精品解析：天津市宝坻区第九中学2025-2026学年高一上学期第三次统练数学试题

2025-2026学年度第一学期第三次统练 高一数学 一、单项选择题（共10题，每题4分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义计算求解. 【详解】集合，，则. 故选：B. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意解得，再根据充分不必要条件的判定即可求解． 【详解】，解得， “”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 3. 设，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质推理判断AB；举例说明判断CD. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，由，得，B错误； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：A 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】利用相同函数的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为R，A不是； 对于B，函数与的定义域均为R，且，B是； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为R，C不是； 对于D，函数与的定义域均为R，而的值域为， 函数的值域为R，D不是. 故选：B 5. 设命题：，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题根据题意直接写出命题的否定即可. 【详解】解：因为命题：， 所以的否定：， 故选：B 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题. 6. 已知函数，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段判断代入计算求出函数值. 【详解】函数，则， 所以. 故选：A 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较大小. 【详解】由已知， ， ，即， 所以， 故选：A. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式，可得答案. 【详解】由，即，则. 故选：D 9. 化简的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据换底公式结合运算性质运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 10. 下列函数中，周期为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数的周期公式逐项求出周期即可判断得解. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，A不是； 对于B，函数的最小正周期为，B不是； 对于C，函数的最小正周期为，C是； 对于D，函数的最小正周期为，D不是. 故选：C 二、填空题（共5题，每题4分） 11. 已知函数，则的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】注意到根号内的式子大于等于恒成立，继而得解. 【详解】因为恒成立， 故的定义域为. 故答案为： 12. 已知集合，集合，若，则实数______． 【答案】0 【解析】 【分析】由，得到，再结合集合元素互异性即可求解. 【详解】因为， 所以．解得（舍，集合元素互异性）或0． 故答案为：0 13. 若对数函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数单调性列出不等式求解即得. 【详解】由对数函数在区间上单调递增，得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 14. 已知角的终边经过点，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】 求出点到坐标原点的距离，根据三角函数的定义，求出，即可求解. 【详解】设坐标原点为， . 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数定义的应用，属于基础题. 15. 的值是______． 【答案】 【解析】 【详解】原式. 点睛：本题主要考查两角和的余弦公式，考查特殊角的三角函数值.要注意的是，而，注意其中的正负号的记忆. 有关三角函数公式，要记忆的还有诱导公式和二倍角公式等等，三角函数公式很多，需要经常记忆才能牢固掌握. 三、解答题（共5题，每题12分） 16. 已知全集，集合，． （1）求； （2）求； （3）求． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义即可求出； （2）根据补集的定义和交集的定义即可求出； （3）根据补集的定义和并集的定义即可求出. 【小问1详解】 集合，， 根据并集的定义，得. 【小问2详解】 根据补集的定义可得或， 根据交集的定义，得. 【小问3详解】 根据补集的定义可得或， 根据并集的定义，得或. 17. 若不等式的解集为． （1）求的值； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）a＝﹣1；（2）（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）. 【解析】 【分析】 （1）由已知不等式的解集得到ax2+5x+14＝0的两个实数根为-2和7，利用韦达定理即可求出a的值； （2）将a＝﹣1代入不等式，求出对应方程的根，求出不等式的解集即可． 【详解】（1）依题意可得：的两个实数根为-2和7， 由韦达定理得：-2+7＝﹣，解得：a＝﹣1； （2）由（1）a＝﹣1，故，即2x2-3x﹣2＞0，解得：x或x， 故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）． 【点睛】方法点睛：一元二次不等式与二次函数，二次方程之间的关系，韦达定理的应用，注意开口的方向. 18. 已知函数（，且）与幂函数. （1）当的图象过点时，求的值； （2）当的图象过点时，求的值； （3）在（1）、（2）的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）5 （3）最大值为3，最小值为1 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式即可求； （2）由幂函数定义及过点，列方程组即可求； （3）由（1）、（2）确定函数解析式，据函数单调性求出函数的最值. 【小问1详解】 因为的图象过点， 所以，故. 【小问2详解】 因为是幂函数，且图象过点 所以，解得，故. 【小问3详解】 由（1）、（2）可知，， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递减， 所以在上单调递减， 所以，当时，取到最大值为3；当时，取到最小值为1. 19. （1）已知，且为第三象限角，求和的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系式，结合象限角的三角函数符号，可得答案； （2）根据同角三角函数的商关系，结合题意，可得答案. 【详解】（1）由为第三象限角，则，. （2）. 20. 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数的诱导公式化简即得. （2）利用诱导公式求得，再利用平方关系求出的值即可. （3）利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值求解. 【小问1详解】 依题意，. 【小问2详解】 由，得，即，由是第三象限角， 得，所以. 【小问3详解】 当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第三次统练 高一数学 一、单项选择题（共10题，每题4分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 设命题：，则的否定为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 化简的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 10. 下列函数中，周期为的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题4分） 11. 已知函数，则的定义域为______． 12. 已知集合，集合，若，则实数______． 13. 若对数函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______． 14. 已知角的终边经过点，则__________. 15. 的值是______． 三、解答题（共5题，每题12分） 16. 已知全集，集合，． （1）求； （2）求； （3）求． 17. 若不等式的解集为． （1）求的值； （2）求不等式的解集． 18. 已知函数（，且）与幂函数. （1）当的图象过点时，求的值； （2）当的图象过点时，求的值； （3）在（1）、（2）的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值. 19. （1）已知，且为第三象限角，求和的值； （2）已知，求的值． 20. 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $