精品解析：安徽省合肥市2025-2026学年高一上学期期末测试数学试卷

安徽省合肥市2025-2026学年高一上学期数学期末测试 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，利用交集概念求出答案. 【详解】由题意得，，则． 故选：A． 2. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性比较大小关系，通过指数幂运算比较大小关系，由此结果可知. 【详解】因为，，， 因为幂函数在上单调递增，所以， 又因为，所以， 由上可知， 故选：B. 3. 若函数定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，解得即可. 【详解】因为函数的定义域为， 则对于函数，令，解得， 所以函数的定义域是． 故选：C． 4. 若命题，是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知，命题，是真命题，分、两种情况讨论，时直接检验即可；当时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为命题，是假命题， 则命题，是真命题， 当时，则有，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，. 故选：B. 5. 已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由函数是幂函数，再验证即可. 【详解】解：因为函数是幂函数， 所以，即， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 故选：D 6. 已知命题“”，命题：“”，若命题均为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含量词的命题为真命题，可得关于参数的不等式，解得的范围，依题再求各范围的交集即得. 【详解】由命题“”是真命题，可得，即； 由命题“”为真命题，可得，解得， 因命题均为真命题，故可得． 故选：B． 7. 已知函数则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 当时，函数的值域为 C. 若方程没有实数根，则 D. 若函数在上单调递增，则 【答案】B 【解析】 【分析】对A，判断的奇偶性可判断；对B，时，判断的单调性求出的范围，结合指数函数的单调性求出值域；对C，将方程转化，再换元，利用一元二次方程根的判别式及根与系数关系求解判断；对D，利用复合函数单调性分析求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，且， 所以函数是偶函数，其图象不关于原点对称，故A错误； 对于B，当时，，令，令， 则在单调递增，时，，时，， 所以的值域为R，即，所以的值域为，故B正确； 对于C，由，得，要使原方程无实数根即方程无实数根， 令，则方程无正实数根， 所以或，即或，解得，故C错误； 对于D，要使函数在上单调递增，需在上单调递增， 即函数在上单调递增，所以，故D错误. 故选：B. 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为，则，，且， 所以， ， 当且仅当时，即当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：C. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的有（） A 若则 B. “集合中只有一个元素”是“”的必要不充分条件 C. 设a，则“”是“”的必要不充分条件 D. 若则的最小值是2 【答案】BC 【解析】 【分析】由不等式的性质可判断A；由二次方程的解法和充分必要条件的定义可判断B；由充分必要条件的定义和性质可判断C；由基本不等式可得最小值，可判断D. 【详解】对于A，若，则，所以，故A错误； 对于B，集合中只有一个元素，则方程有一个根， 当时，原不等式，解得，满足题意； 当时，，解得； 综上所述：若中只有一个元素,则或， 所以"集合中只有一个元素"是""的必要不充分条件，故B正确; 对于C,设"推不出""，比如，反之成立, 所以""是""的必要不充分条件，故C正确; 对于D，若，则,但是等号不成立， 因为,即无实数解，所以的最小值不是2,故D错误. 故选:BC. 10. 已知，且关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 命题“”为假命题 D. 若解集为，则⫋ 【答案】BC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与方程的关系可得，，可得选项A错误；利用二次函数对称轴可得选项B正确；根据关系化简不等式可得选项C正确；利用两不等式的关系可得选项D错误. 【详解】由题意得，，且是关于的方程的根， 所以，即，故A错误. 因为的图象的对称轴是直线，开口向下，且， 所以，故B正确. ，故C正确. 由得，由必可得到，所以⫋，故D错误． 故选：BC． 11. 已知、均为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，利用基本不等式即可解得； 对B，将2换成，进而利用基本不等式得到答案； 对C，将原式化简为，进而根据代换，然后得到答案； 对D，将原式变化为，进而化简，然后设,，而后用进行代换，最后用基本不等式得到答案. 【详解】对于A选项，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，的最大值为，A对； 对于B选项，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，的最小值为，B错； 对于C选项， ， 当且仅当时，即当或时，等号成立， 所以，的最小值为，C对； 对于D选项， ， 设，，可得， 则上式， 当且仅当时，即当时，即当时，等号成立， 所以，的最小值为，D对. 故选：ACD. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】先设，则，应用函数的解析式计算结合奇函数的性质即可求出解析式. 【详解】当时，，则，所以． 故答案为：. 13. 已知幂函数的图象经过点，若，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】先由已知条件求出幂函数的解析式，再由幂函数的单调性解不等式即可 【详解】设，则，解得， ， 因为在和上单调递减，， 或或， 解得或， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】构造函数，根据单调性即可解出不等式. 【详解】不妨设，由条件可得， 即，令， 则，所以在上单调递增， 又因为，所以由得，所以. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，代入值，利用交并补运算法则计算即得； （2）就集合分和两种情形考虑，依题列出不等式组，解之即得. 【小问1详解】 由题意得，． 若，则， 故， 又， 则或． 【小问2详解】 当时，，解得． 当时，由，得，解得． 综上，的取值范围是． 16. 已知二次函数，且. （1）求函数的解析式； （2）解关于x的不等式. 【答案】（1） （2）答案见详解 【解析】 【分析】（1）结合条件，用待定系数法求解即可； （2）将问题转化为，讨论参数的范围求解即可. 【小问1详解】 因为，所以，所以， 因为，所以， 所以，所以，解得， 所以. 【小问2详解】 由，可得，即， 当，即时，不等式解集为， 当，即时，不等式解集为， 当，即时，不等式解集为， 综上，当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为. 17. 已知函数． （1）若，解关于的不等式； （2）对，不等式恒成立，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用分解因式的方法求解不等式. （2）先证明，再说明时条件满足，即可得到的最小值是. 【小问1详解】 由， 可知不等式等价于. 由，得，所以原不等式的解集为． 【小问2详解】 在条件中取，可得，从而，即. 而当时，对任意，有，满足条件. 所以的最小值为. 18. 定义在上的函数是单调函数，，且，. （1）求，判断函数奇偶性并说明理由； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）存在使得成立，求参数的取值范围. 【答案】（1），函数为奇函数，理由见解析 （2）函数在上为减函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）令，可求得的值；令，结合函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性； （2）判断出函数为上的减函数，然后任取、，且，可得出，利用题中等式以及函数单调性的定义即可证得结论成立； （3）将所求不等式变形为，可得出，令，可得出，求出函数在上的最小值，即可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 在等式中， 令可得，解得， 因为函数的定义域为， 令可得，所以，， 因此，函数为奇函数. 【小问2详解】 函数为上的减函数，理由见解析： 任取、，且，则，所以，， 因为，所以，， 所以，函数在上为减函数. 小问3详解】 存在使得， 可得， 因为函数在上为减函数，则， 令，其中，则，即函数为偶函数， 任取、且， 则 ， 因为，则，，则， 所以，，则， 所以，函数在上单调递增，则当时，， 即， 所以，当时，， 令，则，则， 所以，，可得， 令，其中，由题意可得， 因为函数在上单调递减，则， 则，因此，实数的取值范围是. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 19. 对集合及其每一个非空子集，定义一个唯一确定的“递嬗和”如下：将中的数按照递减的次序排列，然后第一个数减第二个数，再加上第三个数，再减去第四个数，…，减加交替所得的结果，例如的“递嬗和”是的“递嬗和”足的“递嬗和”是2．定义一个唯一确定的“递嬗积”如下：将中的数按照递减的次序排列，然后第一个数除以第二个数，再乘第三个数，再除以第四个数，…，除乘交替所得的结果，例如，的“递嬗积”是的“递嬗积”是的“递嬗积”是2． （1）①求所有非空子集的“递嬗和”的总和； ②求所有非空子集的“递嬗积”的总和． （2）集合． ①求集合所有非空子集的“递嬗和”的总和； ②求集合所有非空子集的“递嬗积”的总和． 【答案】（1）①12; ②-1 （2）①13184; ②-1 【解析】 【分析】（1）根据“递嬗和”和“递嬗积”的新定义，找出符合条件的元素，再求和即可. （2）根据“递嬗和”和“递嬗积”的新定义，结合集合子集概念和结论，运用组合一起求和即可. 【小问1详解】 ①的所有非空子集为， 其“递嬗和”分别是， 则所有非空子集的“递嬗和”的总和为． ②的所有非空子集为， ， 其“递嬗积”分别是， 则所有非空子集的“递嬗和”的总和为． 【小问2详解】 因为， 所以集合． ①集合的子集中，除去外还有个非空子集， 把这个非空子集两两组合后分别计算每一组中“递嬗和”的和， 组合原则是设，集合的元素为集合中去掉103的所有元素， 把和结合为一组，显然每组的“递嬗和”的和为103，共有组， 所以所有“递嬗和”的总和为． ②集合的子集中，其中除去外还有个非空子集， 把这个非空子集两两组合后分别计算每一组中“递嬗积”的和， 组合原则是设，集合的元素为集合中去掉的所有元素， 把和结合为一组，显然每组的“递嬗积”的和为0，共有组， 所以所有“递嬗积”之和应该为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省合肥市2025-2026学年高一上学期数学期末测试 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A B. C. D. 4. 若命题，是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则（ ） A 或 B. C. D. 6. 已知命题“”，命题：“”，若命题均为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数则下列结论中正确的是（ ） A. 函数图象关于原点对称 B. 当时，函数的值域为 C. 若方程没有实数根，则 D. 若函数在上单调递增，则 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的有（） A. 若则 B. “集合中只有一个元素”是“”必要不充分条件 C. 设a，则“”是“”的必要不充分条件 D. 若则最小值是2 10. 已知，且关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 命题“”为假命题 D. 若的解集为，则⫋ 11. 已知、均为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，______． 13. 已知幂函数的图象经过点，若，则实数a的取值范围是________. 14. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16. 已知二次函数，且. （1）求函数的解析式； （2）解关于x的不等式. 17. 已知函数． （1）若，解关于的不等式； （2）对，不等式恒成立，求的最小值． 18. 定义在上的函数是单调函数，，且，. （1）求，判断函数的奇偶性并说明理由； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）存在使得成立，求参数的取值范围. 19. 对集合及其每一个非空子集，定义一个唯一确定的“递嬗和”如下：将中的数按照递减的次序排列，然后第一个数减第二个数，再加上第三个数，再减去第四个数，…，减加交替所得的结果，例如的“递嬗和”是的“递嬗和”足的“递嬗和”是2．定义一个唯一确定的“递嬗积”如下：将中的数按照递减的次序排列，然后第一个数除以第二个数，再乘第三个数，再除以第四个数，…，除乘交替所得的结果，例如，的“递嬗积”是的“递嬗积”是的“递嬗积”是2． （1）①求所有非空子集的“递嬗和”的总和； ②求所有非空子集的“递嬗积”的总和． （2）集合． ①求集合所有非空子集的“递嬗和”的总和； ②求集合所有非空子集的“递嬗积”的总和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $