四川省成都七中育才学校汇源校区2025-2026学年九年级上学期期末数学模拟试卷（一）

2025-2026学年四川省成都七中育才学校汇源校区九年级（上）期末数学模拟试卷（一） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）如图1所示的某湿地公园湖面上的浮漂，它的形状是中间穿孔的球体，其俯视图如图2，那么它的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）已知x＝3是方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣4 3．（4分）如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝6，则AD的长是（　　） A．3 B． C． D． 4．（4分）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 5．（4分）下列说法中，错误的是（　　） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．平行四边形对角相等 C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 6．（4分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8）、B（10，2）若以原点O为位似中心，将线段AB缩短为原来的后得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（3，4） B．（3，4）或（﹣3，﹣4） C．（4，3） D．（4，3）或（﹣4，﹣3） 7．（4分）某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（　　） A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175 8．（4分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b图象交于点A（1，n2），B（n，﹣2），则不等式的解集是（　　） A．﹣2≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣2或0＜x≤1 C．﹣2≤x＜0或x≤1 D．﹣2≤x＜0或x≥2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（4分）已知，那么　 　 ． 10．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，BD＝4，则AB的长为　 　 ． 11．（4分）如图，点P在反比例函数（x＞0）的图象上，过点P作x轴的平行线，交反比例函数（x＜0）的图象于点Q，连接OP，OQ．若S△POQ＝6，则k的值为 　 　 ． 12．（4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是 　 　 ． 13．（4分）如图，在△ABC中，在AC边上取一点D，根据下列作图过程： ①以点B为圆心，以合适的长为半径作弧，分别与边AB、BC交于点M、N； ②以点D为圆心、BM长为半径向△ABC内作弧，交AD于点P； ③以点P为圆心、MN长为半径作弧，在△ABC内与前弧交于点Q； ④作射线DQ交AB于点E． 若△ADE与四边形BCDE的面积之比为9：16，则的值为　 　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）（1）计算：； （2）解方程：3x2+7x﹣6＝0． 15．（8分）某校劳动实践基地共开设了五门劳动实践课程：A﹣床铺整理，B﹣衣物清洗，C﹣手工制作，D﹣简单烹饪，E﹣绿植栽培．课程开设一段时间后，学校采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查，并根据调查所收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题： （1）接受调查的学生共有 　 　 人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“A﹣床铺整理”对应的扇形圆心角度数； （3）小颖同学从B，C，D三门课程中随机选择一门课程参加，小明同学从C，D，E三门课程中随机选择一门课程参加，求两位同学选择相同课程的概率． 16．（8分）为了测量路灯的MN的高度，小明从灯杆底部点N沿人行道垂直方向拉一卷尺到B处，在B，N之间水平放置一平面镜，移动镜子的位置，当镜子在C点时，小明能在镜中看到灯EP的E点；当镜子在D点，小明能在镜中看到灯MF的F点，其视线如图所示，D，P，F三点共线，且EP⊥MN，FM⊥MN．已知小明的眼睛离地面的高度AB＝1.5m，BC＝1.2m，CD＝0.3m，DN＝10m，MF＝3m． （1）求线段NP和灯杆MN的高度； （2）求EP长． 17．（10分）如图，平行四边形ABCD，，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF． （1）试判断四边形ACDF的形状，并证明； （2）若平行四边形ABCD的面积是20，求CG的长． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax+12与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与双曲线y（x＞0）的交点为C（4，m），D（C在D的左边），且C，D恰好是线段AB的三等分点． （1）求a，k的值； （2）P是x轴上一点，连接CP． ①当P在OB延长线上时，CP与双曲线交于另一点Q，若S△CDQ＝12，求点P的坐标； ②当P在OB上时，将直线CP沿直线AB进行翻折，与双曲线交于另一点E，连接PE，若CE＝2CP，求点P的坐标． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两根为x1，x2且x1＝2x2，则m的值是 　 　 ． 20．（4分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，E，F，O，G分别是AD，BE，AC，CF的中点．若，则AB的长为　 　 ． 21．（4分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C（3，0），D，若CB＝2AB，则k的值为　 　 ． 22．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换．现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1为第一次变换，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2为第二次变换，…，经γ（n，180°）变换得△AnBn∁n，则点C2025的坐标是　 　 ． 23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，连接AE，点B与点F关于AE对称，连接DF并延长，交AE于点G，交AB于点M．若G是AE的中点，则MG的长为　 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图，为缓解停车难的问题，某小区利用一块矩形空地建了一个长为50米，宽为30米的小型惠民停车场，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道（通道与停车场的边平行或垂直），小区打算对所有停车位的地面进行喷漆，已知喷漆面积为1196平方米． （1）求通道的宽； （2）据调查分析，停车场多余50个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为11250元？ 25．（10分）如图1，A（1，0）、B（0，2），双曲线．（1）若将线段AB绕A点顺时针旋转90°后B的对应点恰好落在双曲线上． ①求k的值； ②将直线AB平移与双曲线交于E、F，EF的中点为M（a，b），求的值； （2）将直线AB平移与双曲线交于E，F，连接AE．若AB⊥AE，EF＝2AB，如图2，求k的值． 26．（12分）某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究． （一）拓展探究 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D． （1）兴趣小组的同学得出AC2＝AD•AB．理由如下： ∵∠ACB＝90° ∴∠A+∠B＝90° ∵CD⊥AB ∴∠ADC＝90° ∴∠A+∠ACD＝90° ∴∠B＝①_____ ∵∠A＝∠A ∴△ABC∽△ACD ∴②_____ ∴AC2＝AD•AB 请完成填空：①　 　 ；②　 　 ； （2）如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当∠ACE＝∠AFC时，请判断△AEB的形状，并说明理由． （二）学以致用 （3）如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，，平面内一点D，满足AD＝AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB＝∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时．