精品解析：新疆生产建设兵团第一中学2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷

2025－2026学年第一学期 数学 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上．三角形匀质薄板放在如图所示的位置，则三角形匀质薄板的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 7. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作为垂足，下列结论：①；②；③；，其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（每题4分，共24分） 10. 若分式的值为0，则的值为_____． 11. 分解因式：________． 12. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 13. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____． 14. 如图，在等腰三角形中，，，点为线段上一点，，，若，则的值为_____． 15. 如图，在四边形中，，，连接，在射线、上存在两动点、，满足，若，当的值最小时，则_____．（用，表示） 三、解答题 16. 计算： （1）； （2） 17. 解分式方程． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点、的坐标； （2）若点是轴上一点，且满足的面积等于4，求点的坐标． 20. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点． （1）求证：是的中点； （2）若平分，求的度数． 21. 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器收割10 公顷小麦比80个农民人工收割这些小麦要少用1 小时． （1）这台收割机每小时收割多少公顷小麦？ （2）通过技术革新，这台收割机的工作效率得到了提升，收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时．求这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的多少倍？ 22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，图2可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，则_____； 【类比应用】（2）①若，则_____； ②若满足，求的值； 【知识迁移】（3）两块相同的直角三角板（）如图3所示放置，其中，在一直线上，连接，．若，请直接写出的面积． 23. 如图1，平分，点，点分别在射线，上，且，垂足为点． （1）求证：； （2）如图2，以为对称轴，将射线翻折，交于点． ①求证：； ②如图3，连接，直接用等式表示线段，，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期 数学 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除运算，掌握单项式的乘法、同底数幂的乘除和积的乘方法则是解题关键． 根据各类运算的计算法则逐一验证各选项． 【详解】解：A、，故该选项计算错误； B、，故该选项计算错误； C、，故该选项计算错误； D、，故该选项计算正确． 故选：D． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即可求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故A错误； B、，不是最简二次根式，故B错误； C、，不是最简二次根式，故C错误； D、是最简二次根式，，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的特点是解题的关键． 5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上．三角形匀质薄板放在如图所示的位置，则三角形匀质薄板的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的判断，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．根据三角形重心是三角形三条中线的交点，结合网格可得出结论． 【详解】解：如图，由各特征可得， ∴为的两条中线， ∴点为的重心， 故选：D． 6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，化简二次根式和绝对值，根据点在数轴上的位置，判断数的符号，式子的符号，再根据二次根式的性质，绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故选C． 7. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，等腰三角形、直角三角形的性质，掌握等腰三角形、直角三角形的性质以及尺规作图的原理是正确解答的前提． 由尺规作图可得，再根据等腰三角形、直角三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：由作图可得，于， ， ， 又，， ， ， 故选：C． 8. 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列分式方程．根据题干可得，等量关系式为：普通客机所用的时间-所用时间，据此列出方程即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 9. 已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作为垂足，下列结论：①；②；③；，其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据即可证明，据此可判断①；由等边对等角得到，由全等三角形的性质得到，由平角的定义可判断②；证明，得到，即可判断③；过作于点，由角平分线的性质得到，证明，得到，再证明，得到，据此可判断④． 【详解】解：①为的角平分线， ， 在和中， ， ，故①正确； ②， ， ， ， ，故②正确； ③为的角平分线， ， ∵，， ，， 又∵， ， ，， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴，故③错误； ④过作于点， ∵为的角平分线，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故④正确． ∴正确的有①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共24分） 10. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式值为0的条件．根据题意得到，计算即可求出． 【详解】解：根据题意， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 观察表达式，发现符合平方差公式的形式，应用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 故答案为：． 12. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 【答案】43 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和为180度是解题的关键． 如图：连接，由三角形内角和定理可得出，根据角的和差关系即可得出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：连接， 由题意可知，， 在中，， ∴， 又∵，， ∴，即， 在中，， ∴． 故答案为：43． 13. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可． 【详解】解： ， 答：剩下的钢板的面积是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、 合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 14. 如图，在等腰三角形中，，，点为线段上一点，，，若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含直角三角形的性质．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，然后利用含直角三角形的性质得到，，进而可计算其值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴和是直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，连接，在射线、上存在两动点、，满足，若，当的值最小时，则_____．（用，表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，两点之间线段最短，在上截取，连接，，证明，则，当三点共线时，的值最小，然后利用角度和差即可求解． 【详解】解：如图，在上截取，连接，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴ ∴当三点共线时，的值最小， 如图，当点在上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点在的延长线上时， 同理可得：， 综上可知：， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，零指数幂，负整数指数幂，分式的混合运算． （1）先计算二次根式的乘法，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可； （2）先计算括号里的减法，再计算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解分式方程． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解．根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，检验的过程求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， 原分式方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点、的坐标； （2）若点是轴上一点，且满足的面积等于4，求点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求作， ，； （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】此题考查轴对称作图，利用面积求点的坐标， （1）根据轴对称的性质作图，根据点的位置确定点的坐标； （2）设，根据的面积等于4，得到，求出或，由此得到点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点是轴上一点， 设， ， 的面积等于4， ， 解得：或， 点的坐标为或． 20. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点． （1）求证：是的中点； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵和为等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴，即平分， 又∵， ∴，即为的中点； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定；熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）由题意易得，，则有，然后可得，则有，进而根据等腰三角形的性质可进行求证； （2）根据题意得出，确定，，再由三角形内角和定理及角度的差计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器收割10 公顷小麦比80个农民人工收割这些小麦要少用1 小时． （1）这台收割机每小时收割多少公顷小麦？ （2）通过技术革新，这台收割机的工作效率得到了提升，收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时．求这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的多少倍？ 【答案】（1）5公顷；（2）150倍 【解析】 【分析】(1)设一个农民的工作效率为公顷/小时，则这台收割机的工作效率为公顷/小时，根据农民工80人收割10公顷的时间减去收割机收割10公顷的时间等于1小时列分式方程解答； (2)设这台收割机的工作效率相当于-一个农民工作效率的倍，根据收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时列方程解答. 【详解】(1)设一个农民的工作效率为公顷/小时，则这台收割机的工作效率为公顷/小时. 依题意，得，解得. 检验:当时:，，原方程的解为， ∴120x=5， 所以，这台收割机每小时收割5公顷小麦； (2)设这台收割机的工作效率相当于-一个农民工作效率的倍. 依题意，得，解得. 检验：.原方程的解为， 这台收割机的工作效率相当于-一个农民工作效率的150倍. 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意列分式方程是解题的关键. 22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，图2可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，则_____； 【类比应用】（2）①若，则_____； ②若满足，求的值； 【知识迁移】（3）两块相同的直角三角板（）如图3所示放置，其中，在一直线上，连接，．若，请直接写出的面积． 【答案】（1）2；（2）①3；②31；（3）30 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积公式的应用，完全平方公式，解题的关键是掌握公式变形，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据完全平方公式进行变形计算即可； （2）①根据，得出，求出，根据，得出；②设，，则，，再根据完全平方公式即可得出答案； （3）设，，根据，，得出，，根据完全平方公式变形求出，根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； 故答案为：2． （2）①∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； 故答案为：3； ②设，，则， ∴， ∴， 即， ∴． （3）设，， ∵，A，O，D在同一直线上， ，， ，， ∴，， ， ， ． 23. 如图1，平分，点，点分别在射线，上，且，垂足为点． （1）求证：； （2）如图2，以为对称轴，将射线翻折，交于点． ①求证：； ②如图3，连接，直接用等式表示线段，，，之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴． ∴， ， ∴； （2） ①证明：过点作，垂足为， ∵以为对称轴，将射线翻折，交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ，， ∴， ∴； ②解：，理由如下： 在射线上取点，使，连接， ， ∴， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平分得到，即，根据垂线的定义得到，进而得到，进而可证； （2）①过点作，垂足为，根据轴对称的性质可得，进而可推出，证明，可得，证明，再证明，即可得证； ②在射线上取点，使，连接，证明，再根据垂直平分线的性质可证是等腰三角形，再证明，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，解题的关键是综合运用以上知识，正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $