2025--2026学年人教版八年级下册数学期末动点压轴问题

人教版八年级下册数学期末动点压轴问题 1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD； (2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； (3)点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 2．如图1，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足． (1)求点A的坐标； (2)取AC中点M，连接MO，△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，连AN并延长交x轴于P点．求证：点P为OB的中点； (3)如图2，在（2）的条件下，点D位于线段AC上，且CD＝8．点E为平面内一动点，满足DE⊥OE，连接PE．请你直接写出线段PE长度的最大值______． 3．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P作交CD边于点Q． (1)求证：； (2)用等式表示PB、PD、AQ之间的数量关系，并证明； (3)点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为4，则AQ的中点M移动的路径长为 （直接写出答案）． 4．如图，中，，，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)①直接写出：当________cm时，四边形是菱形（不需要说明理由）； ②当________cm时，四边形是矩形，请说明理由． 5．已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y． (1)求证：△APQ是等边三角形； (2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (3)如果PD⊥AQ，求BP的值． 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB． (1)如图1所示，当∠DPA'＝10°时，∠A'PB＝　 　度； (2)如图2所示，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度； (3)当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，求△BA'F周长的最小值． 7．如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G； (1)如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长； (2)如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长； (3)如图3，在矩形ABCD中，E，G分别是BC、CD上的一点，AEEG，将△EGC沿EG翻折得，连接，若是以AE为腰的等腰三角形，则BE的值为 ．（直接写出答案） 8．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且AD＝BD，O是AB的中点，CE是△BCD的中线． (1)若∠A＝30°，则∠ECO＝_________度． (2)如图a，连接OC请写出∠ECO和∠OAC的数量关系，并说明理由； (3)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系？ 9．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动．设运动时间为ts， (1)当t＝6.5s时，试判断四边形ABQP的形状； (2)当t为何值时，PQ截四边形ABCD的两部分有一个平行四边形？ 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒． (1)当t＝2时，点M的坐标为 ，点N的坐标为 ； (2)当t为何值时，四边形AONM是矩形？ 11．如图，在直角梯形中，，，，，，动点P从点A开始沿AD边向点D以速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．求： (1)t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ (2)t为何值时，四边形ABQP为矩形？ (3)是否存在，使梯形ABQP的面积为？若存在请求出，若不存在请说明理由． 12．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF， (1)观察猜想：如图 1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为 ； ②BC，CD，CF之间的数量关系为 ；（将结论直接写在横线上） (2)数学思考：如图 2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． (3)拓展延伸：如图 3，当点D在线段 BC 的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB＝2，，请求出GE的长 13．如图，直线l1经过A（-1，0），B（0，1）两点，已知D（4，1），点P是线段BD上一动点（可与点B、D重合）；直线l2：（k为常数）经过点P，交l1于点C． (1)求直线l1的函数表达式； (2)当时，求点C的坐标； (3)在点P的移动过程中，直接写出k的取值范围． 14．如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，BD所在直线与OA，x轴分别交于点D，F． (1)求线段BO的长； (2)求直线BD的解析式； (3)点M是直线BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．在点M的运动过程中，是否存在以N、E、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点N的坐标并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4交坐标轴于A、B两点，过x轴正半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且△AOB≌△DOC． (1)求出直线CD对应的函数表达式； (2)点M是线段CD上一动点（不与点C、D重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN，判断△OMN的形状，并说明理由； (3)若E（﹣1，a）为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图1，直线yx+6与x轴交于点A，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线yx+6相交于点D，若AB＝5． (1)求直线BC的解析式； (2)求出四边形AOCD的面积； (3)如图2，若P为直线AD上一动点，当△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半时，求点P的坐标． 17．如图，直线与x轴y轴分别交于B、C两点，． (1)求B点的坐标和k的值； (2)若点是第一象限内的直线上的一个动点．当点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式； (3)探索：在（2）的条件下： ①当的面积是时，求点A的坐标； ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，且，，． (1)请直接写出点A的坐标 和点B的坐标 ； (2)点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点M，交边OC或边BC于点N．设点P的横坐标为t，线段MN的长度为a．已知t=4时，直线l恰好过点C． ①请直接写出点C的坐标 ； ②当时，求a关于t的函数关系式； ③当时，请直接写出点P的横坐标t的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与直线交于点，点E为x轴上一个动点． (1)求直线的解析式； (2)若点E的坐标为，过点E作直线轴，分别交直线，于点F，G．求的面积； (3)若以点C、A、E为顶点的三角形为直角三角形，求点E的坐标． 20．直线与x轴相交于点B，与y轴相交于点A． (1)求直线与坐标轴围成的面积； (2)在x轴上一动点P，使是等腰三角形，请直接写出所有P点的坐标，并求出如图所示时点P的坐标； (3)直线与直线相交于点C，与x轴相交于点D；点Q是直线上一点，若的面积是的面积的两倍，求点Q的坐标． 21．如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点（不与点重合），过点作于点． (1)当点是中点时，求的面积； (2)连接，若平分，求此时点的坐标； (3)平分，在轴上有一动点，横坐标为，过点作直线轴，与线段有交点，求的取值范围； (4)平分，为轴上动点，为等腰三角形，求坐标． 22．如图，直线l1：y＝kx+b与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1于点P（﹣1，t）． (1)求k、b和t的值； (2)求△ABP的面积； (3)过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2，分别交于M、N两点，且MN＜4． ①求a的取值范围； ②当△AMP的面积是△AMB的面积的时，求MN的长度． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)8 (2)（0，4）或（0，﹣4） (3)的值恒为1 2．(1)点A的坐标为 (3) 3． (2) (3) 4． (2)①2；②3.5， 5． (2)y＝ （x≥0）； (3)BP＝0或BP＝8 6．(1)85 (2)5+5 (3)2+2 7．(1) (2) (3)当为等腰三角形时，或 8．(1)30 (2)∠ECO=∠OAC， (3)OM=ON， 9．(1)四边形ABQP为平行四边形 (2)t＝6.5或6 10．(1)（2，8），（17，0） (2)7秒 11．(1)6 (2) (3)不存在， 12．(1)①BC⊥CF；②BC＝CF＋CD (2)BC⊥CF成立；BC＝CD＋CF不成立，CD＝CF＋BC． (3) 13．(1)y=x+1 (2)（ ，） (3)在点P的移动过程中： 14．(1)BO=10 (2)BD的解析式为： (3)存在，当ON=OE时，点N的坐标为（4，0）或（，0），相应的点M的坐标为（4，3）或（，7）；当EN=EO时，点N的坐标为（，0），相应的点M的坐标为（，）；当NE=NO时，点N的坐标为（，0），相应的点M的坐标为（，）． 15．(1)函数对应的表达式为：； (2)△OMN是等腰直角三角形， (3)存在，Q（﹣2，3）或（2，1）， 16．(1)y=-x+1； (2)四边形AOCD的面积为7； (3)点P的坐标为或． 17．(1)点B的坐标为（，0），k=2 (2)S=x-（x＞） (3)①A（1，1）．②（-，0）或（，0）或（1，0）或（2，0） 18．(1)； (2)①；②；③的值为或5 19．(1) (2) (3)或． 20．(1)24 (2)（18，0）或（－2，0）或（－8，0）或（，0） (3)（）（） 21．(1) (2) (3) (4)点的坐标为或或或 22．(1)t＝1，k＝2，b＝3 (2)2 (3)①当﹣2＜a＜0时，MN＜4；②MN的长度为． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $