2025年中考人教版数学总复习单元测试（尺规作图与图形的变化）

尺规作图与图形的变化 题 号 一 二 三 总分 总分人 核分人 得 分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.图中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　) 2.图的四个几何体中,俯视图为三角形的是 (　　) 3.图的图形中,可能是圆锥侧面展开图的是图中的 (　　) 4.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 (　　) A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD·AC D. 5.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交角的两边于M,N两点;再分别以点M,N为圆心,大于MN长度的一半为半径作弧,两弧交于点P,连接OP.若点P到OA的距离是2,那么点P到OB的距离是 (　　) A.2 B.4 C.1 D.3 6.如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5 m,树影AC=3 m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5 m,则树的高度AB长是 (　　) A.2 m B.3 m C. m D. m 7.如图,三角形纸片ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点,沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕交BC于点F.已知EF=,则BC的长是 (　　) A. B.3 C.3 D.3 8.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是 (　　) A.将B向左平移4.5个单位 B.将C向左平移4个单位 C.将D向左平移5.5个单位 D.将C向左平移3.5个单位 9.如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为 (　　) A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D. 10.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论: ①△AED≌△AEF;②; ③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积; ④BE2+DC2=DE2;⑤BE+DC=DE. 其中正确的是 (　　) A.①②④ B.①③④ C.③④⑤ D.①③⑤ 二、填空题(每小题3分,共12分) 11.如图是某圆柱体果罐,它的主视图是边长为10 cm的正方形,该果罐侧面积为　　　　cm2.  12.将三角板按如图方式叠放,则△AOB与△DOC的面积之比为　　　　.  13.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C'处,点D落在D'处,C'D'交AE于点M.若AB=6,BC=9,则AM的长为　　　　.  14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=10.若点M,N分别是线段BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值为　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,共58分) 15.(10分)已知:如图,△ABC在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-2,1),C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度). (1)△A1B1C是△ABC绕点　　　　逆时针旋转　　　　°得到的,B1的坐标是　　　　;  (2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π). 16.(10分)如图,已知AC是▱ABCD的对角线. (1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连接CE.(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求△DCE的周长. 17.(12分)如图,在正方形ABCD中,点G是对角线BD上一点,CG的延长线交AB于点E,交DA的延长线于点F,连接AG. (1)求证:AG=CG; (2)若GE·GF=9,求AG的长. 18.(12分)如图,E为长方形ABCD的边AB上一点,将长方形沿CE折叠,使点B恰好落在ED上的点F处. (1)求证:AE=DF; (2)若BE=1,BC=3,求CD的长. 19.(14分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+与x轴,y轴分别交于B,A两点,与直线y=x交于点C.动点P从O出发,在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动,同时点Q从C出发在CO上以每秒4个单位长度的速度向O匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2). (1)直接写出点C的坐标及OC,BC的长. (2)连接PQ,若△OPQ与△OBC相似,求t的值. (3)连接CP,BQ,当t为何值时,CP⊥BQ? 答案 1.B　2.B　3.B 4.D　[解析]在△ADB和△ABC中,∠A是它们的公共角,那么当时,才能使△ADB∽△ABC,而不是由得到.故选D. 5.A 6.A　[解析]∵AB∥OP,∴△CAB∽△CPO, ∴,∴,∴AB=2(m). 7.C　[解析]∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠B=∠C=45°,由题意得FE⊥AB. ∵点E为AB中点,∴F为BC中点,∴EF=AC, ∴AB=AC=3, ∵∠BAC=90°,∴BC==3. 8.C　[解析]∵A,B,C,D这四个点的纵坐标都是b,∴这四个点在一条直线上,这条直线平行于x轴, ∵A(-1,b),B(1,b),∴A,B关于y轴对称,只需要C,D对称即可, ∵C(2,b),D(3.5,b),∴可以将点C(2,b)向左移动到(-3.5,b),移动5.5个单位,或可以将D(3.5,b)向左移动到(-2,b),移动5.5个单位,故选C. 9.A 10.B 11.100π　[解析]由题意得圆柱的底面直径为10 cm,高为10 cm, ∴侧面积=10π×10=100π(cm2). 12.1∶3 13.　[解析]∵C'是AB的中点,AB=6, ∴AC'=BC'=3. ∵四边形DCFE沿EF翻折至四边形D'C'FE, ∴CF=C'F,∠C=∠D'C'F, ∴BC=BF+FC=BF+FC'=9, ∴FC'=9-BF. 在Rt△BC'F中,根据勾股定理得BF2+BC'2=FC'2, 即32+BF2=(9-BF)2, 解得BF=4, ∴FC'=5. 又∵∠BFC'+∠BC'F=90°,∠AC'M+∠BC'F=90°, ∴∠BFC'=∠AC'M. 又∵∠A=∠B=90°, ∴△FC'B∽△C'MA,∴, 即,∴AM=. 14.8　[解析]如图所示:作C点关于BD的对称点C',CC'交BD于点E,连接BC',过点C'作C'N⊥BC于点N,交BD于点M,连接MC,此时CM+NM=C'N最小, ∵AB=5,BC=10, ∴在Rt△BCD中,由勾股定理得BD==5. ∵S△BCD=BC·CD=BD·CE, ∴CE==2. ∵CC'=2CE,∴CC'=4. ∵NC'⊥BC,DC⊥BC,CE⊥BD, ∴∠BNC'=∠BCD=∠BEC=∠BEC'=90°, ∴∠CC'N+∠NCC'=∠CBD+∠NCC'=90°, ∴∠CC'N=∠CBD, ∴△BCD∽△C'NC,∴, 即,∴NC'=8,即CM+MN的最小值为8. 15.解:(1)C　90　(1,-2) (2)线段AC在旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心,AC为半径的扇形的面积. ∵AC=, ∴扇形面积为, 即线段AC在旋转过程中所扫过的面积为. 16.解:(1)如图. (2)∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD=BC=5,CD=AB=3. ∵点E在线段AC的垂直平分线上, ∴EA=EC, ∴△DCE的周长=CE+DE+CD=EA+DE+CD=AD+CD=5+3=8. 17.解:(1)证明:∵BD是正方形ABCD的对角线,∴∠CBG=∠ABG=45°. 在△BCG和△BAG中, ∴△BCG≌△BAG(SAS), ∴AG=CG. (2)∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥CB, ∴∠FCB=∠F. 由(1)知△BCG≌△BAG,∴∠BCG=∠BAG,∴∠EAG=∠F. 又∠EGA=∠AGF,∴△AEG∽△FAG,∴,即GA2=GE·GF,∴GA=3或GA=-3(舍去), ∴AG=3. 18.解:(1)证明:∵四边形ABCD是长方形,∴AD=BC,∠A=90°,AB∥CD, ∴∠AED=∠CDF.由折叠可知AD=BC=CF. 在△ADE和△FCD中, ∴△ADE≌△FCD(AAS),∴AE=DF. (2)设CD=x,则AE=x-1,由题意得AD=BC=3. ∵△ADE≌△FCD,∴ED=CD=x. 在Rt△AED中,AE2+AD2=ED2,∴(x-1)2+32=x2,∴x=5,∴CD=5. 19.解:(1)对于直线y=-x+,令x=0,得y=, ∴A0,. 令y=0,得x=10, ∴B(10,0), 由 解得∴C,. ∴OC==8, BC==6. (2)①当时,△OPQ∽△OCB, ∴, 解得t=. ②当时,△OPQ∽△OBC, ∴, 解得t=1. 综上所述,当t的值为或1时,△OPQ与△OBC相似. (3)如图,作PH⊥OC于H. ∵OC=8,BC=6,OB=10, ∴OC2+BC2=OB2, ∴∠OCB=90°. ∴当∠PCH=∠CBQ时,PC⊥BQ. ∵∠PHO=∠BCO=90°, ∴PH∥BC, ∴, ∴, ∴PH=3t,OH=4t, ∴tan∠PCH=tan∠CBQ, ∴, ∴t=或t=0(舍去), ∴当t=时,PC⊥BQ. 学科网（北京）股份有限公司 $