精品解析：河北省秦皇岛市抚宁区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

河北省秦皇岛市抚宁区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 （满分120分时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 比大4的数是（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】用加4即可． 【详解】解：由题意得 ． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的加法，正确列出算式是解答本题的关键． 2. 计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】首先分析 和1的关系，发现它们是互为相反数的关系，而运算结果为0，结合互为相反数的和为零，可得填“+”． 【详解】∵ 和1互为相反数， ∴ ， ∴填“+”， 故选：A． 【点睛】本题考查互为相反数的概念，解题关键是掌握互为相反数的概念． 3. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用正方体展开图“一线不过四、田凹应弃之”．不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可． 【详解】解：根据正方体的展开图特征可知，①③是正方体的展开图，②④不是正方体的展开图． 故选：D． 4. 下列单项式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项与合并同类项．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断四个选项中哪一个与是同类项，即可以合并． 【详解】解：可以与合并的是， 故选：D． 5. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 6. 下列关系中，与成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义．反比例关系定义为与的乘积为常数，即（）．选项C中，符合定义． 【详解】解：∵反比例关系的形式为（为常数，）， 选项A∶，不符合； 选项B∶，不符合； 选项C∶，符合形式； 选项D∶，即，是正比例关系，不符合． ∴只有选项C中与成反比例关系． 故选：C． 7. 根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为（ ） A. 8岁 B. 6岁 C. 10岁 D. 7岁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设小亮今年的年龄为x岁，根据题意列出方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设小亮今年的年龄为岁， 则， 解得， 即小亮今年的年龄为8岁． 故选：A． 8. 生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（ ）． A. 千焦 B. 千焦 C. 千焦 D. 千焦 【答案】B 【解析】 【分析】根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．设需要提供的能量约为x千焦．根据题意列方程计算，即得． 本题主要考查了乘方的应用．熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键． 【详解】设需要提供的能量约为x千焦． 根据题意得：， ∴， 解得，， ∴需要提供的能量约为千焦． 故选：B． 9. 按如图的方法折纸，下列说法中不正确的是（ ） A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；根据即可判断C；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， 与互余，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ， 不平分，故C错误，符合题意； ， 与互补，故D正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图为，，，四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，首先表示所表示的数，再根据为原点，可得表示的数和表示的数是互为相反数，进而可得答案．解题的关键是正确表示出点所表示的数． 【详解】解：∵，点所表示的数为， ∴点表示的数为， ∵为原点，， ∴点所表示的数为． 故选：A． 11. 一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为（ ） A. 沿北偏东方向航行 B. 沿南偏西方向航行 C. 沿北偏东方向，航行30海里 D. 沿南偏西方向，航行30海里 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了方位角相关问题，根据方位角和距离进行判断即可． 【详解】解：如图，由题意得，若要航线最短，其航行的路线为沿南偏西方向，航行30海里， 故选：D 12. 为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下试验：用一款智能手机刷短视频90分钟，再用微信聊天30分钟，一共消耗了电池电量的；再次试验，把刷短视频时间缩短了，同时把微信聊天的时间变成原来的3倍后，消耗电量和之前一样，已知微信聊天每分钟耗电约7毫安时，则下列说法不正确的是（ ） A. 该手机电池容量4900毫安时 B. 设刷短视频每分钟耗电毫安时，可列方程 C. 刷短视频每分钟耗电量约为16毫安时 D. 相同时间内刷短视频耗电量是聊天的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设刷短视频1分钟耗电x毫安，则刷短视频90分钟耗电毫安，根据题意列出方程，得出刷短视频1分钟耗电约14毫安，进而可得出答案 【详解】解：设刷短视频1分钟耗电约x毫安时，则刷短视频90分钟耗电约毫安时， 根据题意得出，故选项B正确， 解得：， 所以刷短视频1分钟耗电约14毫安时，故选项C不正确， 刷短视频90分钟耗电毫安时， 所以手机电池容量为：毫安时，故选项A正确； 刷短视频1分钟耗电约14毫安时，微信聊天每分钟耗电约7毫安时， 所以相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍，故选项D正确， 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：__________；（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．先化简两个数，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴ 故答案为：． 14. 一副三角板按如图所示的方式摆放，∠1＝67.5°，则∠2的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数，即可求出∠2的度数． 【详解】解：根据题意，得：∠1+∠2=90°， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的计算，解题的关键是正确得到∠1+∠2=90°． 15. 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．如图是一个幻方的一部分，则__________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幻方问题． 根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列出等式，进而计算即可． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，用火柴棍搭成一排由三角形组成的图形，搭1个三角形需要用3根火柴棍，搭2个三角形需要用5根火柴棍，搭3个三角形需要用7根火柴棍……，按照这个规律搭下去，搭10个三角形需要用__________根火柴棍． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律问题． 先观察图形的变化规律，发现每后一个图形比前一个图形多两根火柴棒，用代数式表示发现的规律即可． 【详解】解：观察图形发现： 时，共3根火柴棒； 时，共有5根火柴棒，即根； 时，共有7根火柴棒，即根； 时，共有9根火柴棒，即根； ...... 由此得到规律，第n个图形有即根火柴棒， ∴搭10个三角形需要火柴棍， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，角度的混合运算． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可； （2）先计算除法，再计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可； （2）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2． （1）求2A﹣B； （2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求2A﹣B的值． 【答案】（1）4x+xy+4；（2）6 【解析】 【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果； （2）根据非负数的性质得x和y的值，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2， ∴2A﹣B＝2（x3+2x+3）﹣（2x3﹣xy+2） ＝2x3+4x+6﹣2x3+xy﹣2 ＝4x+xy+4； （2）∵|x﹣2|+（y+3）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， 当x＝2，y＝﹣3时，2A﹣B＝4x+xy+4＝8﹣6+4＝6． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，非负数的性质，掌握“去括号合并同类项以及利用非负数的性质求解的值”是解本题的关键. 20. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，线段中点的有关计算，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键． （1）先求出，再求出即可； （2）先根据中点定义得出，再根据线段间的数量关系，求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：是的中点，是的中点， ， ． 21. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案； （2）由平角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示，现某顾客需要购买40箱酸奶和x个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用； （2）当时，请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？ 【答案】（1） 按方案一购买时所需的费用为元；按方案二购买时所需的费用为元； （2）按方案二购买更省钱； （3）当购买240个玻璃杯时，上述两种方案的花费一样多 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值， （1）利用总价单价数量，结合该超市推出的两种优惠促销方案，即可用含的代数式表示出按方案一及按方案二购买所需费用； （2）代入，求出按方案一及按方案二购买所需费用，再比较后即可得出结论； （3）根据按这两种方案的花费一样多，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：按方案一购买所需费用为元； 按方案二购买所需费用为元． 答：按方案一购买所需费用为元，按方案二购买所需费用为元； 【小问2详解】 当时，（元； （元． ， 该顾客按方案二购买更省钱； 【小问3详解】 根据题意得：， 解得：． 答：当购买240个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多． 23. 先观察，再解答．图1是生活中常见的月历，你对它了解吗？ （1）图2是另一个月的月历，表示该月中某一天，，，是该月中其他天，，，与有什么关系？（用含的式子填空）．__________，__________，__________． （2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图2中的阴影），如果这三个数字之和等于，这三个数字各是多少？ （3）这样圈出的三个数字的和可能是吗？为什么？ 【答案】（1）；； （2）圈出的三个数字分别为，， （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能够根据日历表的特点列代数式是解题的关键． （1）仔细观察月历，找出数据规律：上下相邻日期相差，左右相邻日期相差，因此即可用含的式子分别表示出，，；  （2）设中间数字为，表示出它上方和下方的数字，再根据阴影部分的三个数字之和等于51列方程求解即可；  （3）设中间数字为，表示出它上方和下方的数字，再根据阴影部分的三个数字之和等于64列方程求解，由于方程的解是分数，而日期必须是整数，因此可判断这样圈出的三个数字的和不可能是． 【小问1详解】 解：，，； 故答案为；；； 【小问2详解】 解：设中间的数为，由题意得， 解得， ∴，， ∴圈出的三个数字分别为，，； 【小问3详解】 解：不能， 设中间的数为，由题意得， 解得， ∵日期必须是整数，即为整数， ∴这样圈出三个数的和不可能是64． 24. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．     （1）数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： 当点运动多少秒时，点与点相遇？ 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 【答案】（1），； （2）①当点运动秒时，点与点相遇；②当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题考查在数轴上找出点的位置，结合数轴求追赶和相遇问题，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解． （1）根据题意可先求出点表示的数为，由点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，得点运动秒的长度为，即可表示出点； （2）①由于点和Q都是向左运动，故点追上Q时相遇，根据点比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案； ②要分两种情况计算：第一种是点追上点Q之前，第二种是点追上点Q之后，根据数轴上两点间距离公式列式求出t的值即可得出答案. 【小问1详解】 数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点， ， 则， 数轴上点表示的数为； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 点运动秒的长度为， 点所表示的数为：， 故答案：，； 【小问2详解】 ①设点运动秒时追上点， 根据题意得， 解得， 答：当点运动秒时，点与点相遇； ②设当点运动秒时，点与点间的距离为8个单位长度， 当点未超过点，则，解得； 当点超过点，则，解得； 答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省秦皇岛市抚宁区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 （满分120分时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 比大4的数是（ ） A. B. C. 1 D. 7 2. 计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 3. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 4. 下列单项式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 6. 下列关系中，与成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为（ ） A. 8岁 B. 6岁 C. 10岁 D. 7岁 8. 生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（ ）． A. 千焦 B. 千焦 C. 千焦 D. 千焦 9. 按如图的方法折纸，下列说法中不正确的是（ ） A 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 10. 如图为，，，四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 11. 一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为（ ） A 沿北偏东方向航行 B. 沿南偏西方向航行 C. 沿北偏东方向，航行30海里 D. 沿南偏西方向，航行30海里 12. 为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下试验：用一款智能手机刷短视频90分钟，再用微信聊天30分钟，一共消耗了电池电量的；再次试验，把刷短视频时间缩短了，同时把微信聊天的时间变成原来的3倍后，消耗电量和之前一样，已知微信聊天每分钟耗电约7毫安时，则下列说法不正确的是（ ） A 该手机电池容量4900毫安时 B 设刷短视频每分钟耗电毫安时，可列方程 C. 刷短视频每分钟耗电量约为16毫安时 D. 相同时间内刷短视频的耗电量是聊天的2倍 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：__________；（填“”“”或“”） 14. 一副三角板按如图所示的方式摆放，∠1＝67.5°，则∠2的度数为____． 15. 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．如图是一个幻方的一部分，则__________； 16. 如图，用火柴棍搭成一排由三角形组成的图形，搭1个三角形需要用3根火柴棍，搭2个三角形需要用5根火柴棍，搭3个三角形需要用7根火柴棍……，按照这个规律搭下去，搭10个三角形需要用__________根火柴棍． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2． （1）求2A﹣B； （2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求2A﹣B的值． 20. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 21 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示，现某顾客需要购买40箱酸奶和x个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用； （2）当时，请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？ 23. 先观察，再解答．图1是生活中常见的月历，你对它了解吗？ （1）图2是另一个月的月历，表示该月中某一天，，，是该月中其他天，，，与有什么关系？（用含的式子填空）．__________，__________，__________． （2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图2中的阴影），如果这三个数字之和等于，这三个数字各是多少？ （3）这样圈出的三个数字的和可能是吗？为什么？ 24. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．     （1）数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： 当点运动多少秒时，点与点相遇？ 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $