4.5.2 频数直方图教学设计2025-2026学年湘教版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦《4.5.2 频数直方图》核心内容，是湘教版八年级下册数据分析单元的关键课时。通过回顾频数与频率概念导入，衔接旧知，为新知学习搭建支架，引导学生从数据整理过渡到可视化分析。 以居民饮食支出、学生身高数据为载体，引导学生经历分组、列频数分布表、绘制直方图的完整过程，培养抽象能力与数据意识。合作探究组距组数确定及直方图解读，提升推理意识，分层作业设计强化应用，助力学生掌握绘制与解读技能，帮助教师有效落实数据分析核心素养教学。

教学设计 《4.5.2 频数直方图》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《频数直方图》是湘教版八年级下册第4章《数据分析》的第五节第二课时的内容。本节课承接频数与频率的知识，以居民饮食支出、学生身高数据为载体，系统介绍了频数直方图的绘制步骤，并揭示了其直观描述数据分布特征的作用。教材通过实例引导学生经历数据整理、分组、可视化的完整过程，为后续数据分布分析与统计推断奠定基础，同时强化了数据分析核心素养的培养。 学习者分析 八年级学生已掌握频数、频率的计算方法，具备初步的数据整理能力，但对“分组整理数据”“绘制频数直方图”的系统性方法缺乏认识，对直方图的解读与应用存在理解难点。且学生对生活化的数据统计兴趣浓厚，需要借助实例与分步引导，帮助其从零散的数据计数过渡到用直方图整体把握数据分布的统计思维。 教学目标 1.理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。 3.体会频数直方图在描述数据分布特征中的优势，培养用统计工具分析实际问题的意识。 教学重点 频数直方图的绘制步骤与解读方法。 教学难点 合理确定组距与组数，理解直方图各部分的统计含义并分析数据分布特征。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 【回顾】什么是频数？什么是频率？ 频数:每一个小组中的数据个数称为频数. 频率:每一组的频数与数据总数的比值叫作频率. 一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比值称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 学生活动1： 回顾什么是频数与频率 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：探究新知 教师活动2： 探究：频数直方图 【思考】为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出（单位：元）的情况，得到下表： 家庭编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 消费金额 1804 1844 1956 1830 1780 1820 1900 1830 家庭编号 ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ 消费金额 1820 1784 1820 1804 1824 1740 1824 1812 家庭编号 ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ ㉑ ㉒ ㉓ ㉔ 消费金额 1788 1872 1758 1876 1776 1796 1828 1844 家庭编号 ㉕ ㉖ ㉗ ㉘ ㉙ ㉚ 消费金额 1766 1836 1764 1838 1730 1826 如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？ 任务一：分组 ①确定最小值m和最大值M. ②确定组距和组数. 教师讲授：由表中可以看出，编号㉙的家庭月饮食支出最低，编号③的家庭月饮食支出最高，故m=1730，M=1956. 【定义】把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距． 教师讲授：根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.本问题中，我们作等距分组. 为了分组的方便，一般取略小于m的数作为第一组的下限，同时取略大于M的数作为最后一组的上限，如分别取1720和1960.假定取组距为40元，则可分为(19601720)÷40=6（组）. 所分6组依次为 1720≤x<1760，1760≤x<1800，1800≤x<1840， 1840≤x<1880，1880≤x<1920，1920≤x<1960. 提示：组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组. 任务二：列频数分布表 统计每组中数据的个数（频数），可以得到下面的频数分布表.同时为避免数据的重复和遗漏，仍采用“画记”的方法. 分组 画记 频数 1720≤x<1760 1760≤x<1800 1800≤x<1840 1840≤x<1880 1880≤x<1920 1920≤x<1960 任务三：绘制频数直方图 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）. 在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到直方图： 提示：在绘制频数直方图时，应注意： ①横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位； ②各个矩形之间无空隙； ③小矩形的边界对应于各组的组界. 【说一说】观察上图，你能从频数直方图中获得哪些信息？ (1)这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组? (2)是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多? 教师讲授：(1)这30户家庭的月饮食支出主要集中在1800~1840组. (2)月饮食支出不足1800元的家庭多于月饮食支出超过1880元的家庭. 【议一议】把上面的频数直方图的纵轴改成“频数/组距”，重新计算后得下图，此时，小矩形的面积表示什么？ 教师讲授：小矩形的面积=组距×=频数 学生活动2： 学生认真思考 进行分组 了解什么是组距 了解分组的方法 认真听讲 进行画记，列频数分布表 按照要求绘制频数直方图 认真听讲 学生认真听讲，了解绘制频数直方图的注意事项 学生认真观察，从图中正确提取信息 认真听讲 合作讨论 认真听讲 活动意图说明：通过统计画图可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高认可程度和动手操作能力。通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。 环节三：例题精讲 教师活动3： 例2为了了解某中学八年级两个班男生的身高发育情况，用简单随机抽样方法抽取40 名男生，对他们的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下： 170 163 165 171 162 176 157 168 166 172 174 167 160 162 167 168 161 172 164 176 155 158 161 172 170 169 168 169 166 166 175 165 160 170 160 169 164 158 161 161 （1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多?有多少人?40名男生的平均身高在这个范围内吗? 解：(1)在样本数据中，最大值是176，最小值是155，它们的差是21. 取组距为5 cm，则=4.2，可分为5组，即155≤x<160，160≤x<165，165≤x<170，170≤x<175，175≤x<180. 频数分布表如下： 根据上表绘制频数直方图，如下图. （2）从频数直方图中可以看出，身高在165≤x<170范围内的人数最多，有13人.计算可得，这40名男生的平均身高是165.95 cm，在165≤x<170的范围内. 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真听讲 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 绘制频数直方图的一般步骤 (1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围； (2) 确定组数和组距并进行分组；(数据个数在100以内，一般分5至12组) (3) 统计每组中数据的频数； (4) 根据分组和频数，绘制频数直方图. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在一组数据中，最小值是40，组距为10，若这组数据可以分成10组，则这组数据中的最大值可能是（　　） A．155　　　　B．135　　　　C．115　　　　D．95 2.将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画直方图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是(　　) A．　　B．　　C．　　D． 3.某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（　　） A．12人　　　　B．18人　　　　C．27人　　　　D．30人 选做题： 4.某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：3：3：2，则从左到右的第三组有　 　人. 5.截至2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是，则应分　 　组． 6.某校组织了七年级学生“防疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为　 　． 【综合拓展类作业】 7.某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52． （1）填写下面的频率分布表： 分组 频数 频率 19.5～29.5 29.5～39.5 39.5～49.5 49.5～59.5 合计 （2）画出数据的频数分布直方图． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是（　　） A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8 2.为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明对全班50名同学进行了调查，将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图，其中这组数据对应的频数为（　　） A．22　　　　B．20　　　　C．18　　　　D．10 3.为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（　　） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【综合拓展类作业】 4.每年的月日是“国际数学节”，某班进行了“数学史”知识测试，班长对本班学生的测试成绩进行统计，将成绩由低到高，依次分为五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 已知组同学的成绩如下（单位：分）：根据所给信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）请求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数； （3）该班学生成绩的中位数是多少？小君的成绩是分，他认为自己的成绩在全班属于中等偏上，你同意他的观点吗？请说明理由． 教学反思 本节课通过实例引导学生掌握频数直方图的绘制方法，大部分学生能理解基本步骤，但部分学生对组距、组数的合理确定仍存在困难，后续可增加更多不同数据量的分组练习，强化其对分组原则的理解。同时，课堂上对直方图的解读与应用挖掘不足，部分学生能绘制直方图但难以从中提取有效信息，后续可补充更多对比分析练习，帮助学生提升数据解读能力，让学生真正体会直方图在数据分析中的价值。 学科网（北京）股份有限公司 $