新疆生产建设兵团第一中学2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷

2025－2026学年第一学期 数学 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上．三角形匀质薄板放在如图所示的位置，则三角形匀质薄板的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 7. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作为垂足，下列结论：①；②；③；，其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（每题4分，共24分） 10. 若分式的值为0，则的值为_____． 11. 分解因式：________． 12. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 13. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____． 14. 如图，在等腰三角形中，，，点为线段上一点，，，若，则的值为_____． 15. 如图，在四边形中，，，连接，在射线、上存在两动点、，满足，若，当的值最小时，则_____．（用，表示） 三、解答题 16. 计算： （1）； （2） 17. 解分式方程． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点、的坐标； （2）若点是轴上一点，且满足的面积等于4，求点的坐标． 20. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点． （1）求证：是的中点； （2）若平分，求的度数． 21. 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器收割10 公顷小麦比80个农民人工收割这些小麦要少用1 小时． （1）这台收割机每小时收割多少公顷小麦？ （2）通过技术革新，这台收割机的工作效率得到了提升，收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时．求这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的多少倍？ 22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，图2可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，则_____； 【类比应用】（2）①若，则_____； ②若满足，求的值； 【知识迁移】（3）两块相同的直角三角板（）如图3所示放置，其中，在一直线上，连接，．若，请直接写出的面积． 23. 如图1，平分，点，点分别在射线，上，且，垂足为点． （1）求证：； （2）如图2，以为对称轴，将射线翻折，交于点． ①求证：； ②如图3，连接，直接用等式表示线段，，，之间的数量关系． 2025－2026学年第一学期 数学 一、选择题（每题3分，共27分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 二．填空题（每题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】43 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】无解 【18题答案】 【答案】，2 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作， ，； （2）点的坐标为或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵和为等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴，即平分， 又∵， ∴，即为的中点； （2） 【21题答案】 【答案】（1）5公顷；（2）150倍 【22题答案】 【答案】（1）2；（2）①3；②31；（3）30 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴． ∴， ， ∴； （2） ①证明：过点作，垂足为， ∵以为对称轴，将射线翻折，交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ，， ∴， ∴； ②解：，理由如下： 在射线上取点，使，连接， ， ∴， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $