江西省萍乡市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

萍乡市2024—2025学年度第一学期期末考试 高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人的准考证号､姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效. 3.考试结束后，监考员将试题卷､答题卡一并收回. 第I卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 3. 甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若是空间中的一组基，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组满足，我们把有序实数组叫作向量在基下的斜坐标.若向量在基下的斜坐标为，则向量在基下的斜坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在直线上运动，点，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 《孙子算经》对同余除法有较深的研究，设为整数，若和被除得余数相同，则称和模同余，记为，如12和7被5除得余数都是2，则记为.若，且，则可以为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 7. 在平面直角坐标系中，已知圆与两坐标轴都相切且圆心在第一象限，点，若圆上存在点满足，则圆半径的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左焦点和下顶点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共小3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 3名女生和5名男生排成一排，女生不相邻的排法有种 B. 若随机变量，则 C. 6名学生平均分成3组，不同的分法有种 D. 展开式中的各项系数之和为32 10. 过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方体的棱长为1，点分别为棱的中点，则下列说法正确的有（ ） A. B. 平面截该正方体所得的截面面积为 C. 平面与平面夹角的正弦值为 D. 线段上的动点到平面的距离为定值 第II卷 注意事项： 第II卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答，答题无效. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知空间向量，若，则实数__________. 13. 投掷一个硬币，每次正面朝上和反面朝上的概率都为，正面朝上记1分，反面朝上记分，连续投掷该硬币6次，所得分数之和不小于2的概率为__________. 14. 函数的图象是等轴双曲线，其离心率为，已知对勾函数的图象也是双曲线，其离心率为．则______． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知圆. （1）过点作倾斜角为的直线，求被截得的弦长； （2）求过点的圆的切线方程. 16. 某学校组织“最强大脑”解密比赛，每个参赛队伍人数限制为2人.某班有6名学生想要组队参加比赛，其中2人有比赛经验（参加过该项比赛即视为有比赛经验），4人没有比赛经验.现先从这6名学生中随机抽选2名参加比赛，此次比赛结束后，再从这6名学生中随机抽选2名参加下一期解密比赛. （1）记第一次抽选的2名学生中，有比赛经验的人数为，求的分布列和数学期望； （2）求“再次抽选的2名学生中，有比赛经验的人数为1”的概率. 17. 已知动圆与圆外切，且恒过点，圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过作直线与交于两点，若的面积为，求直线的斜率. 18. 如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，，，点为线段上一个动点，为的中点. （1）若为线段的中点，证明：平面； （2）若平面平面，问线段上是否存在点，使直线与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 19. 在平面直角坐标系中，点，若以轴为折痕将直角坐标平面的上半部分折起，形成互相垂直的两个半平面（如图），则称此时点在三维空间中的距离为“点关于轴的折叠空间距离”，记为. （1）在平面直角坐标系中，，试求的值； （2）在平面直角坐标系中，，试求满足的点在平面直角坐标系中的轨迹长度； （3）在平面直角坐标系中，是椭圆上的点，若过点的两条直线分别交椭圆于两点（异于点），且其斜率满足，求的最大值. 萍乡市2024—2025学年度第一学期期末考试 高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人的准考证号､姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效. 3.考试结束后，监考员将试题卷､答题卡一并收回. 第I卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本大题共小3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷 注意事项： 第II卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答，答题无效. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）和. 【16题答案】 【答案】（1） 0 1 2 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如图①，取中点，连接分别为的中点， 则，， 因为四边形为菱形，为中点，所以，， 故，， 则四边形为平行四边形，所以， 又平面平面，所以平面. （2）存在，点为的中点 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $