第二十四章圆微专题 最值问题训练（1 ）2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十四章圆微专题一一最值问题训练1 一、选择题 1.如图，⊙0的半径为3，点0到直线的距离为4，点P是直线1上的一个动点，PQ切 ⊙0于点Q,则PQ的最小值为() A.万 B.5 C.4 D.5 2.如图，⊙C的半径为3，圆外一点0满足0C=5,点P为⊙C上一动点，经过点0的直 线1上有两点A、B,且0A=OB,∠APB=90°，1不经过点C,则AB的最小值是() A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，在扇形B0C中，∠B0C=60°，OD平分∠BOC交BC于点D,点E为半径0B上 一动点.若0B=2,则阴影部分周长的最小值为() A.62+π 2 B.22+r 3 C.2+r 3 D.2+2m 60 E 第1页，共1页 4.如图，MN是半径为2的O0的直径，点A在⊙0上，∠AMN=30,点B为劣弧AN 的中点.P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为() M 130 A.2 B.1 C.22 D.2 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A-3E,00,3V②：⊙0的半径 为1(0为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙0的一条切线PQ,Q为切点，则切线长 PQ的最小值为() 9 >x A万 B.22 C.3 D.10 6.已知：AB是⊙0的直径，AD,BC是⊙0的切线，P是⊙0上一动点，若AD=10, OA=4,BC=16,则△PCD的面积的最小值是() D A.36 B.32 C.24 D.10.4 第1页，共1页 二、填空题 7.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为6,8)，点P是⊙M上的任意一点，PA1PB, 且PAPB与x轴分别交于A、B两点，若点A点B关于原点0对称，则AB的最小值为 .M 0 8.。如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(-1,0，半径为1，点P为直线 y=一x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q,则切线长PQ的最小值是 A 9.如图，AB是⊙0的直径，AB=10,∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P是直径 AB上的一个动点，PC+PD的最小值为一· 第1页，共1页 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,D是以点A为圆心，3为 半径的圆上一点，连接BD,M是BD的中点，则线段CM长度的最小值为一· 11.如图，在Rt△A0B中，∠A0B=90°， 0A=4,0B=6,以点0为圆心，3为半径 M 的⊙0，与0B交于点C,过点C作 CD⊥OB交AB于点D,点P是边OA上的动 点，则PC+PD的最小值为· 12.如图，点D在半圆0上，直径AB=V9,AD=2,点C在D上移动，连接AC, DH⊥AC于点H,连接BH,点C在移动的过程中，BH的最小值为 D H A ⊙ 三、解答题 第1页，共1页 13.如图，MN是⊙o的直径，MN=4,点A在⊙0上，∠AMN=30,B为的中点， P是直径MN上一动点. M N B A (1)利用尺规作图，确定当PA+PB最小时点P的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）： (②)求PA+PB的最小值. 14.如图，在⊙0中，直径CD垂直于不过圆心0的弦AB,垂足为点N,连接AC,点E在 AB上，且AE=CB,PB与⊙O相切，交EC的延长线于点P. (①)求证：PB=PE (2)若⊙0的半径为25，点N为0C中点，点Q在⊙0上，求线段PQ的最小值. B D E 第1页，共1页 15.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0上的两点，且0D//BC,AC分别与BD~ OD相交于点E、F. D (①)求证：点D为众的中点： (②)若AB=10,CB=6,求DF的长： (③)若⊙0的半径为5，∠D0A=80,点P是线段AB上任意一点，求出PC+PD最小值. 16.如图，A:B是⊙0上的两点，CD是⊙0f的直径，∠A0D=80°，B是D的中点. A D 0 (1)在CD上求作一点P,使得AP+PB最小 2)若CD=4cm,求AP+PB的最小值. 第1页，共1页 17.如图，AB是⊙0的直径，点CD是⊙0上的点，且0D//BC,AC分别与BD, OD相交于点E、F. (①)求证：点D为AC的中点： (②)若CB=6,AB=10,求DF的长； (③)若⊙0的半径为5，∠D0A=80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小 值。 18.如图，AB是⊙0的直径，点CD是⊙0上的点，且OD//BC,AC分别与BD OD相交于点E、F (①)求证：点D为AC的中点： (②)若CB=6,AB=10,求DF的长； 第1页，共1页 (3)若⊙0的半径为5，∠D0A=80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC十PD的最小 值. 第1页，共1页 参考答案 1.A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B 1.12 8.22 955 10.5 112W10 12.3 13.解：（1)如图1所示，点p即为所求： 图1 (②)由(1)可知，PA+PB的最小值即为A'B的长，连接OA、OB、OA, A' 图2 :A'点为点A关于直线MN的对称点，∠AMN=30, :∠A0N=∠A'0N=2∠AMN=2×30°=60°， 第1页，共1页 又：B为众的中点， ·B=” :∠B0N=∠A0B=专∠AON=专X60°=30°， :∠A'0B=∠A'0N+∠B0N=60°+30°=90o, 又：MN=4, 0A'=0B=MN=克×4=2 Rt△A'0B中，A'B=V22+2=22,即PA+PB的最小值为2W2 14(1)证明：连接0B,如下图， B D E 义 AE=CE ·∠EAC=∠ECA, ·∠BEP=∠EAC+∠ECA=2∠EAC, :∠BOC=2∠EAC, ÷∠BOC=∠BEP, :PB为⊙0的切线， ÷OB⊥PB, ÷∠0BP=90°， :OC⊥AB, ÷∠PBN+∠OBN=90o. :∠0BN+∠C0B=90°， .∠PBN=∠COB: :∠PEB=∠PBN· ·PB=PE: 第1页，共1页