求线段CE的长． 2025-2026学年四川省成都七中育才学校汇源校区九年级（上）期末数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B C B D B 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．【答案】B 【分析】根据简单几何体的三视图的画法画出它的主视图即可． 【解答】解：这个中间穿孔的漂浮球的主视图如下： 故选：B． 2．【答案】A 【分析】把x＝3代入x2+mx﹣3＝0运算求解即可． 【解答】解：由条件可得：9+3m﹣3＝0， 解得：m＝﹣2， 故选：A． 3．【答案】D 【分析】根据黄金分割的定义，进行计算即可解答． 【解答】解：∵点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝6， ∴ADAB6＝33， 故选：D． 4．【答案】B 【分析】用红球的个数除以红球频率的稳定值即可． 【解答】解：由题意知，m的值约为3÷0.2＝15， 故选：B． 5．【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质，矩形、菱形及正方形的判定定理进行排除． 【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；故原说法正确； B、平行四边形对角相等；故原说法正确； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是矩形，故原说法错误； D、对角线互相垂直的矩形是正方形，原说法正确； 故选：C． 6．【答案】B 【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出A'点坐标． 【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段A'B'， ∴端点A'的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半， 又∵A（6，8）， ∴端点A'的坐标为（3，4）； 若在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段A'B'，同理可得端点A'的坐标为（﹣3，﹣4）． 故选：B． 7．【答案】D 【分析】先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程． 【解答】解：∵某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元， ∴二月份的产值为：50（1+x）， ∴三月份的产值为：50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2， 故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2＝175． 故选：D． 8．【答案】B 【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集． 【解答】解：由条件可知， 解得：，n＝0（舍去）， ∴点A（1，4），B（﹣2，﹣2）， 观察函数图象发现：当0＜x≤1或x≤﹣2时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， 则不等式的解集为：x≤﹣2或0＜x≤1． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．【答案】． 【分析】先把化成1，再代值计算即可． 【解答】解：∵，即x：y＝5：3 ∴11． 故答案为：． 10．【答案】2． 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC＝OB＝OD＝AC＝2， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝2， 故答案为：2． 11．【答案】﹣8． 【分析】反比例函数上任意一点，作坐标轴的垂线，与原点构成的三角形的面积等于|k|的一半，令QP与y轴的交点为D，由PQ∥x轴得∠QDO＝∠PDO＝90°，从而可，即可求得k的值， 【解答】解：令QP与y轴的交点为D，如图， ∵PQ∥x轴， ∴PQ⊥y轴， ∴∠QDO＝∠PDO＝90°， ∴， 解得：k＝±8， ∵k＜0， ∴k＝﹣8， 故答案为：﹣8． 12．【答案】1． 【分析】根据题意可得Δ＝b2﹣4ac＞0，解方程即可， 【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得k＞﹣1， 根据一元二次方程的定义k≠0， ∴k＞﹣1且k≠0， 则整数k 的最小值为1， 故答案为：1． 13．【答案】． 【分析】证明△ADE∽△ABC，推出（）2，可得结论． 【解答】解：由作图可知∠ADE＝∠B， ∵∠C＝∠C， ∴△ADE∽△ABC， ∴（）2， ∵△ADE与四边形BCDE的面积之比为9：16， ∴△ADE与△ABC的面积之比为9：25， ∴（）2， ∴（负根已经舍去）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．【答案】（1）12﹣4； （2）x1，x2＝﹣3． 【分析】（1）先去绝对值符号、计算零指数幂、负整数指数幂、化简二次根式，再进一步计算即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【解答】解：（1）原式＝9+231 ＝12﹣4； （2）3x2+7x﹣6＝0， （3x﹣2）（x+3）＝0， ∴3x﹣2＝0或x+3＝0， ∴x1，x2＝﹣3． 15．【答案】（1）100； （2）54°； （3）． 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“E﹣绿植栽培”的有30人，占被调查人数的30%，根据频率＝频数÷总数，即可求出被调查人数；求出样本中课程“A﹣床铺整理”和“D﹣简单烹饪”的人数即可补全条形统计图； （2）求出样本中课程“A﹣床铺整理”所占的百分比即可求出相应的圆心角度数； （3）用树状图表示从“从B，C，D三门课程中随机选择一门课程”，再从“C，D，E三门课程中随机选择一门课程”所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【解答】解：（1）30÷30%＝100（人）， 选择课程“D﹣简单烹饪”的人数为100×25%＝25（人）， 选择课程“A﹣床铺整理”的人数为100﹣10﹣20﹣25﹣30＝15（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：100； （2）360°54°， 答：在扇形统计图中，“A﹣床铺整理”对应的扇形圆心角度数为54°； （3）从B，C，D三门课程中随机选择一门课程参加，再从C，D，E三门课程中随机选择一门课程，所有等可能出现的结果如下： 共有9种等可能出现的结果，其中选择相同课程的有2种， 所以两位同学选择相同课程的概率为． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据反射知识和等腰直角三角形的判定与性质得到PN＝DN＝10m，MN＝PN+PM＝13（m）； （2）过E作EG⊥BN于G，则EG＝PN＝10m，EP＝GN，证明△ABC∽△EGC求得CG＝8m，进而求得GN即可． 【解答】解：（1）∵AB＝1.5m，BC＝1.2m，CD＝0.3m， ∴AB＝BD＝1.5m， ∵EP⊥MN，FM⊥MN， ∴∠ADB＝∠BAD＝45°，则∠PDN＝∠DPN＝45°， ∴PN＝DN＝10m，PM＝FM＝3m， ∴MN＝PN+PM＝13（m）； （2）过E作EG⊥BN于G，则四边形EGNP是矩形， ∴EG＝PN＝10m，EP＝GN， ∵∠ABC＝∠EGC＝90°，∠ACB＝∠ECG， ∴△ABC∽△EGC， ∴，即， 解得CG＝8， ∴GN＝DN+CD﹣CG＝10+0.3﹣8＝2.3（m）， ∴EP＝GN＝2.3m． 答：路灯EP的长约为2.3m． 17．【答案】（1）矩形，证明见解析； （2）． 【分析】（1）先证明△AEF≌△DEC（ASA），则AF＝CD，可证四边形ACDF是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的面积求出AC＝5，再由勾股定理得BC，进而由直角三角形的性质得CEAD，然后证△DEG∽△BCG，即可解决问题． 【解答】解：（1）四边形ACDF是矩形，证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥CD， ∴∠FAE＝∠CDE， ∵， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△DEC（ASA）， ∴AF＝CD， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∵AC⊥AB， ∴∠CAF＝90°， ∴平行四边形ACDF是矩形； （2）如图，设AC交BD于点O， ∵∠BAC＝90°， ∴AC⊥AB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，OAAC， ∵S平行四边形ABCD＝AB•AC＝20，AB＝4， ∴AC＝5， ∴OA，BC， ∴AD， ∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠BAC＝90°， ∵DE＝AE， ∴CEAD， ∵AD∥BC， ∴△DEG∽△BCG， ∴， ∴CG＝2EGCE， 即CG的长为． 18．【答案】（1）a＝﹣1，k＝32； （2）①（﹣20，0）；②（7.2，0）． 【分析】（1）作CE⊥OB于E，可求得△BCE∽△BAO，从而，进一步得出结果； （2）①设出直线CP解析式为y＝m（x﹣4）+8，可得P（4，0），Q（，﹣4m），再根据BC＝2CD可得S△CBQ＝2S△CDQ＝24，据此求解即可． ②直线CP沿直线AB进行翻折后点P的对应点为Q，连接BQ，过点E作EF⊥x轴于点F，证明△AOB是等腰直角三角形得∠OBA＝45°，由翻折的性质得BC是线段PQ的垂直平分线得CP＝CQ＝EQ，进而得△BPQ是等腰三角形，则∠PBQ＝90°，根据由此得CH∥BQ∥EF，根据平行线分线段成比例定理得BH＝BF＝8，则OF＝20，从而得点E（20，1.6），则CE2＝296.96，设点P（n，0）得CP2＝（n﹣4）2+82，再根据CE＝2CP得296.96＝4[（n﹣4）2+82]，据此解出n＝7.2，继而可得点P的坐标． 【解答】解：（1）如图1， 作CE⊥OB于E， ∴CE∥OA， ∴△BCE∽△BAO， ∴， ∵C，D恰好是线段AB的三等分点， ∴， 当x＝0时，y＝ax+12＝12， ∴OA＝12， ∴， ∴CE＝8， ∴C（4，8）， ∴k＝xy＝4×8＝32， 8＝4a+12， ∴a＝﹣1； （2）①如图， 设直线CP解析式为y＝m（x﹣4）+8， 令y＝0，得x＝4， ∴P（4，0）， 由（1）知直线AB解析式为y＝﹣x+12， 令y＝0，得x＝12， ∴B（12，0）， ∴BP＝412， ∵BC＝2CD， ∴S△CBQ＝2S△CDQ＝24， 令m（x﹣4）+8， 整理得mx2﹣（4m﹣8）x﹣32＝0， 解得xC＝4，xQ， ∴Q（，﹣4m）， ∴S△CBQ＝S△CBP﹣S△BPQBP•（yC﹣yQ）（）×（8+4m）＝24， 整理得2m2+9m+4＝0， 解得m或m＝﹣4， ∵点P在OB延长线上， ∴m， ∴P（20，0）； ②直线CP沿直线AB进行翻折后点P的对应点为Q，连接BQ，过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示： ∵BO＝AO＝12， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴∠OBA＝45°， 由翻折的性质得：CP＝CQ，PQ⊥AB， ∴BC是线段PQ的垂直平分线， ∴BP＝BQ， ∴△BPQ是等腰三角形， ∵PQ⊥AB， ∴∠QBC＝∠OBA＝45°， ∴∠PBQ＝∠QBC+∠OBA＝90°， ∴BQ⊥x轴， ∵CE＝CQ+EQ＝CP+EQ，CE＝2CP， ∴CP+EQ＝2CP， ∴EQ＝CP＝CQ， ∵CH⊥x轴，BQ⊥x轴，EF⊥x轴， ∴CH∥BQ∥EF， 根据平行线分线段成比例定理得：BH＝BF， 由（1）可知：反比例函数的表达式为：y（x＞0），点C（4，8）， ∴OH＝4， ∵OB＝12， ∴BH＝OB﹣OH＝8， ∴BH＝BF＝8， 即HF＝16， ∴OF＝OH+HF＝20， ∴点E的横坐标为20， ∵点E在反比例y＝（x＞0）的图象上， ∴点E的坐标为（20，1.6）， ∴CE2＝（4﹣20）2+（8﹣1.6）2＝296.96， 设点P的坐标为（n，0）， ∴CP2＝（n﹣4）2+82， ∵CE＝2CP， ∴CE2＝4CP2， ∴296.96＝4[（n﹣4）2+82]， 整理得：（n﹣4）2＝10.24， ∴n﹣4＝±3.2， 由n﹣4＝3.2，解得：n＝7.2， ∴点P的坐标为（7.2，0）； 由n﹣4＝﹣3.2，解得：n＝0.8， ∴点P的坐标为（0.8，0），此时CP沿AB翻折后与双曲线y（x＞0）没有交点，故不合题意，舍去， ∴点P的坐标为（7.2，0）． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．【答案】8 【分析】先利用根与系数的关系得x1+x2＝6，x1x2＝m，则利用x1＝2x2，然后解方程组求出x1、x2的值，最后计算出m的值． 【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝6，x1x2＝m， ∵x1＝2x2， ∴2x2+x2＝6， 解得x2＝2， ∴x1＝2×2＝4， ∴m＝4×2＝8． 故答案为：8． 20．【答案】16． 【分析】根据三角形中位线定理即可得到AF的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质得到BE的长，再由勾股定理求解即可． 【解答】解：∵O，G分别是AC，CF的中点，OG＝2， ∴OG是△CAF的中位线， ∴AF＝2OG＝4， ∵F是BE的中点， ∴BE＝2AF＝8， ∵E是AD的中点， ∴AEAD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴AEAB， ∵BE2＝BA2+AE2， ∴（8）2＝BA2+（AB）2， ∴AB＝16（负值已经舍去）， 故答案为：16． 21．【答案】2． 【分析】先求出一次函数的解析式，再A（r，﹣r+3），然后根据CB＝2AB，C（3，0），得出xB＝2r﹣3，yB＝﹣2r+6，依题意，列式r（﹣r+3）＝k＝（2r﹣3）（﹣2r+6），解得r＝2，即A（2，1），代入y求出k的值． 【解答】解：依题意，把C（3，0）代入y＝﹣x+b， 得0＝﹣3+b， 解得b＝3， ∴一次函数y＝﹣x+3， 设A（r，﹣r+3）， ∵CB＝2AB， ∴CA＝AB，C（3，0）， ∴，， ∴xB＝2xA﹣xC，yB＝2yA﹣yC， 则xB＝2r﹣3，yB＝2（﹣r+3）﹣0＝﹣2r+6， 由题意可得：r（﹣r+3）＝k＝（2r﹣3）（﹣2r+6）， ∴﹣r2+3r＝﹣4r2+12r+6r﹣18， 整理得r2﹣5r+6＝（r﹣2）（r﹣3）＝0， 解得r1＝2，r2＝3， ∵C（3，0）， ∴r＝3舍去， ∴r＝2， 即A（2，1）， 则， ∴k＝2． 故答案为：2． 22．【答案】． 【分析】过点C作CD⊥x轴，根据斜边上的中线，得到，进而得到，根据变化规则，得到，，，，，…，进而得到，，，…，推出，根据2025＝2×1013﹣1，求出点C2025的坐标即可． 【解答】解：过点C作CD⊥x轴， ∵△ABC为斜边为1的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴C1是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转180°，即根据平移后的点关于原点对称得到的， ∴， 同理：，，，，⋯， ∴，，，…， ∴， ∵2025＝2×1013﹣1， ∴， 即， 故答案为：． 23．【答案】． 【分析】过B点作BP∥MD，连接BF交AE于点H，连接BG，先证明△ADG∽△EBP，得到2，则可设PE＝2x，则AG＝4x，进而AG＝GE＝4x，GP＝2x，BG＝AG＝GE＝4x．再证明△BGH≌△BPH（ASA），得GH＝PH＝x，根据cos∠BAE列方程为，解得x.最后证明△AMG∽△ABP，得比例式，即，可解得MG． 【解答】解：过B点作BP∥MD，连接BF交AE于点H，连接BG，如图所示： ∴∠AGD＝∠EPB，∠DAG＝∠PEB， ∴△ADG∽△EBP， 又因为BE＝CD， ∴2，设PE＝2x，则AG＝4x， 又因为G为AE中点， 故AG＝GE＝4x，GP＝2x，BG＝AG＝GE＝4x， ∵BP∥MD， ∴∠GFB＝∠PBH， 由轴对称性质可知∠GFB＝∠GBH，AE⊥BF， ∴∠GBH＝∠PBH， 在△BGH和△BPH中， ， ∴△BGH≌△BPH（ASA）． ∴GH＝PH，BG＝BP， ∵GP＝2x， ∴GH＝PH＝x， ∵cos∠BAE， 即，解得x． ∵BP∥MD， ∴△AMG∽△ABP， ∴，即， 解得MG． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．【答案】（1）2米； （2）50元． 【分析】（1）设通道的宽为x米，则停车位可合成长（50﹣2x）米、宽（30﹣2x）米的矩形，根据“小区打算对所有停车位的地面进行喷漆，已知喷漆面积为1196平方米”，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为（200+y）元，每月可租出（50）个车位，根据对外开放的月租金收入为11250元，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要优惠大众，即可确定结论． 【解答】解：（1）设通道的宽为x米，则停车位可合成长（50﹣2x）米、宽（30﹣2x）米的矩形， 根据题意得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝1196， 整理得：x2﹣40x+76＝0， 解得：x1＝2，x2＝38（不符合题意，舍去）． 答：通道的宽为2米； （2）设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为（200+y）元，每月可租出（50）个车位， 根据题意得：（200+y）（50）＝11250， 整理得：y2﹣300y+12500＝0， 解得：y1＝50，y2＝250， 又∵要优惠大众， ∴y＝50． 答：当每个车位的月租金上涨50元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为11250元． 25．【答案】（1）①k＝3；②； （2）k． 【分析】（1）①先求出A、B点的坐标，再求出旋转后B点的坐标，进而由待定系数法求出k值即可； ②设出EF的解析式，再求出点E、F的坐标，由中点坐标公式求得M点的坐标，进而求； （2）由△ABO∽△EAH得：，设EH＝m，则AH＝2m，求出EF的表达式并与反比例函数表达式联立求出点F坐标，即可求解． 【解答】解：（1）①设旋转后点B的对应点为点C，过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示 ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAO+∠CAD＝90°， ∵∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠CAD， 在△OAB和△DCA中， ， ∴△OAB≌△DCA（AAS）， ∴CD＝OA＝1， AD＝OB＝2， ∴OD＝OA+AD＝3， ∴C（3，1）， 把C（3，1）代入y中，得k＝3； ②直线AB表达式中的k值为﹣2，AB∥EF，则直线EF表达式中的k值为﹣2， 设点E（m，n），mn＝3， 直线EF的表达式为：y＝﹣2x+t， 将点E坐标代入上式并解得，直线EF的表达式为y＝﹣2x+2m+n， 将直线EF表达式与反比例函数表达式联立并整理得： 2x2﹣（2m+n）x+3＝0， ∴，， 则点F， ∴a，b， ∴； （2）过点E作EH⊥x轴交于点H， 由（1）知：△ABO∽△EAH， ∴，设EH＝m，则AH＝2m， 则点E（2m+1，m），且k＝m（2m+1）＝2m2+m， 直线AB表达式中的k值为﹣2，AB∥EF，则直线EF表达式中的k值为﹣2， 设直线EF的表达式为：y＝﹣2x+b，将点E坐标代入并求解得：b＝5m+2， 故直线EF的表达式为：y＝﹣2x+5m+2， 将上式与反比例函数表达式联立并整理得：2x2﹣（5m+2）x+3＝0， 用韦达定理解得：， 则， ∴点， 则， 整理得：3m2+4m﹣4＝0， 解得：或﹣2（舍去负值）， ∴． 26．【答案】（1）①∠ACD， ②， （2）△AEB是直角三角形， ∵∠ACE＝∠AFC，∠CAE＝∠FAC， ∴△ACF∽△AEC， ∴， ∴AC2＝AF•AE， 由（1）得 AC2＝AD•AB， ∴AF•AE＝AD•AB， ∴， ∵∠FAD＝∠BAE， ∴△AFD∽△ABE， ∴∠ADF＝∠AEB＝90°， ∴△AEB是直角三角形； （3）2． 【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论； （2）由∠ACE＝∠AFC，∠CAE＝∠FAC，得到△ACF∽△AEC，根据相似三角形的性质得到，求得AC2＝AF•AE，由（1）得 AC2＝AD•AB，于是得到，根据相似三角形的性质得到∠ADF＝∠AEB＝90°，于是得到△AEB是直角三角形； （3）由∠CEB＝∠CBD，∠ECB＝∠BCD，得到△CEB∽△CBD，根据相似三角形的性质得到CD•CE＝CB2＝24．如图，以点A为圆心，2为半径作⊙A，则C，D都在⊙A上，延长CA到E0，使CE0＝6，交⊙A于D0，CD0＝4，∠CDD0＝90°，得到，根据相似三角形的性质得到∠CDD0＝∠CE0E＝90°，推出点E在过点E0且与CE0垂直的直线上运动，过点B作BE'⊥E0E，垂足为E′，BE′即为最短的BE，连接CE′，根据解得判定定理得到四边形CE0E'B是矩形，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）①∠ACD， ②， 故答案为：∠ACD，； （2）△AEB是直角三角形， ∵∠ACE＝∠AFC，∠CAE＝∠FAC， ∴△ACF∽△AEC， ∴， ∴AC2＝AF•AE， 由（1）得 AC2＝AD•AB， ∴AF•AE＝AD•AB， ∴， ∵∠FAD＝∠BAE， ∴△AFD∽△ABE， ∴∠ADF＝∠AEB＝90°， ∴△AEB是直角三角形； （3）∵∠CEB＝∠CBD，∠ECB＝∠BCD， ∴△CEB∽△CBD， ∴． ∴CD•CE＝CB2＝24． 如图，以点A为圆心，2为半径作⊙A，则C，D都在⊙A上，延长CA到E0，使CE0＝6，交⊙A于D0，CD0＝4，∠CDD0＝90°， ∴CD0•CE0＝24＝CD•CE，则， ∵∠ECE0＝∠D0CD， ∴△ECE0∽ΔD0CD， ∴∠CDD0＝∠CE0E＝90°， ∴点E在过点E0且与CE0垂直的直线上运动， 过点B作BE'⊥E0E，垂足为E′，BE′即为最短的BE，连接CE′， ∵∠BCE0＝∠CE0E′＝∠BE′E0＝90°， ∴四边形CE0E'B是矩形， 在Rt△CE0E'中可求得CE′2， ∴CE＝2. 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $