精品解析：四川省乐山市马边彝族自治县第一初级中学2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷

四川省乐山市马边彝族自治县第一初级中学2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷 本试题卷共4页，六道大题．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷及草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，试题和草稿纸带走，只交答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）以下各题后面给出的4个选项中，只有1项符合题目要求． 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 在2，，，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（ ） A. 12 B. C. 20 D. 10 3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )     A.     B.     C.     D.   4. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　） A. 30° B. 60° C. 45° D. 120° 5. 已知有理数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）． A. <1 B. n>1 C. mn<0 D. m-n>0 6. 已知：，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，则这三个扇形的圆心角的度数分别是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 若有理数，满足＝，则＝（ ） A. B. C. D. 9. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点，有且仅有一条直线 10. 如图，已知，，且，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（   ） A. 北偏东40° B. 北偏西40° C. 南偏东40° D. 南偏西40° 12. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（ ）． A. B. 2 C. D. 不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. _____的相反数是6，的倒数是_____． 14. x的一半与3的差，可列式表示为_______. 15. 2018年马边彝族自治县人口约230000人，将230000用科学记数法表示应为_____． 16. 把多项式按的降幂排列是_____． 17. 已知线段，是延长线上一点且是线段的中点，是线段的中点，线段______． 18. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝72°，则∠BOD＝_____． 19. （1）_____； （2）角的余角是_____，补角是______． 20. 一组按规律排列的式子，，，，……其中第6个式子是_______，第个式子是_____（为正整数）． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 计算： （1） （2） 22. 已知，，试求代数式的值． 23. 看图填空，并在括号内注明说理依据．如图， 已知直线，，那么，，各是多少度? 解：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 四、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共45分） 24. 将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接． 4，，0，，，． 25. 某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元． （1）若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x的代数式表示） （2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较合算？试说明理由． 26. 如图，已知：于D，于G，．求证：平分． 27. 已知，，试化简： 28. 如图所示，A、B是马边县至沐川县之间是一座高山，仁沐新高速公路马边支线要通过A、B两点并打通隧道，在B地测得公路走向是北偏西．如果A、B两地同时施工，那么在A地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通?并说明理由? 五、解答拓展题（本大题共2小题，29题每小题10分，30题11分，共21分） 29. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于．求： （1）的值． （2）的值． 30. 阅读并解答：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线，如图，OM是的平分线，ON是的平分线， （1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？ （2）如图2，当，时，猜想与的数量关系； （3）如图3，当，时，猜想与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省乐山市马边彝族自治县第一初级中学2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷 本试题卷共4页，六道大题．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷及草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，试题和草稿纸带走，只交答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）以下各题后面给出的4个选项中，只有1项符合题目要求． 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：∵吨表示运入仓库的大米吨数， ∴运出5吨大米表示为吨． 故选：A． 2. 在2，，，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（ ） A. 12 B. C. 20 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法．两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，因此最大积应从同号数对中寻找，并比较正数积的大小． 【详解】解：∵ 同号两数相乘得正， ∴ 考虑同号数对：，， ∵， ∴ 最大积为12， 故选：A． 3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )     A.     B.     C.     D.   【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选D． 点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　） A. 30° B. 60° C. 45° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠2=∠1， ∵∠1=60°， ∴∠2=60°． 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 5. 已知有理数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）． A. <1 B. n>1 C. mn<0 D. m-n>0 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴上的数左边的数总是小于右边的数，即可确定各个数的大小关系，然后根据乘法法则以及加减法则即可判断． 【详解】由图可得：m＜-1＜0＜n＜1， A、|m|＞1，则选项错误； B、n＜1，选项错误； C、m＜0，n＞0，则mn＜0，故选项正确； D、m＜n，则m-n＜0，故选项错误． 故选C． 【点睛】考查了数轴与数的关系．数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 6. 已知：，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原式去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵a−b=5，c+b=3， ∴原式=b+c−a+b， =−(a−b)+(c+b)， =−5+3， =−2， 故答案选A. 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减法则. 7. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，则这三个扇形的圆心角的度数分别是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，圆心角的定义；将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为：：，可求出三个扇形的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个圆心角的和为， 又因为三个圆心角的度数比为：：， 所以这三个扇形的圆心角的度数分别是：，，， 故选：D． 8. 若有理数，满足＝，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先依据非负数的性质求得、的值，然后利用有理数的乘法法则求解即可． 【详解】∵ ＝，且，， ∴ ＝，＝， ∴ ＝， 故选：A． 【点睛】本题主要考查绝对值和偶次方的非负数的性质、有理数的乘法运算，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 9. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点，有且仅有一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C． 【点睛】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单． 10. 如图，已知，，且，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先结合邻补角互补以及得，故，又因为对顶角相等得，进行等量代换得，故，运用平行线的性质进行分析，即可得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故①符合题意； ∵， ∴， ∵，， ∴， 故②符合题意； ∵， ∴， 故③符合题意； ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 故④符合题意； 故选：D 11. 如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（   ） A. 北偏东40° B. 北偏西40° C. 南偏东40° D. 南偏西40° 【答案】D 【解析】 【分析】画图分析，乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，乙和丙在同一直线上，进而得出结论丙在乙南偏西40°. 【详解】解：如图所示 ∵乙船在甲船的北偏东40°，丙船在甲船的南偏西40° ∴乙和丙在同一直线上 ∴丙在乙南偏西40° 故选：D. 【点睛】本题考查了方位角的确定，首先要明白四个方向以及角度的确定，用画图能更直观看出． 12. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（ ）． A. B. 2 C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示的规律型问题．先根据差倒数的定义分别求出的值，再归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 由此可知，的值是按进行循环的， 因为， 所以． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. _____的相反数是6，的倒数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义． 根据“只有符号不同的两个数互为相反数”填空，根据“乘积为1的两个数互为倒数”即得答案． 【详解】解：的相反数是6，的倒数是， 故答案为：，． 14. x的一半与3的差，可列式表示为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，直接用代数式表示出x的一半与3的差． 【详解】解：x的一半与3的差，可列式表示为. 故答案为. 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 15. 2018年马边彝族自治县人口约230000人，将230000用科学记数法表示应为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将230000写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 把多项式按的降幂排列是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的升幂或降幂排列．按的指数从高到低进行降幂排列即可． 【详解】解：按的降幂排列，指数从高到低为（指数3）、（指数2）、（指数1）、（指数0）， 故排列结果为， 故答案为：． 17. 已知线段，是延长线上一点且是线段的中点，是线段的中点，线段______． 【答案】 ##5厘米 【解析】 【分析】本题考查的是线段中点的问题，利用线段中点平分线段的长度进行求解．由中点定义得，，即得． 【详解】解：∵M是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝72°，则∠BOD＝_____． 【答案】36°##36度 【解析】 【详解】∵OA平分∠EOC,∠EOC=72°， ∴∠AOC=∠EOC=36°， ∴∠BOD=∠AOC=36°； 故答案为36°. 19. （1）_____； （2）角的余角是_____，补角是______． 【答案】 ①. ##78.9度 ②. ##54度 ③. ##144度 【解析】 【分析】本题考查角度的换算，余角和补角的有关计算．利用度分换算关系，将分转换为度后相加；根据余角和补角的定义直接计算． 【详解】解：（1）； （2）角的余角是，补角是， 故答案为：；；． 20. 一组按规律排列的式子，，，，……其中第6个式子是_______，第个式子是_____（为正整数）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题观察、归纳、抽象出数列规律的能力，关键是会分析题意、找到规律，进行推导得出答案． 观察式子的符号、分子和分母的规律，符号交替变化，分母是2的幂，分子中a和b的指数与序号n相关，即可得出答案． 【详解】解：，，，，…… 第6个式子是，第个式子是， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，遵循正确的运算顺序与准确处理符号是解题的关键． （1）先加所有负数，再与正数相加即可； （2）先算乘方，再算括号内的加法，接着将除法转化为乘法，再算乘法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 已知，，试求代数式的值． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，把字母的值代入代数式，进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：因为，， 所以． 23. 看图填空，并在括号内注明说理依据．如图， 已知直线，，那么，，各是多少度? 解：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】已知；对顶角相等；已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，结合证明过程写出依据即可． 【详解】解：（已知） （对顶角相等） （已知） （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：已知；对顶角相等；已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 四、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共45分） 24. 将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接． 4，，0，，，． 【答案】 将各数在数轴上表示出来，如图所示： ∴ 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先理解题意，再在数轴上表示每个数字，结合越在数轴的右边的数越大进行作答即可． 【详解】略 25. 某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元． （1）若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x的代数式表示） （2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较合算？试说明理由． 【答案】（1）甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x； （2）甲方案合算，理由如下： 10小时＝600分钟， 甲方案收费：9+0.2×600＝129（元）， 乙方案收费：0.3×600＝180（元）， ∵129＜180， ∴甲方案合算． 【解析】 【分析】(1) 甲方案：月租+0.2时间；乙方案：0.3时间 (2) 把10小时＝600分钟转化为分钟,代入计算便可比较了. 【详解】解：（1）甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x； （2）略． 【点睛】本题考查了列代数式，关键的理解题目意思，正确写出. 26. 如图，已知：于D，于G，．求证：平分． 【答案】证明：∵于D，于G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据垂直于同一条直线的两直线平行得到，进而得到，等量代换，得到，即可得证． 【详解】略 27. 已知，，试化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，将，代入所求式子，合并同类项即可． 【详解】解：，， ． 28. 如图所示，A、B是马边县至沐川县之间是一座高山，仁沐新高速公路马边支线要通过A、B两点并打通隧道，在B地测得公路走向是北偏西．如果A、B两地同时施工，那么在A地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通?并说明理由? 【答案】 在A地按北偏东施工，才能使公路在山腹中准确接通．理由如下： 因为指北方向相互平行，A、B两地公路走向形成一条直线，这样就构成了一对同旁内角，由两直线平行，同旁内角互补，可得在A地按北偏东施工，就能使公路在山腹中准确接通． 【解析】 【分析】本题考查方位角的概念，平行线的应用．根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解． 【详解】略 五、解答拓展题（本大题共2小题，29题每小题10分，30题11分，共21分） 29. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于．求： （1）的值． （2）的值． 【答案】（1）9；（2）0，-4. 【解析】 【分析】根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，以及绝对值的代数意义求出m的值， （1）原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值； （2）将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，， （1）原式； （2）原式， 当时，原式； 当时，原式． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 30. 阅读并解答：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线，如图，OM是的平分线，ON是的平分线， （1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？ （2）如图2，当，时，猜想与的数量关系； （3）如图3，当，时，猜想与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 【答案】（1）45° （2）∠MON=α． （3）∠MONα，与β的大小无关 【解析】 【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可； （2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可； （3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可． 【小问1详解】 解：如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝90°+60°＝150°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC∠AOC＝75°，∠NOC∠BOC＝30° ∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°． 【小问2详解】 如图2，∠MONα， 理由是：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝α+60°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC∠AOCα+30°，∠NOC∠BOC＝30° ∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+30°）﹣30°α． 【小问3详解】 如图3，∠MONα，与β的大小无关． 理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β， ∴∠AOC＝α+β． ∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠MOC∠AOC（α+β）， ∠NOC∠BOCβ， ∴∠AON＝∠AOC﹣∠NOC＝α+ββ＝αβ． ∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC （α+β）α 即∠MONα． 【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON＝∠MOC﹣∠NOC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $