河北省衡水市第二中学2025-2026学年高三一轮复习摸底检测数学试题

高三一轮复习摸底检测 数学 叁考管案及解析 选择/填空题答案速查 题号 1 2 3 9 10 11 12 13 14 答案 C B ACD BCD ABD 2 2 32 一、选择题 直，此时不存在直线l,使得1Lα，l⊥B,命题③错误 1.C【解析】因为M={x∈Z1x2<7}={-2,-1,0,1, 对于命题④，当α∩B=m时，存在l￠a,l￠B,l∥m,所 2,N={-1,0,2},所以CwN={-2,1}.故选C. 以la,lB:当aB时，存在无数条直线，使得l∥ 2B【解析]=计子-2i=-i,所以：的嘘部为-1故 α，B,命题④正确.故选A. 7.B【解析】要使{a}的项数最多，则需每项最小.根 选B. 据数列的定义可知，当{an}的项数最多时，(an+2 3.D【解析】易得1)=0.又f'()=3xnx++ ,所 a1)-(a+1-an)=1.又a1=12,a2=14,则an,Sn的变 化如下表： 以f'(1)=2,所以函数f(x)=(x3+1)nx的图象在 5 6 7 8 10 (1f1))处的切线方程为y-0=2(x-1),即2x-y-2= 0.故选D 26 32 39 56 66 4C【解折由4=3，得a=lg3子ga3=g.6 1226436490122161208264330 所以当Sn≤300时，n的最大值为9.故选B. 1ogs7=log27.又(3)°=27，(7)°=49,27<49，所以 8.A【解析】如图，设|BF2|=m,则1AF1,I=3m.根据双 √5<7.易得0.3<√3，所以0.3<3<7.因为函数y 曲线的定义可知，|AF2|=2a+3m,IBF1I=2a+m. 1og2x在(0，+∞)上单调递增，所以1og20.3<log2√3< l1og27,即c<a<b.故选C 5.B【解析】将函数x)=sin石)(o>0)的图象 向左平移牙个单位长度得到函数g() 如[(+)君]的图象又函数6()为偶函 数，所以名=m+受keZ,解得w=+ 8 设1PB1=t,则IPF2I=t+m,所以IPF1I=t+m-2a,则 ,e I PAI =t+4m-2a. Z因为0>0，所以当k=0时，@取得最小值弩放 在Rt△PF,B中，(2a+m)2=t2+(t+m-2a)2①. 在Rt△PAF2中，(2a+3m)2=(t+4m-2a)2+(t+m)2②. 选B. 6.A【解析】对于命题①，当a∩B=m时，存在平面 ①-②，得a1=,则PR1=,1PR,1=7 y,使得m⊥y,所以a⊥y,B⊥Y;当aB时，存在直线 m,使得m⊥a,m⊥B,因此存在平面y,使得mCy,所 在△R,R中，(3a)°+(3)°=4，解得e= 以a⊥y,B⊥y,命题①正确。 c√26 .故选A 对于命题②，当αB时，若y∥a,则yB,此时不存 a 4 在平面y,使得ya,y1B,命题②错误 二、选择题 对于命题③，当ax∩B=m时，若l⊥α，则1与B不垂9.ACD【解析】因为f代x)是定义在R上的奇函数，所 数学 参考答案及解析 以f(-x)=-f(x),则f(-1)=-f代1)=1，A正确 又f(x+4)=f(x),则f(4-x)=f(-x)=-f(x),所以 2 f(x)的图象关于点(2,0)对称，B错误 当x∈(0,2]时，f(x)=x2-2x,所以f(x)在(0,2]上的 设正四棱台的高为h,则h=, n.n /r- 最小值为-1.因为f(x)的图象关于点(2,0)对称，所 以f(x)在[2,4)上的最大值为1.又f(0)=0,所以 故正四棱台ABCD-A,B,C,D1的体积V= 3×(1+22+ f(x)在一个周期[0,4]上的最大值为1，则f(x)的最 大值为1，C正确. 1x2)x2=72 ,A正确 根据二次函数的性质与函数图象关于点(2,0)对称 可知，代x)在[1,3]上单调递增.又f(x)是定义在R 由上述分析易知，侧面BC,B的高为2如图，取 上且周期为4的函数，且2025=506×4+1,2027= BC的中点F,连接EF,A1E,B1F,则AB∥EF.因为 506×4+3,所以f(x)在区间[2025,2027]上的单调性 A,B1∥AB,所以A1B1∥EF,所以四点A1,B1,E,F共 与其在区间[1,3]上的单调性相同，则f(x)在区间 面，所以过A1,B1,E三点的平面截该正四棱台所得 [2025,2027]上单调递增，D正确.故选ACD. 截面为等腰梯形A,B,FE,其中EF=2,A1B,=1, 10.BcD【解析】由题意得Ae(0,）,所以24e A E=B F= √/10 所以其周长为 (0,m),则sin2A>0.由基本不等式，得c2+sin22A≥ 3+√10，B正确. 2csin2A,当且仅当c2=sim22A时取等号，则 2csin22A≥2csin2A,解得sin2A≥1.又sin2A≤1，所 如图，取B,C,的中点H,连接EH,HF.易知BC⊥ EF,BC⊥HF,又EFOHF=F,所以BC⊥平面EFH. 以血24=1，所以24=受，即4=牙，放A错误 因为BCC平面BCC,B1,所以平面BCC,B1⊥平面 c2=sin224=1,所以c=1,故B正确. EFH.过E作EK⊥HF,垂足为K,则EK⊥平面 由正孩定理品B”品C6=1.得6-血8 BCC,B1.连接MK,则∠EMK为直线EM与平面 sin C BC,B所成的角，在△BFH中，EP=2,P=过 2.1,√2 sin C 2×amC+2又△ABC为锐角三角 点H作HG⊥EF于点G,则HG=√2.因为EF·HG= HF·EK,所以EK=EF·HG42 因为直线EM与平 HF 3 21 形，所以 ,所以tan 3π T 解得ce(任， 04 C<2 面BC,&所成角的正切值为，所以mLBK。 C1,则5<6c5,故c正确 妖42，则MK=1,所以动点M在以K为圆心，1 2 由余孩定，得=+1-()°+分又 为半径的圆上易求得=2-=号 空cv万，所u 或由正弦定理，得 1,故动点M在侧面BCC,B1内的轨迹不是整个 2 圆，因此动点M的轨迹长度小于2π，C错误 2 D. sin Gsin C由2 1 mcK1,得号a1 ,所以a+b> √2，故D正确.故选BCD. 11.ABD【解析】因为正四棱台ABCD-A,B1C1D1的侧 面积为9，所以每个侧面的面积为？设正四棱台的 侧棱长为1，则宁×(1+2)×F-(2=},解得 以正方形ABCD的中心O为原点，过点O且平行于 高三一轮复习摸底检测 数学 BC的直线为x轴，OF所在直线为y轴，该正四棱台 过点0的高所在的直线为：轴，建立如图所示的空 [24(5-8)1+2x[2+(10-8)]-号x1+×6 间直角坐标系0xy,则B(1,1,0),E(0,-1,0), 88(%到2=25=25×8=20宫-252 a合行回，c(分分设过a,64.G 20025可=25×8×13=260，茗x=300, 的球的球心O,(x,y,z),半径为R, .是x-25元y=400,÷6 是.-25对 400 (x-1)2+(y-1)2+(a-0)2=R2, - =2, 200 (x-0)2+(y+1)2+(z-0)2=R2, 则）-t》广ea=, .52=02s2=4×8=32 四、解答题 15.解：(1)由an+1-Sn=1①，得当n≥2时，an-Sn-1=1②. （+）+）+-a=, (1分) x=0, ①-②，得an1-2an=0, (2分) 1 y4 所以21=2(n≥2). (3分) 解得32 又a1=1,a2-a1=1,所以a2=2, z= 所以S=4ngD正确枚 16 故当n=1时，也适合=2， (4分) /R2、209 a 1281 所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， 选ABD, (5分) 三、填空题 故an=2-1 (6分) (2)由(1)，得an+1=2”, 12号 【解析】由a-b=2c,得a-2c=b.两边平 所以Sn=an+1-1=2"-1,， (7分) 方，得a2-22a·c+2c2=b2,即1-22a·c+2=1,解 则1 2" 11 S,S1(2”-1)(21-1）2-121-1 ,(10分) 邓。-是 所以数列a1}的前n项和为 (S.S 13.V2【解析】由题意知，C的准线方程为x=-P.设 2 P(,),Q(,),直线1的方程为y=(）】月 12m+1-2 2+1-12*1-1 (13分) 由1P1-1QF1-10l可知名根据抛物线的 16.(1)证明：如图，连接CG并延长，交AB于点E,连 接PE. 定义可知1PF1=+号，QF1=:+片因为点P在 因为点G为△ABC的重心，所以CG=2GE.(1分) 又CD=2PD,所以C6CD GE PD 2, (3分) 第一象限，所以直线1的斜率k>0所以(+） 所以DGPE. (5分) 又DGt平面PAB,PEC平面PAB, -X 所以DG/平面PAB. (6分) √1+h区·(x,-2),解得k=√2. 14.32【解析】设A类型样本的方差为s,B类型样本 的方差为后，总排本的方差为，则=。( 属)=×20=22=62需产5×30=2 25 B .3· 数学 参考答案及解析 (2)解：取AC的中点0，连接P0. 因为PA=PC=√I0,所以P0⊥AC. 由题意，得P(X=400,Y=400)=C×子x号 因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC= AC,所以P0⊥平面ABC. 连接OB,则P0⊥OB,且重心G在OB上 Pr=8,=40o0)=号x号x(×+子x 又因为AB=BC,所以OB⊥AC, 所以P0,AC,OB两两垂直. (8分) 以0为原点，OB,OC,OP所在直线分别为x轴、y 轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. P(X=400,Y=80)=Cgx2xxx2-8 333381 又△ABC是等边三角形，AB=2,PA=PC=√10， 2.2128 P(X=8000,Y=8000)=C×3×3X3×381' 所以P0=3,0B=√3， (10分) 则P(0,0,3),B(3,0,0),C(0,1,0), 所以P(Z=1000)=P(X=4000,Y=4000)= 20 所以P2=(3,0,-3),P元=(0,1，-3). (9分) 81 设平面PBC的法向量为m=(x,y,z), (11分) P·m=0,n5x-3z=0, P(Z=2000)=P(X=4000,Y=8000)+P(X= 则 ’即 pt.m=0,y-3z=0 82028 8000,Y=4000)=81+81-81 (12分) 令z=1,则x=√3，y=3,所以m=(5,3,1).(11分) 由上述分析易知OB⊥平面PAC,所以n=(1,0,0)为 P(Z=3000)=P(X=8000,Y=8000) 81(13分) 平面PAC的一个法向量， (12分) 于是c(m,m）三m=店=Y9 则P(Z=0)=18181818T' 2028825 (14分) 13 (14分) 所u)=012+3wx 20 81 故二面角A-PC-B的余弦值为39 13 (15分) 8100000 81 81 17.解：(1)设事件A=“居民家庭了解政策”，事件B= “居民家庭有消费意向”. 因此，估计该家庭可以拿到0000元奖励.(15分) 81 由题意，得P(A)=,P()=},P(B1A)= 1 4 7 2c=4, 18.(1)解：由题意，知 4,2 (1分) 1 P(BIA)= (1分) a2t621, 1a2-b2=4, 所以P(AB)=P(A)P(BIA)=3X4=3 4×7=7 (2分) 即42 (2分) 由全概率公式，得P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)· 34,113.143 P(BA)=×7+4X7五84 2=8,或02=2（舍）， 解得{ 或 (3分) (4分) 62=4b2=-2 3 (4分) 所以P(A1B)=P(AB)736 故椭圆E的标准方程为+ 841. P(B)4343 (2)(i)证明：设直线OP,OQ的斜率分别为k1,k2,则 84 1 故在随机抽取到一个有消费意向家庭的条件下，该 kk2=2 当直线PQ的斜率不存在时，不妨设点P在点Q上 家庭是“因了解政策而产生消费意向”的概率为治 方.若点P在第一象限，则点Q在第四象限 (6分) (2)记该家庭拿到的补贴为X元，受带动的家庭拿 到的补贴为Y元，拿到的奖励金额为Z元 设P(x1y1),Q(x2,y2) 高三一轮复习摸底检测 数学 x3+xs 2km 4k 84 =1, （x1=2, (x1=-2, 设M(0,o),则=2 由 解得 或 舍)，所以 1+2k09-m=ko+ -2 y1=2y1=-2 2 x12 m= m’ (11分) P(2,√2) 所以,2 =1. (12分) 同理可得-2， 42m2m2 所以Q(2,-√2) y2=-√2， 当直线PQ的斜率不存在时，M(-2,0)或M(2, 所以5w宁7lk=22 0,显然清足克今=1 42 若点P在第二象限，则点Q在第三象限，同理可得 故中点M的轨迹方程为 421 (13分) P(-2,N2),Q(-2,-√2)， 所以5m=×12-(-2)1x1-21=22.(5分) 圆c:2+y-子=0的方程可化为)广+y 当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y= 1,则c分0），半径=1 kx+m,P(x3,y3）,Q(x4,y4). (y=kx+m, 设M2ma,ina,则1wMc2-(2csa)》'+ 联立得方程组 9 (sin a-0)2=2cos2a-2cosa+4 (14分) 消去y并整理，得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0, 令t=cos E[-1,1], 则4=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=8(8k2+4- m2)>0, wc-2-2-）+子 (15分) 4km 所以，=1+2p 2m2-8 (6分) 1+2k21 又kk,=_（,tm)(c,+m) 当：=时，MC取得最小值，比时，当直线w 与圆C相切时，sin∠AMC取得最大值，即 X3X4 无34 k2x3xa+km(x+x)+m 1CA1127 (16分) x3X4 (sinAMC)=1cM万7 _k(2m2-8)-42m2+m2(1+2k2) 2 2m2-8 又∠AMC为锐角， m2-8k21 2m2-8=2, 所以(cos∠AMB)n=1-2[(sn∠AMC)]2=-号 7 整理，得m2=42+2. (7分) 放AB的最小值为子 (17分) 所以1PQ1=√1+区1x4-x1=√1+区 19.解：(1)当m=1时，f(x)=xe,则其定义域为 √(x3+x4)2-4xx4= 22·√1+k2·√8k2+4-m R,f(x)=(1-x)e. (1分) 1+2k2 当x>1时，f'(x)<0;当x<1时f'(x)>0. (2分) Iml 又点O到直线PQ的距离d= 所以f(x)在(-0,1)上单调递增，在(1，+0)上单 √1+h2 调递减 (3分) 所以S△00=2 I PQIxd=2ml84-m (2)(i)g(x)=mxe1-x2-1. 1+2k2 由不等式g(x)≥-2xlnx可知，不等式mxe1*≥x2+ √2lml√2m2-m =22 (9分) 1-2xlnx在(0，+o)上有解， m2 2 即a≥(2小在0，)止有解(a列 综上可知，△0PQ的面积为定值22. (10分) (ii)解：当直线PQ的斜率存在时，m2=4k2+2. 令=(+2he(s0), 数学 参考答案及解析 则h'(x)=（ (5分) 所以as()+e(合)ka (12分) 令m(x)=x+1- 11-2lnx, p'(=1是+2e 则m(=1号小0 当x≥1时，p'(x)>0,p(x)单调递增. 当0e<1时，设o(e1+2则w() 2 所以m(x)在(0，+0)上单调递增，且m(1)=0. (6分) 当x∈(0,1)时，m(x)<0;当x∈(1，+∞)时，m(x)>0. 2n (7分) 令v(x)=1-x3e-(0<x<1), 所以h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调 则'(x)=x2e1*(x-3)<0, 递增，则h(x)≥h(1)=2, (8分) 所以v(x)在(0,1)上单调递减，则v(x)≥(1)=0， 所以m≥2， 即o'(x)≥0， 故m的取值范围为[2，+∞)· (9分) 所以ω(x)在(0,1)上单调递增. (13分) (i)由(i)可知，当m≤2时， (+2he≥2 又a(号）=2.-82e-8<0,o1=2>0, 在(0，+∞)上恒成立， 即当m=2时，+2公≥2x在(0，+)上恒成 所以存在∈（兮，，使得w()=0 当x∈(0，xo)时，w()<0,即p'(x)<0;当x∈ 立 (10分) (x0,1)时，ω(x)>0,即p'(x)>0 所以(x)在(0，x)上单调递减，在(xo,1)上单调递 增 (14分) 由(a+6)()=2(。+。H)整理，得 又兮）2e0.p(g1)=0, a+g2s-rg-2e）=o, 故存在壁一的名（兮小，使得p()=0, 则p(a)+p(b)=0. (11分) 所以当xe(0,x1)U(1,+0)时，p(x)>0;当x∈ 所以e(a)*p(日）>2na+2=2h(a）-0, (x1,1)时，p(x)<0 (15分) 由上述分析知，p(b)=-p(a)<p 所以e(a>-(） 同理6（公）】 （1,+),所以b<2,即ab<1 因为p(a)=-p(b)<0,所以x1<a<1. 故-[（日）+()]<e(a)+p(6)=0, 又b>1,所以x1<a<ab<1,则p(ab)<0, 即p(b)=8ab)<0,所以a10 (16分) 所以（日）e(合）>o, ab ab 即（日）+p()=-s(a)-s(合公）>o, 综上可知，a(日)e(公) (17分) 6· 高三一轮复习摸底检测 数学 命题报告 【命题依据】 本试卷在深人研究《普通高中课程标准(2017年版2025修订)》的基础上，命题遵循“德智体美劳”全面发展的 要求，落实“立德树人”的基本任务，坚持深化基础性考查，强化思维能力，突出素养导向、关键能力为重的命题原 则.试题以基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验为载体，创设新情境，引入新材料，围绕主线内容，立足基 础，关注数学本质，突出核心概念，重视通性通法，密切联系教学实际，充分体现了试题的基础性、稳定性、创新性、 开放性、探索性. 【命题特点】 试卷全面覆盖了主干知识，难易适中，利于不同水平学生能力的发挥，具有较好的信度与区分度： 【试题亮点】 (1)第7题以新概念为载体，增强试题的探索性（新增修订内容），考查数列的主线知识，体现了逻辑推理、数 学抽象、数学运算等核心素养 (2)第8题综合考查双曲线的几何性质与焦点弦的应用，其亮点在于巧妙结合了焦点弦的定比分关系与角度 条件解题，体现了圆锥曲线中几何条件代数化的典型思路与离心率求解的常用方法 (3)第10题注重基本不等式与解三角形之间的知识体系的构建，考查思维的严密性、深刻性与灵活性， (4)第17题紧扣时代脉搏，利用概率的主干知识解决实际问题，体现了数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运 算等核心素养 (5)第18题是一道综合性较强的解析几何题，亮点在于将椭圆方程求解、斜率积为定值条件下三角形面积定 值的证明，以及中点、圆上动点与夹角余弦最值的求解有机结合，体现了从基础计算到几何性质运用，再到代数与 几何综合最值问题的层层递进，有效考查了学生对坐标法、参数处理、转化与化归及数形结合的应用， (6)第19题以导数知识为载体，将简易逻辑、不等式、等式有机融合，第三问设计探究性问题，具有较好的区 分度 7· 数学 参考答案及解析 命题细目表 学科素养 预估难度 题 题 分 必备知识 号 型 值 数学 逻辑数学直观 数学数据 易 难 抽象推理建模想象 运算分析 中 1 选择题 5 解一元二次不等式、补集的运算 V V 2 选择题5 复数的概念、复数的运算 3 选择题 5 导数的几何意义 V 指数、对数互化，利用对数函数的单 4 选择题 5 调性比较大小 三角函数图象的变换、三角函数的奇 5 选择题 5 V 偶性 6 选择题5 空间中线、面之间的位置关系 V V 7 选择题5 数列的新定义 V V 8选择题5 双曲线的定义及其简单几何性质 V V 函数的周期性、奇偶性、单调性、最值 9 选择题6 V V 及其图象的对称性 基本不等式、正弦定理、余弦定理、三 10 选择题 6 V V 角恒等变换 正四棱台的侧面积、体积，截面，面面 11选择题6 垂直的判定与性质，直线与平面所成 V 的角，动点轨迹，球的表面积 12填空题5 单位向量、数量积 V V 直线与抛物线的位置关系、抛物线的 13 填空题 5 W v 定义 分层随机抽样、均值、线性回归方程、 14填空题 5 V 方差的估计 数列的递推公式、等比数列的判定及 15解答题13 其通项公式、用裂项相消法求前n W 项和 线面平行的判定、面面垂直的性质、 16解答题15 线面垂直的性质、二面角余弦值的 V 求解 17 解答题15 条件概率、全概率公式、数学期望 V V 椭圆的标准方程及其简单几何性质、 18解答题17 直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、 V 直线与圆的位置关系 由导数判断函数的单调性、由不等式 19解答题17 有解求参数的范围、构造函数后利用 V V 函数的单调性比较大小 8绝密★启用前 斯 2025一2026学年高三一轮复习摸底检测 数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 ◇ 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写 如 在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑； 尔 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上 ◇ 要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 长 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 浆 题目要求的。 1.已知集合M={x∈Z1x2<7},N={-1,0,2},则CwN= E A.{-2,1,2 B.{-2,0,1}的00 C.{-2,1} D.{1} 蟹 0斯 ◇ 2已知复数：=计子，则：的虚部为 A.Ti品k飞 B.-1 C.3i 点，点 D.3成t 数 3.函数f(x)=(x3+1)nx的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 A.x+2y-1=0 B.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.2x-y-2=0 痴 4.已知4“=3，b=l0gg7,c=log20.3,则 A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 痴 5将函数)=训ar君)(。>0)的图象向左平移号个单位长度得到函数g()的图象，且函数 ◇ g(x)为偶函数，则ω的最小值为 ( 毁 8 A.3 B. C.2 D 4-3 棕 6.已知&，B是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是 為 ①存在平面Y,使得y⊥a,Y⊥B; ②存在平面y,使得y∥a,y⊥B; 数学第1页（共4页）】 ③存在直线L,使得l⊥α，1LB: ④存在直线l,使得/a,lB. A.①④ B.②③ C.①② D.③④ 7我们把满是下列两个条件的数列1a,称为n数列：①a.eN:②a,-a.<aaa设S为 0数列{a,}的前n项和，已知a,=12,a,=14,若S≤300，则n的最大值为 A.8 B.9 C.10 D.11 强， 8已知R,B为双由线C:。卡=1@0,6>0)的左，右焦点，点P为C上-点，直线P?,与C的 另-个交点为A,直线P5,与C的另一个交点为B.若1AF,1=31B1,∠APB=90°，则C的离心 率为 ( A.②6 4 B. D33 2 2 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设f八x)是定义在R上且周期为4的奇函数，当x∈(0,2]时，fx)=x2-2x,则 A.f(-1)=1 B.f(x)的图象关于点(1,0)对称 C.f(x)的最大值为1 D.f(x)在区间[2025,2027]上单调递增 10.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c2+sin22A=2csin2A,则 ( A.A=T B.c=1 D.a+b>√2 -3 11.已知正四棱台ABCD-A,B,C,D,的侧面积为9，AB=2,A,B,=1,E为AD的中点，点M在侧面 C属内运动包含边架).且直线与平面0cA所成角的正切值为，则 (） 5油平：阳预( A正四棱台ABCD-AB,CD,的体积为73 3 -月-人动商安，O8平上)4面平等C B.过A1,B,E三点的平面截该正四棱台所得截面的周长为3+√I0 C.动点M的轨迹长度为2m 徐2).T D.若BE,A,C均在同一球面上，则该球的表面积为209▣ 32 “会业「攻卖落 ?直热留贫通策藏萨黄 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知单位向量a,b,c满足a-b=√2c,则a·c= 13.设F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过F的直线1与C交于P,Q两点，其中点P在第一象 限若1PF1-01=号01，则直线1份斜幸为 有斑.稀区套断近逐体式0用 数学第2页（共4页） 14.已知某种生物存在具有明显差异的A,B两种类型，且A,B两种类型的数量比为2：3，现按分 层随机抽样的方法抽取容量为25的样本，统计该种生物的两项指标x,和y,得到样本(x, ),i=12,3,…,25.已知A类型样本的变量x的均值=5，y的均值万=8.5，(x-)产 10 20,B类型样本的变量x的均值=10，y的均值%=16，含(x-)=30.记总样本x的均值 25 为元，y的均值为，且x=300.若y与x存在线性相关，其线性回归方程为分=6x+à，则y 的方差估计值”=一· 200 则f1点+别=言4-63列 m+n m+n 含(x- 盘n 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 帝会度底量项产义宝（公几货 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1,a+1-Sn=1. (1)求{an}的通项公式， (2)求数列 an+1 的前n项和。 S.S ,,冠，n化假公或馆合山，人段两的8武当 C> 16.(15分) 如图，三棱锥P-ABC的底面为等边三角形，AB=2,PA=PC=√0，点D在PC上，且CD= 2PD,点G为△ABC的重心 (1)证明：DG平面PAB. (2)若平面PAC⊥平面ABC,求二面角A-PC-B的余弦值， 其水周间共而合西月面印饭 17.(15分) 为落实中央经济工作会议“坚持内需主导，建设强大国内市场”的精神，某市大力推行某项消 费补贴政策.政策旨在直接激发消费，并希望通过了解政策的家庭产生“带动效应”，形成消费 涟漪，进一步扩大内需.政策规定每个家庭在2026年一年内有两次机会领取补贴，上半年一次 (1月1日至6月30日)，下半年一次(7月1日至12月31日).每次消费2万元以上可以领取 4000元补贴.通过调查可知，该市居民家庭对政策的总体了解率为：；在所有了解政策的家庭 数学第3页（共4页） 4 中，有，的家庭因此产生了消费意向；在不了解政策的家庭中，也有了的家庭因市场氛围等因 素产生了消费意向。调研发现，每个了解政策并产生消费意向的家庭，其每次发生消费行为的 概率为了，且可能带动另一个不了解政策的家能进行消费，受带动的家庭上半年发生消费行为 努 的概率为了，下半年发生消费行为的概率为号 ◇ (1)求在随机抽取到一个有消费意向家庭的条件下，该家庭是“因了解政策而产生消费意向” 的概率， 些 (2)若政策规定一个家庭参与消费且拿到补贴，并带动另外一个不了解政策家庭进行消费且 拿到补贴，则可以领到额外消费奖励，其奖励如下：两个家庭拿到8000元补贴，带动家庭可以 些 拿1000元奖励；两个家庭拿到12000元补贴，带动家庭可以拿2000元奖励；两个家庭拿到 16000元补贴，带动家庭可以拿3000元奖励.试估计该家庭可以拿到多少奖励（单位：元）， 烯 ◇ 阿器职密部求州专故整的络果你为上 18.(17分) x2y2，个四 金，原小火国本：级酰， 已知椭圆B:。 ,=1(a>b>0)的焦距为4，且经过点(-2，-√2) 6效装后国 游 (1)求椭圆E的标准方程， (②)设0为原点，P,0为E上的两点，若直线0P,0的斜率之积为号 ,1,- (i)证明：△OPQ的面积为定值， ◇ (i)设M为线段P0的中点，点A,B在圆C:-=0上，求cs∠AB的最小值 烟 0三一St g,E00=y,「0=d,5 当 19.(17分) 已知函数f八x)=m.xe. 鸣 (1)当m=1时，讨论f(x)的单调性， (2)设g(x)=f(x)-x2-1. ◇ (i)若x∈(0，+∞)，使不等式g(x)≥-2xlnx成立，求m的取值范围. (若0a<16,且(aw=2ee“,比较授02与s白)日 的大小，并 閣 证明你的结论， 烯 数学第4页（共4页）