【全优进阶·寒假学练手册】2025-2026学年八年级数学寒假作业全书（北师大版）

数学 SHUXUE =3.4159 shlatp) +C0S以= 20,C0 C0s&=人-Sn2 我的收获 未来计划 地人®人忠人 ■ 优能训练园 1.下列说法正确的是（ A.已知a,b,c是三角形的三边， 则a2+b2=c2 B.在直角三角形中，两边和的平 方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以 a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所 以a2+b2=c2 2.如图，四个全等的直角三角形 围成一个大正方形ABCD,中间阴影部 分是一个小正方形EFGH,这样就组成 了一个“赵爽弦图”.若AB=10, AE=8,则正方形EFGH的面积为 3.在Rt△ABC中，三边边长分别 是a,b,c,斜边c=3,则a2+b2+c2的 值为 4.如图，在△ABC中，AD是BC边 上的高，AB=15cm,AC=13cm, AD=12cm,求△ABC的面积， 八年级理科综合 金 探究应用园 5.设计师要用四条线段CA,AB, BD,DC首尾相接组成如图所示的两个 直角三角形图案.∠C与∠D为直角，已 知其中三条线段的长度分别为1cm, 9cm,5cm,第四条线段长为xcm,试 求出所有符合条件的x的值. 3 优能训练园 1.由下列线段组成的三角形中， 不是直角三角形的是() A.a=7,b=25,c=24 B.a=2.5,b=2,c=1.5 C.a=b=1.cs D.a=15,b=20,c=25 2.三角形的两边长为5和4，要使 它成为直角三角形，则第三边的平方 为 3.如图，在△ABC中，∠C=90°， 点D是BC边上的点，若BD=6,DC= 9,则AB2-AD的值为 B D 4.如图，在△ABC中，EF垂直平 分AC,交AC边于点F,交BC边于点 E,AD⊥BC,且BD=DE,连接AE (1)若∠BAE=44°，求∠C的度数， (2)若AC=7cm,DC=5cm,求 △ABC的周长. D 金 探究应用园 5.从甲村至乙村的公路有一块山 地正在开发，现有一C处需要爆破.已 知点C与公路上的停靠站A的距离为 300m,与公路上的另一停靠站B的距 离为400m,且CA⊥CB,如图所示.为 了安全起见，爆破点C周围半径250m 范围内人不得进入，问在进行爆破时， 公路AB段是否有危险而需要暂时封 闭，请通过计算进行说明 B 乙 C 优能训练园 1.如图所示，△ABC的顶点A,B, C均在边长为1的正方形网格的格点上， BDLAC于点D,则BD的长为() 4 A.5v5 3 B c.55 4 D.3 2.在长、宽、高分别为12cm,4cm, 3cm的木箱中，放一根木棒，能放进 去的木棒的最大长度为 cm. 3.如图，一架梯子斜靠在一竖直 的墙A0上，测得A0=4m,若梯子的 顶端沿墙下滑1m,这时梯子的底端也 向右滑1m,则梯子AB的长度为 m. 4.如图是某小区为方便群众活动 健身设计的秋千示意图，秋千AB在静 止位置时，下端点B离地面0.6m,当 秋千到AB'的位置时，下端点B距静止 八年级理科综合 位置的水平距离DB等于1.2m,距地面 1m,求秋千AB的长， D B 金 探究应用园 5.勾股定理是几何中的一个重要 定理.在我国古算书《周髀算经》中就 有“若勾三，股四，则弦五”的记载。 如图1是由边长相等的小正方形和直角 三角形构成的，可以用其面积关系验 证勾股定理.图2是由图1放入矩形内 得到的，∠BAC=90°，AB=3,AC=4, 点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ 的边上，求矩形KLMJ的面积 图1 图2 优能训练园 1.如图所示，圆柱的高AB=3,底 面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从 A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则 它需要爬行的最短距离是（) A.3V1+T B.3V2 C.3V4+m2 2 D.3V1+m2 2.在△ABC中，AB=10,BC=16, BC边上的中线AD=6,则AC= 3.如图是一个长方 体盒子，底面长AB= 3,宽BC=4,高BD= 】 5,F是DE边的中点， A处有一只蚂蚁，F处 有一块蛋糕，则蚂蚁沿 长方体盒子表面爬行到F处的最短距离 是 4.如图，某火车站内部墙面MN上 有破损处（看作点A)，现维修师傅需 借助梯子DE完成维修工作.梯子的长 度为5m,将其斜靠在这面墙上，测得 梯子底部E离墙脚N处3m,维修师傅 爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯 子顶部D距离墙面破损处1m. (1)该火车站墙面破损处A距离地 面多高？ 6 (2)如果维修师傅要使梯子顶部 到地面的距离为4.8m,那么梯子底部 需要向墙脚方向移动多少米？ D 金 探究应用园 5.如图1，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC=4,BC=3.在Rt△ABC的外 部拼接一个合适的直角三角形，使得 拼成的图形是一个等腰三角形.如图 所示： 图1 备用图1 备用图2 要求：在两个备用图中分别画出 两种与示例图不同的拼接方法，在图 中标明拼接的直角三角形的三边长. 优能训练园 1.下列各数中，是有理数的是 A.面积为3的正方形的边长 B.体积为8的正方体的棱长 C.两直角边分别为2和3的直角三 角形的斜边长 D.长为3，宽为2的长方形的对角 线长 2.有一个数值转换器，原理如图 所示，当输入的x为64时，输出的y等 于」 输入x取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 3.若a是（-4)2的算术平方根， √(-9)2的平方根是b,则Va+b= 4.在一次活动课中，小李同学用 一根绳子围成一个长宽之比为3：1， 面积为75cm的长方形 (1)求长方形的长和宽 (2)她用另一根绳子围成一个正 方形，且正方形的面积等于原来围成 的长方形面积，她说：“围成的正方形 的边长与原来长方形的宽之差大于 3cm.”请你判断她的说法是否正确， 并说明理由. 八年级理科综合 金 探究应用园 5.在交通事故的处理中，警察通 常用公式v=16d来判断该车辆是否 超速，其中v表示车速（单位：km/h), d表示刹车后车轮滑过的距离（单位： m),f表示摩擦系数.某日，在一段限 速60km/h的公路上，发生了一起两车 追尾的事故，警察赶到后经过测量， 得出其中一辆车的d=18m,f=2.请 问：该辆车超速了吗？ 。 N JI 优能训练园 1.下列各数：-4,2号，3.1415， 23 -3π，3.030030003…中，无理数的个 数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知V11-2的整数部分是 a,小数部分是b,则VIa-b的值 是 3.如图，直径为1个单位长度的圆 从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在 原点O处的点到达点O',点P表示的 数是2.6，那么P0'的长度是 0 2P30 4 4.如图1，这是由8个同样大小的 立方体组成的魔方，体积为8. (1)求出这个魔方的棱长. (2)图中阴影部分是一个正方形 ABCD,求阴影部分的面积及其边长. (3)把正方形ABCD放到数轴上， 如图2，使得点A与-1重合，那么与点 D最接近的一个整数为 图1 图2 8 金 探究应用园 5.高空抛物极其危险，是我们必 须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落 的时间t(单位：s)和高度h(单位：m) 近似满足公式三？（不考虑风速的 影响). (1)从50m高空抛物到落地所需 时间t是 s,从100m高空抛物到 落地所需时间2是 S. (2)t2是t的多少倍？ (3)经过1.5s,高空抛物下落的 高度是多少？ 优能训练园 1.下列说法中，正确的个数为 () ①无限小数都是无理数；②不循 环小数都是无理数；③无理数都是无 限小数；④无理数也有负数；⑤无理 数分为正无理数、零、负无理数， A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知m,n为两个连续的整数， 且m<V13<n,则m+n= 3.数轴上A,B两点之间的距离是 V3-1,点A在数轴上表示的数为V3+ 1,则点B在数轴上表示的数为 4.某中学要在操场的一块长方形 土地上进行绿化，已知这块长方形土 地的长为5V10m,宽为4V√15m, (1)求该长方形土地的面积（结 果精确到0.1m2). (2)如果绿化该长方形土地每平 方米的造价为180元，那么绿化该长方 形土地所需资金约为多少元？ 八年级理科综合 金 探究应用园 5.如图所示，某地有一地下工程， 其底面是正方形，面积为405m2,四个 角是面积为5m的小正方形渗水坑， 根据这些条件如何求a的值？与你的同 学进行交流 下面是小徐提供的解题方案，根 据解题方案请你完成本题的解答过程. (1)设大正方形的边长为xm,小 正方形的边长为ym,那么根据题意可 列出关于x的方程为 关于y的方程为 (2)利用平方根的意义，可求得 (取正值，结果保留 根号)，y= (取正值， 结果保留根号). (3)所以a=x-2y= (结果保留根号). (4)答： N JI 优能训练园 1.下列说法中，正确的是（) A.一个有理数的平方根有两个， 它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正 数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数 本身，那么这个数一定是-1,0,1 2.在数轴上标注了四段范围，如 图，表示V8的点落在 段 2.6 2.72.8 2.9 3.如图，在数轴上点A,B所表示 的数分别是-1,1，CB⊥AB,BC=1, 以点A为圆心，AC长为半径画弧，交 数轴于点D（点D在点B的右侧)，则 点D所表示的数是 D 4.定义：若两个二次根式a,b满 足a·b=c,且c是有理数，则称a与b 是关于c的共轭二次根式， (1)若a与V2是关于4的共轭二 次根式，则a= (2)若3+V3与6+V3m是关于 12的共轭二次根式，则m= 金 探究应用园 5.阅读材料：随着人们认识的不 断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认V2 不是有理数，并给出了证明.假设√2 是有理数，那么存在两个互质的正整 数p,9,使得V2=,于是p=V2, 两边平方得p2=2g.因为2g是偶数， 所以D是偶数，而只有偶数的平方才是 偶数，所以p也是偶数.因此可设p= 2s,代入上式，得4s2=2q,即g2=2s2, 所以q也是偶数，这样，p和g都是偶 数，不互质，这与假设p,q互质矛盾. 这个矛盾说明，V2不能写成分数的形 式，即V2不是有理数.请你用类似的 方法，证明2不是有理数分参 数学 第3页 1.C2.43.184.解：AD是BC边上的高， .∠ADB=∠ADC=90°..BD2=AB2·AD2=81, .BD=9,CD2=AC·AD2=25,∴.CD=5,∴.BC= BD+DC=14.△ABC的面积=2×BC X AD= 84(cm).5.解：显然AB是四条线段中最长的线段， 分AB=x或AB=9两种情况来讨论.把AB平移至ED (如图所示). e:.- ①若AB=x,当CD=9时，则x= √92+(1+5=3V13;当CD=5时，则x= √52+(1+9=5V5;当CD=1时，则x= √2+(5+9y=V197.②若AB=9,当CD=5时， 由(x+1)2+52=92,得x=2WI4-1;当CD=1时， 由(x+5)2+12=92,得x=4V5-5;当CD=x时， 由x+(1+5)2=92,得x=3V5. 第4页 1.C2.9或413.1444.解：(1)AD⊥BC, EF垂直平分AC,BD=DE,∴.AE=AB=EC, ÷∠CAME=LC.:LBAE-449∴LAED=X(180°-44)= 68,∴4C=2ABD=34.(2)由()知EC= AE AB,.DE BD,..AB BD=EC DE DC, .△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+DC+ AC=2DC+AC=2×5+7=17(cm)·5.解：公路 AB段需要暂时封闭. 八年级理科综合 考答案 B 理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D. BC=400m,AC=300m,∠ACB=90°，.根据勾股 定理有AB=500m.:Saac=2AB·CD=2BC·AC, ∴.CD=240m.由于240m<250m,故有危险，因此 AB段公路需要暂时封闭. 第5页 1.A2.133.54.解：设AB=xm,则AB'= xm,由题意可得DB=1-0.6=0.4(m),则AD= AB-DB=(x-0.4)m,在Rt△AB'D中，AD2+B'D2= AB2,则(x-0.4)2+1.22=x2,解得x=2.答：秋千 AB的长为2m. 5.解：如图，延长AB交KF于点O,延长AC交 GM于点P,.四边形AOLP是正方形，边长AO= AB+AC=3+4=7.∴.KL=3+7=10,LM=4+7= 11,∴.矩形KLMJ的面积为10×11=110. 第6页 1.C2.103.5V24.解：(1)由题意得 AD=1m,∠DNE=90°，DE=5m,NE=3m, ∴.DN=VDE2-NE2=V5-32=4(m),∴AN= AD+DN=1+4=5(m)答：该火车站墙面破损处 A距离地面有5m高.(2)梯子顶部到地面的距离 107 为4.8m, m时，梯子底部与墙脚的距离为 24 /52-1 =1.4(m),则梯子底部需要向墙脚方 向移动的距离为3-1.4=1.6(m).答：梯子底部需 要向墙脚方向移动1.6m. 5.解：下图中的四种拼接方法供参考。 /10 第7页 1.B2.2v23.V√7或14.解：(1)根据题 意设长方形的长为3xcm,宽为xcm,则3x·x=75, 即x2=25,x>0,x=5,.3x=15.答：长方形 的长为15cm,宽为5cm.(2)正确.理由：设正 方形的边长为ycm,根据题意可得，2=75，y> 0,∴y=√75.原来长方形的宽为5cm,.正方形 的边长与长方形的宽之差为V75-5.√64< V75<V8I,即8<75<9，.3<V75-5<4, 所以她的说法正确.5.解：把d=18m,f=2代入 得v=16×V18×2=16×6=96(km/h),96>60, ∴.该辆车超速了. 第8页 1.B2.33.m-2.64.解：（1)8=2.这 个魔方的棱长是2.(2)每个立方体的棱长是2 ÷2=1,∴.阴影部分的边长是√2×1卫=√2，阴 影部分的面积是(V2)2=2.(3)-25.解：(1) V02W5②：=0=V2,6是的V2 108 倍，《3)由题意得后=15，即225，A 11.25m.答：经过1.5s,高空抛物下落的高度是11.25m. 第9页 1.B2.73.2V3或24.解：(1)该长方形土 地的面积为5V√10×4V15=100v6≈244.9(m2). (2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180 元，所以180×244.9=44082（元）.5.（1)x2= 405y2=5(2)9V5V5(3)9V5-2V5 7V5(4)a的值为7V5 第10页 1.D2.③3.V5-14.(1)2V2(2)-2 5.解：假设②是有理数，则存在两个互质的正 整数m,,使得2=”，于是有2m=,n心 m 是2的倍数，∴.n是2的倍数.设n=2t(t是正整数)， 则n3=8t,即8t=2m3,∴.4t=m,m也是2的倍 数，.m,n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾， .假设错误，2不是有理数. 第11页 1.C2.-V33号4解：(1)容案不唯- 如V2+V-2=0,则2与-2互为相反数.(2)由 已知，得(5x-7)+(3-4x)=0,解得x=4, .1+V4x=1+2×4=9.5.解：(1)当t=16时， d=7×Vt-12-7×2=14(cm).答：冰川消失16年 后苔藓的直径为14cm.(2)当d=35时， Vt-12=5,即t-12=25,解得t=37.答：若测得 一些苔藓的直径是35cm,则冰川约是在37年前消 失的。 第12页 1.c2.03.4V34.(1)myn(2)18 2 (3)445.解：飞船的速度是0.98倍光速，.二= c 0.98,当地面上经过1s时，飞船内经过的时间是 - =V0.0396≈V0.04=0.2(s),也就是 说，地球上的1s约等于飞船上的0.2s,即地球上的 时间是飞船上的5倍，那么地球上过了5年就等于飞 船上过了1年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥 的年龄在这段时间里只长了1岁，哥哥此时的年龄 只有24岁，就这样，哥哥在宇宙旅行回来后反而比 弟弟小了1岁 第13页 1.B2.b3.34.解：(1)(a-2b)(a+2b)+ ab÷(-ab)=a2-4b2-b=a2-5b,当a=V2,b= V3时，原式=(2)2-5×（√3）2=-13.(2)(2x +3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2=4x2-9-4x2+ 4x+X2-4x+4=x2-5,当x=-V3时，原式=-2. 5.解：(1)3VI-3(2)2<V7<3, a=V7-2.6<V4I<7,.b=6,.a+b- V7=V7-2+6-V7=4.(3)1<V3<2, .3<2+V3<4,.2+V√3的整数部分为x=3,小 数部分为y=2+V3-3=V3-1.∴y-x=√3-4. 第14页 1.C2.93.5V24.解：(1)(V6- xV3-6/号=-6w5-6x9-6v5 2 (2)(5V48-6V√27+V12)÷V3=(20V3-6× 3V3+2V3)÷V3=4V3÷V3=4.5.解：(1)在 Rt△A0B中，0B=V0A2+0B2=V22+32=V13, 0B=0C,∴.0C=V3..点C表示的数为√13. (2)如图所示： -65-4-3-2-101→ 取OB=5,作BC⊥OB,取BC=2.由勾股定理 可知，0C=V0B2+BC2=V52+22=V29.:0A= 八年级理科综合 0C=V29.∴.点A表示的数为-V29. 第15页 1.C2.-33.1214/24.解：(1)5 (2)输入x的值为2，输出的结果为√2；输入x 的位为3，输出的结果为0小十0员解得 修62即4,6的值分别为-2和6,5.解：根据题 意，可知m=13,n=42,6+7=13,6×7=42, V13-2V42=√/(V6)+V7)-2xw6xw7 =/(v7-6)=V7-6. 第16页 1.B2.(2,3)或(2，-3)3.(3，-2)4.解： (1)A(-1,0),B(0,1),C(1,1),D(1,-1), E(5,1),F(4,-2).(2)图案覆盖的面积=6×3 -×1x1-×1+2)×2-x1x3-×2× 4=9.5.解：①50→2→1→50→10→25；②50→1 →2→50→10→25；③50→3→25→10→25→25.通往 “数字之宫”的道路有多条，同学们可自己探索其他 的道路 第17页 1.D2.（-1,-4)或(5，-4)3.(9,12) 4.解：（开放题，答案不唯一）以AB所在的直 线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原 点，建立平面直角坐标系如图所示，则点A,B,C, D的坐标分别是(0,0)，(6,0)，(6,6)，(0,6). 0 A 6B 5.解：(1)6424(2)由题意，得a=3- (-1)=4,①当n≥2时，h=n-(-1)=n+1,则 109 到 4(n+1)=20,可得n=4,故点P的坐标为(0， 4)；②当n≤-1时，h=2-n,则4(2-n)=20, 可得n=-3,故点P的坐标为(0，-3).综上， 点P的坐标为(0,4)或(0，-3). 第18页 1.B2.(9,2)或(-7,2)3.3(-7,4)或 （-3,7)或(-3.5,3.5)（三个点任选一个即可） 4.解：（1)如图所示： AG0,4) LB24) 0 C03 -1) (2)A(0,4),B(2,4),C(3,-1),△DEF 与△ABC关于x轴对称，.D(0,-4),E(2,-4), F(3,1).5.解：根据题意建立平面直角坐标系， 赵先生的祖居在点C处（如图）. 第19页 1.A2.13.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) 4.解：以O,A,B,C四点为顶点的四边形是 “和点四边形”，①当C为A,B的“和点”时，点C 的坐标为(3-1,6+4)，即C(2,10)；②当B为 A,C的“和点”时，设点C的坐标为(x1,y1),则 416解得C(-4,-2:③当A为B,c的*和 3=x2-1 点”时，设C点的坐标为(x2,y),则 16=4+y2, 110 解得C(4,2);点C的坐标为（2,10)或 (-4,-2)或(4,2).5.解：(1)△AB2C2的三个 顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5, 2).(2)如图1，当0<a≤3时，P与P1关于y轴 对称，P(-a,0),.P(a,0).又P与P2关于直 线：=3对称，设P(,0,可得生=3，即 x=6-a,∴.P2(6-a,0),则PP2=6-a-(-a)= 6-a+a=6.如图2，当a>3时，P与P关于y轴 对称，P(-a,0),∴.P(a,0).又P与P2关于直 线1：x=3对称，设P,,0),可得2=3即 x=6-a,∴.P2(6-a,0),则PP2=6-a-(-a)=6 -a+a=6. 图1 图2 第20页 1.D2.y=0.53x3.y=4.1x4.解：(1)y= -0.6x+48.(2)当x=35时，y=48-0.6×35=27, ∴.这辆车行驶35km时，剩油27L;当y=12时， 48-0.6x=12,解得x=60,∴.汽车剩油12L时，行 驶了60km.5.解：(1)由题意和表格可知，这个 表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话 超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超 出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话 费y是因变量.(2)由表格可知，如果国内拨打电 话超出6min,那么超出部分的电话费是0.15×6= 0.9(元)·(3)由表格可知，如果某次国内拨打 电话超出部分的费用是1.2元，那么小杨的爸爸国内 孩打电活超出品-8(am〉 第21页 1.C2.四3.3（答案不唯一）4.解：(1) 将点(-山，)和点2,7)代人表达式得2+6 解得3-次函数的表达式为y=2x+3.2烟 为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b.把点 (2,-1)代人，得b=-5,∴.平移后直线的表达式为 y=2x-5.5.解：(1)由题意可得，选择银卡消费 时，y与x之间的函数表达式为y=10x+150,选择 普通票消费时，y与x之间的函数表达式为y=20x. (2)当10x+150=20x时，得x=15,当10x+ 150=600时，得x=45,可知当打球次数不足15次 时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45 次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次 时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选 择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次 时，选择金卡或银卡同为最合算. 第22页 1.B2.y=2x+33.y=10x4.解：(1)将点 (4,a)代入正比例函数y2x,解得a=2.(2)将 点(4,2)，（-2，-4)分别代人y=kx+b,得 624解得=1,6=-2.(3)直线y x-2交y轴于点(0，-2)，又直线y=x-2与y= 2*交点的横坐标为4，“围成的三角形的面积为 2×2×4=4.5.解：(1)由题意可得甲生产线生产 时对应的函数表达式是y=20x+200;乙生产线生 产时对应的函数表达式为y=30x.(2)令20x+ 200=30x,解得x=20,可知在第20天结束时，两 条生产线的产量相同，故甲生产线所对应的生产函 数图象一定经过点(0,200)和(20,600)；乙生产线 所对应的生产函数图象一定经过点(0,0)和(20， 八年级理科综合 600).作出图象如图所示.由图象可知，第10天结束 时，甲生产线的总产量高；第30天结束时，乙生产 线的总产量高. 不yh 600 400 200 0102030天 第23页 1.C2.y=-2x3.解：(1)设直线的表达式为 y=x+b,由图可知，直线经过点(-1,2)，又已 知经过点C(3,-10),分别把坐标代入表达式中， 得女二10每得份子直线的西效表达式 为y=-3x-1.(2)由y=-3x-1,令y=0,解得 =子令x=0,解得y=-1A,B两点的坐标分 别为4叭B0,-1.5m-00B=× 3 ×1=石设点P的坐标为P(m,0),则Saw=PA· 116 6SaoB,得2m 引6×后从而得m 1 =2或m+ 写-2，六m或m=子即点P的坐标为 5 7 P停成P04解：)6012设 线段FG所在直线的解析式为y=x+b(k≠0). 将F(1,60),G(2,0)代入y=kx+b,得 位生。0解得60线段心所在直线的质 数解析式为y=-60x+120.(3)设货车出发xh 两车相距15km,由题意得，巡逻车的速度为60÷ 2+号引=25(kmA),当两车都在前往B地的途中 111 。 N JI 且未相遇时两车相距15km,则25+引-15= 80,解得x=}(会去)：当两车都在前往B地 的途中且相遇后两车湘距15km,则2：+引+15= 80x,解得x=5 2 1’251+ =35<60-15= 5 45..当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时 相距15a,则2啡+引15+29-= 2 60,解得x=19 ；当货车从B地前往A地途中且 两车相遇后相距15km,则2s+分引-(-60x+ 120）=15,解得x=行综上所述，当货车出发 名或号或行h时，两车相距15km 第24页 1.C2.-13.L=2x+154.解：(1)设直线 AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0).把点(1，-2)， 2,0)代入得物=解斜 k=2, =-4,·直线AB 为y=2x-4.当x=0时，y=2x-4=-4,B(0, -4).(2)①当直线经过点B时，如图1. 图1 ,直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C, .0A=0C=2,.C(-2,0).P为0C的中点， .P(-1,0).∴AP=3CP,.SABCP:S△MP=1:3. 设此时直线l的表达式为y=mx+n(m≠0).将 点P(-1,0),B0,-4)代人得m+n=0解得 n=-4, 2 1 m=二4此时直线的表达式为)=-4-4，②当 n=-4, 直线I与AB的交点D在第四象限时，如图2 图2 A(2,0),C(-2,0),B(0,-4),.AC=4, 0B=4,Sau版=74C-0B=x4×4=8直线 将△ABC的面积分为1：3的两部分，∴.S△APm= 子x=2,小4Pw=2.即吃×3x2, 解得有将y号代入y=2x-4,得=子 “D售-引设此时直线的函数表达式为了=风+ %0).将点D信引P(-1,0)代人得 4 -m2+n2=0, 4 4解得 3m+m%3n=7 ·此时直线L的函数 表达式为y=产-手综上所述，所有符合条件的 44 直线1的函数表达式为y=-4-4或y=-7x-7 5.解：(1)方式一：单位赞助广告费10万元，该 单位所购门票的价格为每张0.02万元，则y=10+ 0.02x.(2)方式二：当x>100时，设表达式为y= kx+b.将(100,10)，(200,16)代入，得 1k=0.06, 公解得6=4y=0.06x+4.设乙 200k+b=16, 单位购买了a张门票，则甲单位购买了(400-a)张 门票，根据题意得0.06a+4+[10+0.02(400-a)】= 27.2,解得a=130,.400-a=270. 第25页 1.C2.33.4或-44解：(1)y=3x+2, (2)(-2,5)或(-5,3)(3)当0C是腰，0是顶角 的顶点时，0P=0C,则点P的坐标为(5,0)或(-5， O);当OC是腰，C是顶角的顶点时，CP=CP,则P 与0关于x=3对称，则点P的坐标是(6,0)；当0C 是底边时，设点P的坐标为(a,0),则(a-3)2+ 华=，解得a=?此时点P的坐标是气0综 上可知，点P的坐标为(5,0)或(-5,0)或(6,0)或 (瓷05解：④)设销臀甲种特产4，则销售乙种 特产(100-x)t,10x+(100-x)×1=235,解得 x=15,.100-x=85.答：这个月该公司销售甲、 乙两种特产分别为15t,85t.(2)设利润为w元， 销售甲种特产at,w=(10.5-10)a+(1.2-1)× (100-a)=0.3a+20,0≤a≤20，∴.当a=20时， w取得最大值，此时w=26. 第26页 2x+3y=15.5, 1.A2. 3.-13 5x+6y=35 4.解：（1) -2 -1 0 2 3 ① -6 -3 0 3 6 9 12 ② -8 -4.5 -1 2.5 6 9.5 13 af 5.解：（1)设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得 仁2然解得化三答：笔记本的单价为5元， 「2x+3y=19, 单独购买一支笔芯的价格为3元.(2)小王和小 杨带的总钱数为19+2+26=47（元）.两人合在一 起购买所需费用为5×(2+1)+(3-0.5)×10= 40(元).47-40=7（元），3×2=6（元），7> 八年级理科综合 6,.他们合在一起购买，才能既买到各自的文具， 又都买到小工艺品 第27页 1.D2.y=4143. 11 4.解：设绳长是x 3 9 1 3x-y=4, x=36, 尺，井深是y尺，依题意有 1 解得 4x-y=1, y=8. 答：井深是8尺.5.解：把x=2,y=-1代入两方 程，得3×2-2×(-1)=8,5×2-1=9..被污染 的内容是8和9. 第28页 x=2, x=8, 1.B2.13.804.(1) b=1 (2) y=4 5.解：（1)设1辆A货车和1辆B货车一次可以分 [3x+2y=90, 别运货xt和yt,根据题意可得 5x+4y=160, 解得 ,二答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别 运货20t和15t.(2)设安排A货车m辆，B货车n 辆，依题意得20m+15n=190,即m=84斯，又 ,均为正案数，一化安安品 ∴共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B 货车2辆；方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方 案3：安排A货车2辆，B货车10辆.方案1所需费 用：500×8+400×2=4800（元）；方案2所需费 用：500×5+400×6=4900（元）；方案3所需费 用：500×2+400×10=5000（元）；·.：4800< 4900<5000,∴.安排A货车8辆，B货车2辆最省 钱，最省钱的运输费用为4800元. 第29页 1 x=2(x+y)+1山 1.B2. 3.294.(1) 1 =3(x+y)-2 13 8 x=3 (2) y=5 x=35.解：设沙包落在A区域得x y=1 分，落在B区域得y分，根据题意，得 [3x+y=34, x=9, 2x+2y=32, 解 y=7.x+3y=9+3×7=30. 第30页 x=3, 1B2.13.44.()=5 =2 (2) y= 2 5.解：如图，根据题意，可得 -4 2 -2 第二行的数字之和为m+2+(-2)=m,可知第 三行左边的数字为m-(-4)-m=4; 第一行中间的数字为m-n-(-4)=m-n+4, 第三行中间的数字为m-2-(m-n+4)=n-6; 第三行右边的数字为m-n-（-2)=m-n+2. 再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于 m可得方程组： n+6=m, m=6, -4+2+m-n+2=m解得 =0,m= 6°=1. 第31页 1.D2.83.14.解：(1)火车1min行驶的 路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程 等于桥长与火车长的差.(2)设火车的速度为xms, 60x=1000+y, 火车的长度为ym,根据题意得 140x=1000-y, 解得/压20， y=200. 5.解：根据小王的设计可以设垂直 于墙的一边长为xm,平行于墙的一边长为ym.根据 题意得 一三份又因为装的长宽只 有14m,所以小王的设计不符合实际.根据小赵的 设计可以设垂直于墙的一边长为am,平行于墙的 6-as5.”解得=1， 一边长为6m.根据题意得2a+6=35, (b=13. 又因为墙的长度有14m,显然小赵的设计符合要 求.此时鸡场的面积为11×13=143(m2). 第32页 1.72.303.44cm24.解：设直线a的表达 式为y=kx+b.将x=2代入y=2x+1求得y=5,即 直线a上的一个点的坐标是(2,5)；将y=1代入y= -x+2求得x=1,即直线a上的另一个点的坐标是 (1,1).将点(2,5)，(1,1)代人y=x+b中，得 伦解得伦所以直钱对应的表达式 b=-3, 为y=4x-3.5.解：(1)设A品牌篮球进价为x元， B品牌篮球进价为y元.根据题意，可得 [40(x+y)=7200,得∫x=100, 50x+30y=7400, 解得 )=80，A品牌篮球进价 为100元，B品牌篮球进价为80元. （2)设A品牌 篮球打m折出售，∴.A品牌篮球的利润为（140- 10)×40+(50-40)×140×10-10×(50-40)- 140m+600（元)，B品牌篮球的利润为30×80× 30%=720（元)，根据题意，可得140m+600+ 720=2440,解得m=8,A品牌篮球打八折出售. 第33页 2.x=3,3.平行4.解：设每千克有 1.C2. y=1 机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y 元根据题意，得三10，n解得任=50答： 2x+3y=280, 0=60 每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒 售价为60元.5.解：(1)观察图形，可得S=3, N=1,L=6.(2)根据格点三角形ABC及格点四边 形DEFG中的S,N,L的值可得 4a+b=1,。解得 1+6a+b=3, 1 a=2S=N+-1,将N=82,L=38代人 b=-1. 可得8=82+2×38-1=100， 第34页 x+y=10, 1.A2.243. 49x+37y=4664.解：(1)令 y=0,则？x+号-0，解得x=-3,所以点A的坐标 .9 为(-3,0.令子+6=0，解得x=4,所以，点B 的坐标为(4,0).(2)如图所示，方程组的解是 [x=2, b=3. =B2+ 5.解：(1)由图象可得，货车的速度为300÷ 5=60(kmh),则轿车到达乙地时，货车与甲地的 距离是60×4.5=270(km),即轿车到达乙地时， 货车与甲地的距离是270km.(2)设线段CD对应 的函数表达式是y=kx+b,点C(2.5,80),点D k=110,郎线 45.30m，亿合0部相传9 段CD对应的函数表达式是y=110x-195(2.5≤x≤ 4.5).(3)当x=2.5时，两车之间的距离为60× 2.5-80=70,70>15,∴在轿车行进过程，两车 相距15km时间是在2.5~4.5之间，由图象可得，线 段OA对应的函数解析式为y=60x,则 60x-(110x-195)川=15，解得x1=3.6,x2=4.2, .轿车比货车晚出发1.5h,3.6-1.5=2.1(h),4.2- 1.5=2.7(h).答：在轿车行进过程，轿车行驶 2.1h或2.7h,两车相距15km. 八年级理科综合 第35页 1.C2.883.99103108.54.解：数据 x1,x2,x3的平均数是3，数据x4,x5的平均数是5， x1,x2,3,x4,x5这组数据的平均数为 3×3+5×2-19 5 =55.解：(1)50(2)甲的成绩为 0+50)=66.7(分)，同理求得乙 79分，丙的成绩为767分.∴若根据笔试成绩、面 试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成 绩，那么乙将被录用.(3)甲的成绩为80×50%+ 70×30%+50×20%=71(分)，同理求得乙的成绩 为77.5分，丙的成绩为80.4分，将笔试、面试、 民主评议三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩， 那么丙将被录用. 第36页 1.B2.15183.864.解：(1)128128 (2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要 大于中等偏上的同学.(3)由两班成绩箱线图可以 看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分 位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙 班，由此估计甲班平均分较高. 第37页 1.C2.乙3.54.解：(1)7环7环 (2)6+7×5+8x2+9×2=75(环).答：这 ò 10名学生的平均成绩为7.5环.(3)500× 2 10 100(人).答：全年级500名学生中有100名是优秀 射手.5.解：（1)1.45kg1.5kg（2)x= 1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2 20 =1.45(kg),∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg (3)18×1.45×2000×90%=46980(元)， 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收 入46980元 115 到假。 第38页 1.A2.53.甲地4.解：利用平均数和方差 进行分析：求得元甲=213g,x2=213g,平均数相 等，需比较方差的大小。s=755.8,s2=511.3,因 为s品<s品，所以乙种种子的产量更稳定.通过分析 可知，乙种玉米种子的产量更好 利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： 种子 最小值，四分位数和最大值（单位：g) 类型 最小值 m25 mso m3s 最大值 甲 161 197.5215 232 254 乙 162 201.5218 226.5 250 单穗质量/g 260F 250 240 230 220 210 200 190 180 170 160 0 甲种种子 乙种种子 基于四分位数或箱线图，可以发现甲种种子单 穗质量的中位数比乙种种子的中位数小，且甲种种 子的单穗质量比乙种种子的波动大.综上可知，乙 种玉米种子的产量更好.5.解：(1)B因为随机 调查要具有代表性，所以从八年级所有男生中随机 抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该 校八年级男生引体向上的水平状况.(2)75 【解析】2+3+4+5×8+7×5+13+14×2+15=7？这 20 组数据排序后，中位数应该是第10,11两个人成绩 的平均数，而第10,11两人的成绩都是5，所以这 组测试成绩的中位数为5+5=5.(3)以(2)中 2 测试成绩的中位数5作为该校八年级男生引体向上 的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有3人， 116 所以不合格率为3×100%=15%，所以该校八年 20 级男生不能达到合格标准的人数为600×15%=90 (名). 第39页 1.93223.解：()9.510(2)乙队的 平均成线是×（10×4+8×2+7+9×3)=9，则方 差是0×4×10-9P+2×(8-9P+7-9P+3× (9-9)2]=1.(3)乙【解析】甲队成绩的方 差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴.成绩较为整齐的 是乙队.4.解：(1)18(2)23【解析】八 年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴.第5名 学生为8分，第6名学生为9分，∴a=5-1-2=2, b=10-1-2-2-2=3.(3)优秀率高的年级不 是平均成绩也高，理由如下：七年级优秀率为20%+ 20%=40%,平均成绩为7×10%+8×50%+9× 20%+10×20%=8.5.八年级优秀率为3+2× 10 %=50%>40%,平均成绩为0×(6+7×2+2× 8+3×9+2×10)=8.3<8.5,.优秀率高的年级为 八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年 级不是平均成绩也高 第40页 1.C2.233.m+y4.①5.解：(1)A m n 部门的平均数为47.2，方差为54.16，众数为45.B 部门的平均数为46.13，方差为102.92，众数为42. (2)A部门数据的下四分位数是第4个数，为40， 中位数为45，上四分位数是第12个数，为55，B部 门数据的下四分位数是第4个数，为38，中位数为 45,上四分位数是第12个数，为55.绘制箱线图 如图.