组：最大值和最小值相差 4 160－1 900 = 2 260，考虑以 250 为组距， 2 260÷250 = 9.04，可以考虑分成 10 组. (3) 统计每组中数据出现的次数(频数) 分组 人数 分组 人数 1750～2000 3000～3250 2000～2250 3250～3500 2250～2500 3500～3750 2500～2750 3750～4000 2750～3000 4000～4250 1 1 1 3 9 7 15 10 10 4 (4) 绘制频数直方图 从图中可以看出出该地区新生儿体重状况在3 250~3 500 g 的人数最多. 小结 频数直方图 用频数直方图表示数据 制作频数直方图 1. 最大值与最小值的差 2. 确定组数和组距并进行分组 3. 统计每组中数据的频数 4. 绘制频数直方图 从条形统计图获取信息 从频数直方图获取信息 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $