精品解析：河北省廊坊市三河市2025-2026学年 七年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 注意事项：1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴这些气温中最低的是； 故选C． 2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 中 B. 高 C. 意 D. 满 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 根据正方体展开的特征进行求解即可． 【详解】解：与“上”字所在面相对面上的汉字是“中”， 故选：A． 3. 在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899万用科学记数法表示为（ ） A. 9.899×107 B. 9.899×108 C. 0.9899×109 D. 98.99×106 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】9899万用科学记数法表示为． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照合并同类项的法则进行依次判断即可． 【详解】解：A、．计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键． 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 6. 已知式子的值是，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意将转化为，再将代入即可． 【详解】解：，， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键，运用了整体代入的数学思想． 7. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线的定义和角的和差关系计算即可． 【详解】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠COD=∠COE，∠BOC=∠AOB=∠AOC， 又∵∠AOB=40°，∠COE=60°， ∴∠BOC=40°，∠COD=30°， ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°， 故选C． 【点睛】本题考查了角与角之间的运算和角平分线等知识，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解． 8. 如果多项式3x|k|﹣2（k﹣3）x2+1是关于x的三次三项式，则k的值为（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣3 D. ±3 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的项数、次数的定义解决此题． 【详解】解：由题意得：|k|=3，-2（k-3）≠0． ∴k=-3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式的项数、次数的定义，熟练掌握多项式的项数、次数的定义是解决本题的关键． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：， ∴列出方程为：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可． 【详解】解：A． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意； B． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意； C． ，，所以=，故本选项符合题意； D． ，，所以≠，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键． 11. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符， ∴甲错误； ∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致， ∴乙正确； ∴只有乙正确， 故选：B． 12. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ） A. 245 B. 246 C. 254 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是__________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】根据方向角的定义即可作出判断． 【详解】解：如图， 由题意，得，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边． 14. 已知单项式与的和仍然是单项式，则式子________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项相同字母的指数必须相等． 两个单项式的和仍是单项式，表明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴它们是同类项， 即，， 解得，， ∴． 故答案为：． 15. 在数轴上，点，分别表示和，则线段的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握：数轴上两点之间的距离等于它们的坐标之差的绝对值．根据点，所表示的数可得，即可得出线段的长度． 【详解】解：点表示，点表示， ， 故答案为：． 16. 有、两根木条，长度分别为、，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义． 假设端点B和端点D重合，分两种情况如图：①不在上时，，②在上时，，分别代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：假设端点B和端点D重合，设、两根木条中点分别为M、N， 设较长的木条为，较短的木条为， ∵M、N分别为、的中点， ∴，， ①如图1，不在上时，（）， ②如图2，在上时，（）， 综上所述，两根木条的中点间的距离是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 19. 已知，． （1）化简：； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性，平方的非负性，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）将，代入进行化简即可； （2）根据绝对值和平方的非负性，求出a和b的值，再代入（1）中的化简结果进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 当时， ∴． 20. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如表，以每月销售万辆为标准，多于万辆的部分记为“”，不足万辆的部分记为“”，刚好万辆的记为“”． 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 与标准数量的差值/万辆 （1）该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？ （2）小鸣家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小鸣的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？ 【答案】（1）万辆 （2） 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）先求出这七个月高于（或低于）万的标准所销售的数量，再加上七个月按标准销售的数量，即可求解； （2）求出的电量的里程即可． 【小问1详解】 解： （万辆） 答：该汽车生产厂家这七个月一共销售了万辆新能源汽车． 【小问2详解】 解： 答：该汽车充电前还能行驶． 21. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的和差，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角度之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ， 平分， ， ． 22. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元．若购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元． （1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品全部售出后，所获利润是总进价的．①求甲、乙两种商品各多少件？②求出乙种商品的每件售价为多少元？ 【答案】（1）甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元 （2）①进甲种商品30件，则乙种商品为20件；②乙种商品的每件售价为元． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，根据购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元的等量关系列出方程即可求解； （2）①先设购进甲种商品y件，则乙种商品为件，根据等量关系列出方程求得甲乙两种商品的个数， ②设乙种商品的每件售价为z元，根据条件列出关于z的一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元， 由题意得：， 解得（元）， 则（元）， 答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元； 【小问2详解】 解：①设购进甲种商品y件，则乙种商品为件， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴进甲种商品30件，则乙种商品为20件； ②设乙种商品的每件售价为z元， 由题意得：， 解得（元）． 答：乙种商品的每件售价为元． 23. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）1800，1890 （2） （3）先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款1770元 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式，计算时的值即可； （2）根据题意建立方程求解即可； （3）根据题意得出方案一购买球拍，方案二购买剩余所需乒乓球． 【小问1详解】 解：由题意得，方案一需付款：元， 方案二需付款：元， 当时， 方案一需付款：（元） 方案二需付款：（元）， 故答案为：1800，1890； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， 当时，分别用两种方式购买所需费用一样； 【小问3详解】 解：先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款（元）． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，一元一次方程的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． 24. 已知数轴上，，三点对应的数分别为、1、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则________； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 【答案】（1） （2）的值为或 （3）这时点、、表示的数各是，，或13，，13 【解析】 【分析】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键． （1）可得点为的中点，即可解答； （2）分三种情况，点在点左侧，点在点右侧，点在点、之间，列方程即可解答； （3）分三种情况，，点在左侧；，点、相遇；，点追上点，在点右侧，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：当时，可得点为的中点， 可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ 分3种情况 ①若点在点左侧 ∵ ∴， ∴， ②若点在点右侧 ∵ ∴， ∴ ③若点在点、之间 ∵ ∴ 这与题目条件矛盾 ∴综上所述的值为或． 【小问3详解】 解：设移动的时间为秒， 则动点，，对应的数分别为，，， 分三种情况： ①，点在左侧 ∴， ∴， 此时，点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为． ②，点、相遇 ∴， ∴， 此时，点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：． ③，点追上点，在点右侧 ∴（舍去）； 综上所述，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时点、、表示的数各是，，或13，，13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 注意事项：1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 中 B. 高 C. 意 D. 满 3. 在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899万用科学记数法表示为（ ） A. 9.899×107 B. 9.899×108 C. 0.9899×109 D. 98.99×106 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 6. 已知式子的值是，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 如果多项式3x|k|﹣2（k﹣3）x2+1是关于x的三次三项式，则k的值为（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣3 D. ±3 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 12. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ） A. 245 B. 246 C. 254 D. 255 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是__________． 14. 已知单项式与的和仍然是单项式，则式子________． 15. 在数轴上，点，分别表示和，则线段的长度是______． 16. 有、两根木条，长度分别为、，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知，． （1）化简：； （2）已知，求的值． 20. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如表，以每月销售万辆为标准，多于万辆的部分记为“”，不足万辆的部分记为“”，刚好万辆的记为“”． 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 与标准数量的差值/万辆 （1）该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？ （2）小鸣家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小鸣的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？ 21. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元．若购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元． （1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品全部售出后，所获利润是总进价的．①求甲、乙两种商品各多少件？②求出乙种商品的每件售价为多少元？ 23. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 24. 已知数轴上，，三点对应的数分别为、1、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则________； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $