第6单元 正比例和反比例（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第6单元正比例和反比例预习卷-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．壮壮做10道计算题，已做的题数和没有做的题数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 2．表示m和n成正比例的关系式是（    ）。 A．m＋n＝k（一定） B．m×n＝k（一定） C．（一定） 3．下面关系式中，x和y成反比例的是（    ）。 A． B． C． 4．下面图中表示成正比例关系的图像是（    ）。 A． B． C． 5．杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度6上放2个棋子，下面在右边刻度上放棋子不能平衡的是（    ）。 A．在4的刻度上放3个棋子 B．在3的刻度上放5个棋子 C．在2的刻度上放6个棋子 6．下面说法正确的有（    ）句。 ①钟面上，时针和分针行走的速度比是1∶12 ②一种含盐30%的盐水，加入6克盐和20克水，浓度降低了 ③如果A∶＝∶B（A、B都不为0），那么A和B成正比例 ④假分数的倒数一定小于1 A．1 B．2 C．3 二、填空题 7．一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数。( ) 8．把一堆粮食平均装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的质量。( ) 9．同一地点，同一时刻，乐乐的身高是1.68m，影长1.4m，爸爸的影长是1.5m，身高是( )m。 10．在下表中，若A与B成正比例，则x是( )；若A与B成反比例，则x是( )。 A 10 5 B 8 x 11．用弹簧秤称物品时，所挂物品的质量与弹簧长度的变化情况如下图。 (1)弹簧最初的长度是( )cm。 (2)所挂物品的质量每增加1kg，弹簧长度就会增加( )cm。从图上看，所挂物品的质量和弹簧伸长的长度( )（填“成”或“不成”）正比例。 (3)用这个弹簧秤称6kg的物品时（质量在弹簧秤的测量范围内），弹簧的长度是( )cm。 12．小明家与姥姥家相距5千米。周末小明骑车从家出发去探望姥姥，去的途中修理自行车耽搁了一些时间。从图中可以看出： (1)小明在路上修车用了( )分。 (2)从姥姥家返回时，小明行的路程和时间成( )比例，他的速度是( )千米/分。 13．如图所示的图象表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程情况。 (1)甲汽车的速度是( )千米/分，乙汽车的速度是( )千米/分。 (2)行驶12km路程，甲汽车比乙汽车少用( )分钟。 (3)两车同时出发，8分钟后甲汽车比乙汽车多行( )km。 14．大力发展新能源汽车是促进节能减排、实现“双碳”目标的重要举措。如图是两种新能源汽车模型，如果黑色新能源汽车模型长24cm，那么白色新能源汽车模型长( )cm。 三、判断题 15．从苏州到南京，行的速度和时间成正比例。( ) 16．一袋大米，吃了的质量和剩下的质量成反比例。( ) 17．每块地砖的面积一定，地砖的块数和铺地面积成正比例。( ) 18．正方形的边长和它的周长不成比例。( ) 19．在a÷b＝c（abc≠0）中，当b一定时，a和c成正比例。( ) 四、解答题 20．一艘轮船在A，B两港之间往返一次需要8小时。去时顺风，每小时行驶45千米；返回时逆风，每小时行驶35千米。A，B两港相距多少千米？ 21．两个啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ (2)大齿轮有40个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分钟转360圈，那么小齿轮每分钟转多少圈？ 22．下面是某学校一个漏水的水龙头的滴水情况统计表。 滴水量/mL 25 50 75 100 125 … 时间/分 1 2 3 4 5 … （1）滴水量和时间（    ）正比例。（填“成”或“不成”） （2）这个水龙头每时滴水多少升？ （3）如果用一个底面积是10dm2、高是3dm的圆柱形水桶接漏的水，那么多长时间能接满？（水桶的厚度忽略不计） 23．为了守护绿水青山，李叔叔低碳出行。李叔叔骑自行车从家去图书馆，平均每分钟骑行320米，15分钟可以到达。原路返回时，由于家中有事，他加快了骑行速度，12分钟到家。李叔叔返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解） 24．李叔叔要给家里养殖的金寨黑毛猪购置专门的营养补充剂，如果每天在饮食中加入20条营养补充剂，则可喂养28天。由于添加了辅食，实际每天节约4条营养补充剂，这些营养剂实际可用多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6单元正比例和反比例预习卷-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A A B B 1．C 【分析】判断两个相关的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】已做的题数＋没有做的题数＝10，是和一定，根据正比例和反比例的意义可知，已做的题数和没有做的题数既不成正比例，也不成反比例。 故答案为：C 2．C 【分析】判断m和n成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】A．m＋n＝k（一定），是和一定，所以m和n不成比例； B．m×n＝k（一定），是乘积一定，所以m和n成反比例； C． （一定），是比值一定，所以m和n成正比例。 故答案为：C。 3．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此将各项转化后进行分析。 【详解】A．，根据等式的性质，两边同时×x，可得xy＝1，x和y成反比例； B．，根据等式的性质2，两边同时÷y×8可得，x÷y＝8，x和y成正比例； C．，即y÷x＝，x和y成正比例。 x和y成反比例的是。 故答案为：A 4．A 【分析】首先要知道成正比例关系的一次函数的图象特点是一条递增的直线，再者相关联的两个量应是比值或商一定，而不是和或差一定。 【详解】A．路程时间路程∶时间速度（一定），路程和时间成正比例关系；符合题意； B．虽然是直线，但是它是两个量的和一定，即：售出剩下总个数（一定），不是比值或商一定，不符合题意； C．根据成正比例关系的一次函数的图象特点是一条递增的直线，不符合题意； 故答案为：A 5．B 【分析】根据杠杆原来，左边刻度上的数字×棋子的个数＝右边刻度上的数字×棋子的个数，据此解答。 【详解】左边：6×2＝12； A．4×3＝12，乘积与左边相等，平衡； B．3×5＝15；乘积与左边不相等，不平衡； C．2×6＝12；乘积与左边相等，平衡。 杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度6上放2个棋子，下面在右边刻度上放棋子不能平衡的是在3的刻度上放5个棋子。 故答案为：B 6．B 【分析】①根据钟面上时针和分针行走的速度求出时针和分针行走的速度比即可判断； ②根据含盐率的意义及计算方法，用6除以（6＋20），求出6克盐和20克水制成的盐水的浓度，再与30%比较大小即可； ③根据比例的基本性质求出A与B的积，即可判断A和B是不是成正比例； ④假分数的分数值大于或等于1，则假分数的倒数小于或等于1，据此判断。 【详解】①钟面上时针每小时走1大格，分针行每小时走12大格，所以时针和分针行走的速度比是1∶12.原题说法正确； ②6÷（6＋20） ＝6÷26×100% ≈23.1% 23.1%＜30%，所以浓度降低了。原题说法正确； ③由A∶＝∶B得：AB＝×＝，A和B的积一定，A和B成反比例。原题说法错误； ④假分数的分数值大于或等于1，则假分数的倒数小于或等于1。原题说法错误。 ①②说法正确。 故答案为：B 【点睛】解答本题需熟练掌握比的意义、浓度的意义和计算方法、比例的基本性质及判断两种量成哪种比例的方法、假分数及倒数的意义。 7．不成比例 【分析】根据正比例的定义，两个相关联的量的比值一定，则它们成正比例；根据反比例的定义，两个相关联的量的积一定，则它们成反比例；以上都不满足，则不成比例。 【详解】吃掉的苹果个数＋剩下的苹果个数＝一箱苹果数，不满足正比例或者反比例的定义，所以题中所述不成比例。 一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数。（不成比例） 8．反比例 【分析】根据数量关系判断麻袋的数量和每袋粮食质量的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例。 【详解】因为麻袋的数量×每袋粮食的质量＝一堆粮食的质量（一定） 所以把一堆粮食平均装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的质量成反比例。 9．1.8 【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是乐乐的身高与影子的比等于爸爸的身高与影子的比，设爸爸的身高为x米，组成比例解比例即可解答。 【详解】解：设爸爸的身高为米。 同一地点，同一时刻，乐乐的身高是1.68m，影长1.4m，爸爸的影长是1.5m，身高是1.8m。 10． 4 16 【分析】如果A与B成正比例，说明A与B对应的比值一定，根据两次的比值相等并解比例即可； 如果A与B成反比例，说明A与B对应的乘积一定，根据两次的乘积相等进行解答即可。 【详解】 解： 解： 在下表中，若A与B成正比例，则x是4；若A与B成反比例，则x是16。 11．(1)10 (2) 2 成 (3)22 【分析】（1）从图中找到质量为0所对应的弹簧长度，即为弹簧最初的长度； （2）挂1kg物品，弹簧长12cm；挂2kg物品，弹簧长14cm；挂3kg物品，弹簧长16cm……挂物品时的弹簧长度减去弹簧最初的长度就是弹簧增加的长度。所挂物品的质量和弹簧伸长长度的乘积一定则成反比例关系，所挂物品的质量和弹簧伸长长度的比值一定则成正比例关系； （3）6kg里包含6个1kg，用6乘每增加1kg弹簧所增加的长度，求出称6kg物品时弹簧所增加的长度，再加上弹簧最初的长度，即可求出现在的弹簧长度，据此解答。 【详解】（1）从图中可知，质量为0所对应的弹簧长度时10cm，故弹簧最初的长度是10cm。 （2）因为（cm）、（cm）、（cm）……所以所挂物品的质量每增加1kg，弹簧长度就会增加2cm。 因为，所挂物品的质量和弹簧伸长长度的比值一定，所以所挂物品的质量和弹簧伸长的长度成正比例。 （3）现在弹簧的长度：（cm） 用这个弹簧秤称6kg的物品时，弹簧的长度是22cm。 12．(1)20 (2) 正 0.25 【分析】（1）路程不变的阶段是修车时间。由图可知，第20分钟到第40分钟时路程不变，因此修车用时为40－20＝20分。 （2）从姥姥家返回时（路程从5千米降至 0），路程随时间增加而均匀减少，速度（路程÷时间）恒定，根据“两种相关联的量，比值一定时成正比例”，可知路程和时间成正比例；返回用时为120－100＝20分钟，路程为5千米，根据“速度＝路程÷时间”可求出返回时的速度。 【详解】（1）40－20＝20（分） 小明在路上修车用了20分。 （2）5÷（120－100） ＝5÷20 ＝0.25（千米/分） 所以从姥姥家返回时，小明行的路程和时间成正比例，他的速度是0.25千米/分。 13．(1) 2 1 (2)6 (3)8 【分析】（1）找出甲/乙直线的一点，用点对应的路程除以时间即可； （2）找出路程是12千米时，甲、乙两汽车的直线图上对应的时间，两时间的差就是答案； （3）找到时间轴上的8分钟，甲、乙在两直线图上对应的路程，两路程的差就是要求的答案； 【详解】（1）甲的速度：（千米/分）；乙的速度：（千米/分） （2）根据图像：12千米时，甲用时6分钟，乙用时12分钟，（分钟） （3）根据图像：8分钟时，甲的路程是16千米，乙的路程是8千米：（千米） 14．18 【分析】由图片可知，每个小格的长度一定，汽车的长度和格数成正比例关系。设白色新能源汽车模型长xcm，列比例解答即可。 【详解】解：设白色新能源汽车模型长xcm。 x∶3＝24∶4 4x＝3×24 4x＝72 x＝72÷4 x＝18 所以白色新能源汽车模型长18cm。 15．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】“速度×时间＝路程”，已知从苏州到南京的路程一定，即乘积一定，所以从苏州到南京，行的速度和时间成反比例，而非正比例。 故答案为：× 16．× 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看这两个量对应的乘积是否一定。 【详解】吃了的质量＋剩下的质量＝总质量，也就是吃了的质量和剩下的质量是和一定，而不是乘积一定，所以吃了的质量和剩下的质量不成反比例，该说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答。 【详解】铺地面积÷地砖的块数＝＝每块地砖的面积（一定），铺地面积和地砖的块数的比值一定，所以它们成正比例；原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】正方形的周长÷边长＝4（一定），比值一定，所以正方形的边长和它的周长成正比例。 所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的商一定是正比例关系，积一定是反比例关系，据此分析。 【详解】在a÷b＝c（abc≠0）中，根据除数＝被除数÷商，可以转化成a÷c＝b，当b一定时，a和c成正比例，说法正确。 故答案为：√ 20．千米 【分析】速度×时间＝路程，往返过程中，路程一定，速度和时间成反比例关系；假设去时时间为x小时，返回时间即为小时，根据去时时间×去时速度＝返回时间×返回速度，列方程解答，即可求出去时时间；最后用去时时间×去时速度，即可求出两港之间的路程，据此解答。 【详解】解：设去时时间为x小时，那么返回时间为小时。 路程：（千米） 答：A，B两港相距千米。 【点睛】本题的关键在于抓住路程一定，速度与时间成反比例关系，列出方程求去时时间。 21．(1)反比例关系 (2) 720圈 【分析】（1）两个相关的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；若它们的比值一定，则成正比例关系。 （2）根据题意可知，设小齿轮每分钟转x圈，再根据大齿轮转动的总齿数等于小齿轮转动的总齿数，据此列方程解答即可。 【详解】（1）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 答：转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （2）解：设小齿轮每分钟转x圈。                      答：小齿轮每分钟转720圈。 22．（1）成 （2） （3）20小时 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）用每分钟的滴水量乘1小时，就是这个水龙头每时的滴水量，最后将单位换算即可。 （3）根据圆柱的体积=底面积×高，代入数据求出圆柱形水桶的体积，再除以每小时的滴水量即可解答。 【详解】（1）因为（mL） （mL） （mL） （mL） （mL） …… 滴水量÷时间=25（mL）（一定），商一定，所以滴水量和时间成正比例。 （2）1小时=60分钟 （mL） 1500mL=1.5L 答：这个水龙头每时滴水1.5升。 （3） （小时） 答：那么20小时能接满。 23．400米 【分析】根据题意可知，因为从家去图书馆的距离一定，所以平均每分钟骑行的米数与用的时间成反比例，设李叔叔返回时平均每分钟骑行x米，据此列出式子解答即可。 【详解】解：设李叔叔返回时平均每分钟骑行米。 答：李叔叔返回时平均每分钟骑行400米。 24．35天 【分析】设这些营养剂实际可用x天，实际每天用20－4＝16条营养补充剂，则x天用的营养剂总量为16x条，营养剂的总量不变，即每天使用量与使用天数成反比例列比例解答即可。 【详解】解：设实际可用天 16x÷16＝560÷16 答：这些营养剂实际可用35天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $