期末考试重难点高频易错题押题拔高卷--2025-2026学年五年级数学上册期末考试满分押题系列（人教版）

2025-2026学年五年级数学上册期末考试满分押题系列 期末考试重难点高频易错题押题拔高卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个黑色口袋里有25块红色橡皮，20块黑色橡皮，橡皮的形状、大小、质地完全相同，从中任意摸出一块橡皮，如果要使摸到黑色橡皮的可能性更大，至少要再往袋中放入（    ）块黑色橡皮。 A．7 B．6 C．5 D．4 2．a×0.1＝b÷3＝c÷0.07（a、b、c都不等于0），那么（    ）。 A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．无法判断 3．如图，甲、乙两个图形分别是梯形、三角形。比较甲、乙两部分的面积，结果（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙 D．无法确定 4．有一个两层书架，上层有86本书，下层有x本书，如果从上层拿出14本放到下层，那么两层本数就一样多了。下层原来有多少本？下面的方程不正确的是（    ）。 A．86－14＝x＋14 B．86＝x＋2×14 C．86＋14＝x－14 D．86－x＝14×2 5．计算“2.8×0.□5”，下面只有一个结果是正确的，它是（    ）。 A．1.875 B．2.1 C．2.128 D．2.94 6．快递员小王每天要取6次快递，第一次是早上8时，最后一次是下午6时，如果取快递的时间间隔相同，那么第4次取快递是（    ）。 A．10时 B．12时 C．14时 D．16时 7．如图除法竖式的商是，那么虚线框里的数应该是（    ）。 A．5 B．50 C．6 D．60 8．仔细观察如图，小涛的位置用数对表示是（    ）。 A．（3，4） B．（4，4） C．（5，4） D．（4，5） 二、填空题 9．李师傅骑摩托车送货，15分钟行驶7.5km，平均每小时行驶( )km，按这样的速度行驶1km需要( )分。 10．根据3.7×4.5＝16.65，可得37×0.45＝( )，1665÷3.7＝( )。 11．一条新修的大道两侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆96根，这条大道全长( )米。 12．一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 13．五（2）班学生进行队列表演，每行每列人数相等，聪聪站最后一列的最后一个，用数对表示为（6，5），明明站在他的旁边，那么他的位置用数对表示为（ ， ），五（2）班有( )名同学参加了队列表演。 14．一杯奶茶8元，每个蛋糕6元。孙红买了5杯奶茶和个蛋糕，奶茶和蛋糕一共( )元；当时，奶茶和蛋糕一共( )元。 15．将下面6张扑克牌倒扣在桌面上，从中任意取出1张。 按花色分，有( )种可能的结果；按数字分，有( )种可能的结果。 16．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，设计速度100千米/小时，工程总投资额1269亿元。小车安全通过该大桥最快用( )分钟，每千米造价( )钱（得数保留两位小数）。 三、判断题 17．1÷7的商一定是循环小数。( ) 18．如图所示，把一个长方形和一个正方形拼在一起，涂色部分的面积是正方形面积的一半。( ) 19．把3.6×7.5按照2.6×7.5计算，结果少算了1。( ) 20．袋子里装有黑、白两种颜色的棋子，每次摸出一个棋子，然后放回摇匀继续摸，摸了10次，摸到黑棋子的次数比白棋子多。由此可以判断袋子里黑棋子的个数一定比白棋子多。( ) 21．三个连续自然数，中间一个数是a，这三个连续自然数的和是3a。( ) 四、计算题 22．计算下列各题。 13.6－12.5÷2.5          6.09÷1.5＋1.5          0.36÷[（6.1－4.6）×0.8] 23．竖式计算。 2.08×0.45≈（得数保留两位小数）   79÷2.5＝（计算并验算）        5.44÷3.2＝（计算并验算） 24．解方程。 6x－0.9＝4.5          4（x＋1.5）＝20 2.5x＋1.5x＝40          80－2.4x＝32 25．计算下图中阴影部分的面积。            五、操作题 26．（1）如图，陈老师家所在的位置用数对表示是（2，4）。学校在少年宫以东300m，再往北200m处，请在图中用▲标出学校的位置，它的位置用数对表示是（    ）。 （2）图书馆和体育馆在同一列，与少年宫在同一行，它的位置用数对表示是（    ），并在图中用★标出来。 （3）上个星期六，陈老师的活动路线是：（2，4）⟶（9，6）⟶（8，3）⟶（3，2）⟶（2，4），按顺序写出她这一天去了哪些地方？ 六、解答题 27．光明小学五、六年级学生参加植树活动。参加活动的共有460人，其中六年级比五年级参加人数的2倍少80人，五年级参加植树活动的学生有多少人？（列方程解答） 28．一个梯形的广告牌，上底是8米，下底是12米，高是6米。如果要给这个广告牌的正反两面刷上油漆，每平方米用油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？ 29．建筑工地需要石子57吨，用一辆载重4.5吨的汽车运6次，余下的改用一辆载重3.6吨的汽车运，至少还要运多少次？ 30．有四张数字卡片2、3、5、7，小敏和小红玩抽卡片游戏。任意抽2张卡片，将卡片上数字相乘，积是单数算小敏赢，积是双数算小红赢。这个游戏公平吗？为什么？ 31．请你用画一画的方式表示分别在一个正六边形的花圃每条边上均匀的摆3盆花，最多能摆（    ）盆，最少能摆（    ）盆花，并把数填到相应的括号里。（可以用你喜欢的图形代表盆花） 请你设计一下，怎样摆更美观？ 32．材料一：随着科技发展日新月异，“节能低碳”出行方式成为主流。中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将采取有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2023年前达到峰值，力争2060年前实现碳中和。” 材料二：共享骑行不仅为老百姓的日常出行带来便利，还促进了绿色出行。据统计，2024年7月止全国在线共享电单车超过1500万辆，用户规模超过2亿人次。某共享电单车的收费标准如下。 骑行费 起步价：2.5元（含15分钟） 超出部分时长费：1元/10分钟（不足10分钟按10分钟计算） （1）王叔叔每天下午骑共享电单车去公司上班，14：00扫码骑行，14：28还车。他应该付多少钱？ （2）郑阿姨周末骑共享电单车去智慧科创园参观，付了3.5元，她最多骑行了多少分钟？算一算、写一写表达你的思考过程。 （3）已知一辆传统燃油汽车年均二氧化碳排放量大约是2.9吨，一平方米阔叶林平均每年约吸收36千克的二氧化碳，假设排放的二氧化碳被阔叶林完全吸收，需要约多少平方米的阔叶林才能达到“碳中和”？（得数保留整数） 参考答案 1．B 【分析】口袋中哪种颜色的橡皮块数多，摸到的可能性就大；如果想使摸到黑色橡皮的可能性大，就要加入黑色橡皮，使黑色橡皮块数比红色的多。 【详解】根据分析得出： 口袋里有25块红色橡皮，20块黑色橡皮，橡皮的形状、大小、质地完全相同，从中任意摸出一块橡皮，如果要使摸到黑色橡皮的可能性更大，至少要再往袋中放入块黑色橡皮。 故答案为：B 2．C 【分析】观察算式可知这三个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1。根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，求出a、b、c的值，再比较大小即可。 【详解】设a×0.1＝b÷3＝c÷0.07＝1。 a＝1÷0.1＝10 b＝1×3＝3 c＝1×0.07＝0.07 10＞3＞0.07 那么a＞b＞c。 故答案为：C 3．A 【分析】从图中可知，梯形甲的上底小于3.6cm，那么甲的上、下底之和小于3.6＋3.6＝7.2cm；三角形乙的底是7.2cm；甲和乙的高相等；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，因为甲和乙等高，所以把甲的上、下底之和与乙的底进行比较，即可得出甲、乙的面积大小。 【详解】3.6＋3.6＝7.2（cm） 梯形：上底＋下底＜7.2cm 三角形：底＝7.2cm 梯形的（上底＋下底）×高÷2＜三角形的底×高÷2 梯形的面积＜三角形的面积 所以，比较甲、乙两部分的面积，结果甲＜乙。 故答案为：A 4．C 【分析】根据题意可得：将上层书本拿出14本放到下层后，此时上层书本数为：（86－14）本，下层书本数为：（x＋14）本，此时两层书架书本数量相等，即可列出方程：86－14＝x＋14。 根据题意“如果从上层拿出14本放到下层，那么两层本数就一样多了”说明原来上层书本数比原来下层书本数多2个14本，据此列方程即可。 【详解】A．86－14＝x＋14，等量关系是原来上层书本数－拿走的14本＝原来下层书本数＋加进来的14本，符合题干中的等量关系，方程正确； B．86＝x＋2×14，等量关系是原来上层书本数＝原来下层书本数＋原来上层书本数比原来下层书本数多的2个14本，符合题干中的等量关系，方程正确； C．86＋14＝x－14，不符合题干中的等量关系，方程不正确； D．86－x＝14×2，等量关系是原来上层书本数－原来下层书本数＝原来上层书本数比原来下层书本数多的2个14本，符合题干中的等量关系，方程正确。 故答案为：C 5．B 【分析】“2.8×0.□5”是一位小数乘两位小数。小数乘法中，一般情况下，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；如果乘积末尾有0，积的末尾有几个0，小数位数相应就减少几位。2.8是一位小数，0.□5是两位小数，且末尾8×5＝40有0，所以2.8×0.□5结果的小数位数小于三位。 “2.8×0.□5”中，0.□5＜1，根据积与因数的大小关系可知（一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。）2.8×0.□5＜2.8。 【详解】根据分析： A．1.875是三位小数，不符合题意； B．2.1是一位小数且2.1＜2.8，符合题意； C．2.128是三位小数，不符合题意； D．2.94＞2.8，不符合题意。 计算“2.8×0.□5”，只有一个结果是正确的，它是2.1。 故答案为：B 6．C 【分析】先将下午6时转化成18时。用最后一次取快递的时间减去第一次取快递的时间，求出一共取快递的时间；6次取快递共有间隔：6－1＝5（个）；用一共取快递的时间除以间隔数，求出每个间隔的时间；从第一次开始，第4次需要经过4－1＝3个间隔；用3乘每次取快递的间隔时间计算出第4次取快递的间隔总时间；最后用第一次取快递的时间加上第4次取快递的间隔总时间即可。 【详解】下午6时＝18时 18时－8时＝10（小时） 10÷（6－1） ＝10÷5 ＝2（小时） 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（小时） 8时＋6小时＝14时 所以第4次取快递是14时。 故答案为：C 7．A 【分析】已知除法竖式的商是，是一个循环小数，循环节是45。从竖式中可以看出，商的十分位是4时，对应的被除数是50，其中5是上一步的余数；商的百分位是5时，对应的被除数是60，其中6是上一步的余数；由此可知竖式中的余数是按“5”“6”循环出现，据此解答。 【详解】除法竖式的商是，余数按“5”“6”循环出现，虚线框里的数是上一步的余数，那么虚线框里的数应该是5。 故答案为：A 8．D 【分析】从图中可知，小俊的位置用数对表示是（3，7），即在第3列第7行；小林的位置用数对表示是（7，4），即在第7列第4行；根据小俊、小林的位置确定方格图的列和行的编号方式，进而得出小涛在第几列第几行，并用数对表示出小涛的位置。 【详解】如图： 小涛在第4列第5行，小涛的位置用数对表示是（4，5）。 故答案为：D 9． 30 2 【分析】首先，求平均每小时行驶的距离，需要将时间单位统一为小时，15分钟等于0.25小时，然后用距离除以时间得到速度。其次，求行驶1km所需时间，可以根据路程除以速度计算时间； 【详解】15分钟＝0.25小时 7.5÷0.25＝30（km/h） 15÷7.5＝2（分钟） 所以平均每小时行驶30km，按这样的速度行驶1km需要2分。 10． 16.65 450 【分析】①积不变规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。由3.7×4.5＝16.65可知，一个因数3.7扩大到原来的10倍变成37，另一个因数4.5缩小到原来的变成0.45，那么积不变。 ②由3.7×4.5＝16.65可知，16.65÷3.7＝4.5。根据商的变化规律（除数不变，被除数乘几（0除外），商乘几；被除数除以几（0除外），商除以几。）可知，除数3.7不变，被除数16.65扩大到原来的100倍变成1665，那么商4.5也扩大到原来的100倍变成450。 【详解】37×0.45 ＝（3.7×10）×（4.5÷10） ＝16.65 因为3.7×4.5＝16.65，所以16.65÷3.7＝4.5。 1665÷16.65＝100 4.5×100＝450 所以1665÷3.7＝450。 根据3.7×4.5＝16.65，可得37×0.45＝16.65，1665÷3.7＝450。 11．705 【分析】植树问题两头都栽， ，，两侧共竖电线杆96根，则一侧竖48根，先算出间隔数，再算出长度即可。 【详解】（根） 间隔数：（个） （米） 所以，这条大道全长705米。 12． 45 22.5 【分析】①平行四边形的面积＝底×高，已知底和高，直接代入公式计算即可。 ②三角形的面积＝底×高÷2，由于该三角形与平行四边形等底等高，所以可以先算出平行四边形的面积，再除以2即可求得三角形面积。 【详解】①（平方厘米） ②（平方厘米） 所以，一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，它的面积是45平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是22.5平方厘米。 13． 5 5 30 【分析】解答这道题需明确数对的表示规则：先列后行，即数对中第一个数字表示在第几列，第二个数字表示在第几行。题目中已知聪聪站在最后一列的最后一个，用数对表示为（6，5），明明站在他的旁边，可知明明站在第5列，即明明在第5列，第5行。还可以得到这个队列一共有6列5行，即6个5。据此解答。 【详解】根据分析： 明明在第5列，第5行， 所以明明的位置用数对表示为（5，5）。 （名） 所以，五（2）班有30名同学参加了队列表演。 14． 或 76 【分析】①用奶茶的单价8元乘购买的杯数再加上蛋糕的单价6元乘蛋糕的数量个，即可表示出奶茶和蛋糕一共多少钱； ②将代入表示出的式子即可求出奶茶和蛋糕一共多少钱。 【详解】（）元 （元） 奶茶和蛋糕一共（）元；当时，奶茶和蛋糕一共76元。 15． 4 3 【分析】6张扑克牌有4种花色，所以，有几种花色，从中任意抽取1张，就有几种可能； 6张扑克牌按数字分，有几个不同数字，从中任意抽取1张，就有几种可能； 【详解】 6张扑克牌的花色有：、、、共4种。 所以，按花色分，有4种可能的结果； 6张扑克牌的不同数字有：6、8、5共3种。 所以，按数字分，有3种可能的结果。 16． 33 23.07亿元 【分析】已知桥隧全长55千米，设计速度100千米/小时，根据“时间＝路程÷速度”求出通过该大桥最快用的时间，再根据进率“1小时＝60分钟”换算成以分钟作单位； 已知桥隧全长55千米，工程总投资额1269亿元，用总投资额除以全长，求出每千米的造价，得数根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】55÷100＝0.55（小时） 0.55×60＝33（分钟） 1269÷55≈23.07（亿元） 小车安全通过该大桥最快用33分钟，每千米造价23.07亿元钱。 17．√ 【分析】根据循环小数的定义，若小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现，则为循环小数。计算1÷7的商，观察其小数部分是否满足循环特征。 【详解】1÷7＝0.142857142857… 商为0.142857142857…，即小数部分“142857”无限循环。因此，1÷7的商是循环小数，结论正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】通过观察可知，这个三角形的底等于正方形的边长，三角形的高也等于正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，说明这个三角形的面积是这个正方形面积的一半。 【详解】根据分析可知，图中正方形的面积＝边长×边长，图中三角形的面积＝底×高÷2＝正方形的边长×边长÷2，说明这个三角形的面积是这个正方形面积的一半。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】先计算两个乘法算式的差值，再与题目中所说的“少算1”比较，判断说法是否正确。据此解答。 【详解】3.6×7.5＝27 2.6×7.5＝19.5 27－19.5＝7.5 把3.6×7.5按照2.6×7.5计算，结果少算了7.5，所以题目说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】可能性的大小与数量的多少有关，但试验次数较少时，结果可能具有偶然性。虽然摸到黑棋次数多，但无法确定袋子里黑棋数量一定更多。 【详解】根据可能性知识，数量多的棋子被摸到的可能性大，但试验次数较少时（如10次），结果可能具有偶然性。例如：若袋中黑、白棋子数量相等，摸10次也可能出现黑棋次数多的情况。因此，不能确定袋中黑棋子数量一定比白棋子多，结论错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】三个连续自然数，相邻两个数相差1。中间数为a，则前一个数为a－1，后一个数为a＋1。将这三个数相加求和即可判断。 【详解】这三个连续自然数分别为a－1、a、a＋1，它们的和为： （a－1）＋a＋（a＋1） ＝a－1＋a＋a＋1 ＝a＋a＋a＋1－1 ＝3a 因此，三个连续自然数，中间一个数是a，这三个连续自然数的和是3a；原题说法正确。 故答案为：√ 22．8.6；5.56；0.3 【分析】13.6－12.5÷2.5，先计算除法，再计算减法。 6.09÷1.5＋1.5，先计算除法，再计算加法。 0.36÷[（6.1－4.6）×0.8]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】13.6－12.5÷2.5 ＝13.6－5 ＝8.6 6.09÷1.5＋1.5 ＝4.06＋1.5 ＝5.56 0.36÷[（6.1－4.6）×0.8] ＝0.36÷[1.5×0.8] ＝0.36÷1.2 ＝0.3 23．0.94；31.6；1.7 【分析】计算小数乘法，先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 结果保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 计算小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据“除数×商＝被除数”即可验算。 【详解】2.08×0.45≈0.94                   79÷2.5＝31.6                                 验算：    5.44÷3.2＝1.7 验算： 24．x＝0.9；x＝3.5； x＝10；x＝20 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时加上0.9，再利用等式的性质2，方程两边同时除以6； （2）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以4，再利用等式的性质1，方程两边同时减去1.5； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4； （4）先利用等式的性质1，方程两边同时加上2.4x，方程两边再同时减去32，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2.4。 【详解】（1）6x－0.9＝4.5 解：6x－0.9＋0.9＝4.5＋0.9 6x＝5.4 6x÷6＝5.4÷6 x＝0.9 （2）4（x＋1.5）＝20 解：4（x＋1.5）÷4＝20÷4 x＋1.5＝5 x＋1.5－1.5＝5－1.5 x＝3.5 （3）2.5x＋1.5x＝40 解：4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 （4）80－2.4x＝32 解：80－2.4x＋2.4x＝32＋2.4x 32＋2.4x＝80 32＋2.4x－32＝80－32 2.4x＝48 2.4x÷2.4＝48÷2.4 x＝20 25．12m2 400cm2 【分析】观察图可知梯形的上底是2m，下底是6m，高是4m，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梯形的面积；空白三角形的底是2m，高是4m，根据三角形的面积＝底×高÷2求出空白三角形的面积。最后用梯形的面积减去空白三角形的面积就是阴影部分的面积。 观察图可知，平行四边形的底是20cm，高是30cm，根据平行四边形的面积＝底×高求出平行四边形的面积；空白三角形是等腰三角形，底是20cm，高也是20cm，根据三角形的面积＝底×高÷2得出空白三角形的面积。最后用平行四边形的面积减去空白三角形的面积得出阴影部分的面积。 【详解】（2＋6）×4÷2－2×4÷2 ＝8×4÷2－4 ＝16－4 ＝12（m2） 30×20－20×20÷2 ＝600－200 ＝400（cm2） 26．（1）位置见详解；（8，7） （2）（3，5）；位置见详解 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 从图中可知，少年宫在第5列、第5行，用数对表示为（5，5）。由图可知1格表示100m，学校在少年宫以东300m，再往北200m处，对应向右移动300÷100＝3格，列数从5变为5＋3＝8，再对应向上移动200÷100＝2格，行数从5变为5＋2＝7。因此学校的位置用数对表示为（8，7）。 （2）由图可知，体育馆在第3列，图书馆与体育馆在同一列，列数是3；少年宫在第5行，图书馆与少年宫在同一行，行数是5，因此图书馆的位置用数对表示为（3，5）。 （3）数对（2，4）表示第2列第4行，对应陈老师家；数对（9，6）表示第9列第6行，对应科技馆；数对（8，3）表示第8列第3行，对应超市；数对（3，2）表示第3列第2行，对应体育馆；数对（2，4）表示第2列第4行，即陈老师家。因此路线是：陈老师家→科技馆→超市→体育馆→陈老师家。 【详解】（1）学校的位置用数对表示是（8，7）。 （2）图书馆的位置用数对表示是（3，5）。 在第8列第7行的交点标记▲，在第3列第5行的交点标记★。 （3）数对（2，4）对应陈老师家；数对（9，6）对应科技馆；数对（8，3）对应超市；数对（3，2）对应体育馆；数对（2，4）即陈老师家。 陈老师从家出来，依次去了科技馆、超市、体育馆，最后再回到家。 27．180人 【分析】设五年级参加植树活动的学生有人，则六年级参加植树活动的学生有人，将两个年级的人数求和为460人，由此即可列方程并解方程。 【详解】解：设五年级参加植树活动的学生有人。 答：五年级参加植树活动的学生有180人。 28． 72千克 【分析】已知梯形广告牌的上底是8米，下底是12米，高是6米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出广告牌的单面面积，乘2得到正反两面的总面积，再乘每平方米的用漆量，即可求出一共需要的油漆量。 【详解】（8＋12）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝120÷2 ＝60（平方米） 60×2×0.6 ＝120×0.6 ＝72（千克） 答：一共需要72千克油漆。 29．9次 【分析】已知：用一辆载重4.5吨的汽车运6次，则运走的石子总质量等于4.5吨乘6次，剩下的石子质量＝石子总质量57吨－运走的石子质量，又知：余下的改用一辆载重3.6吨的汽车运，则剩下石子的质量里面有几个3.6吨说明能运满几车，若有余数不足3.6吨的也需要再运一车，所以商用“进一法”保留整数，据此列式即可。 【详解】57－4.5×6 ＝57－27 ＝30（吨） 30÷3.6≈9（次） 答：至少还要运9次。 30． 公平；理由见详解 【分析】要判断游戏是否公平，需先找出“任意抽2张卡片相乘”的所有可能结果，再分别统计积是单数、双数的情况数，比较两种情况的数量是否相等，相等则公平，否则不公平。单数×单数＝单数，双数×任何数＝双数。 【详解】四张卡片是2、3、5、7，任意抽2张的组合有： 2×3＝6（双数） 2×5＝10（双数） 2×7＝14（双数） 3×5＝15（单数） 3×7＝21（单数） 5×7＝35（单数） 积是单数的情况：3种；积是双数的情况：3种。 答：这个游戏公平；因为小敏赢的概率（3种）和小红赢的概率（3种）相等，所以这个游戏是公平的。 31．18；12 图形见详解 【分析】若每条边的3盆花都不与相邻边重叠（即每条边“独立”摆3盆），这是“最多”情形；若每条边的3盆花包含了两个顶点与边的正中点（顶点每相邻两边共用一次），这是“最少”情形；由此解答即可。 【详解】最多：3×6＝18（盆） 如图： 最少： 3×6－6 ＝18－6 ＝12（盆） 如图： 基于对称性或均匀分布最少情形的顶点共享摆法更美观。 32．（1）4.5元；（2）25分钟；（3）81平方米 【分析】（1）王叔叔14：00扫码骑行，14：28还车，骑行时间为28分钟，起步价2.5元包含15分钟，超出的时间为：28－15＝13（分钟），因为不足10分钟按10分钟计算，所以超出部分按20分钟算，超出部分时长费为：20÷10×1＝2（元）。起步价加上超出部分时长费用，即可求出他应该付的钱数； （2）用支付的钱数减去起步价，求出超过15分钟部分时长交的费用，再乘10分钟，求出超过15分钟部分时长，再加上起步价包含的15分钟，即可求出郑阿姨最多骑行了多少分钟； （3）一辆传统燃油汽车年均二氧化碳排放量大约是2.9吨，1吨＝1000千克，将2.9吨化成以千克为单位的数据，再除以一平方米阔叶林平均每年约吸收二氧化碳量，即可求出需要约多少平方米的阔叶林才能达到“碳中和”。得数保留整数，即看十分位上的数，根据“四舍五入”法处理。 【详解】（1）14时28分－14时＝28（分） 28－15＝13（分） 因为不足10分钟按10分钟计算，所以13分按20分钟算， 超出部分时长费用为： 20÷10×1 ＝2×1 ＝2（元） 2.5＋2＝4.5（元） 答：王叔叔应该付4.5元钱。 （2）3.5－2.5＝1（元） 因为超出部分时长费是1元/10分钟，所以超出起步价的时长为：1×10＝10（分钟） 15＋10＝25（分钟） 答：郑阿姨最多骑行了25分钟。 （3）2.9吨＝2900千克 2900÷36≈81（平方米） 答：需要约81平方米的阔叶林才能达到“碳中和”。 学科网（北京）股份有限公司 $