29.1　投　影 课件 2025-2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件围绕投影的概念、平行投影与中心投影的区别及正投影展开，从感受日常生活中的投影现象入手，通过问题链引导学生抽象投影线、投影面等概念，构建从生活实例到数学知识的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察皮影戏、日晷等生活现象，结合“数学思维”对比分析平行投影与中心投影的光源差异，通过例题（如影子排序、确定路灯位置）培养空间观念与推理意识。采用探究式教学，学生能直观理解空间形式，教师可借助清晰的知识归纳与分层练习提升教学效率。

29.1　平行投影与中心投影、正投影 第二十九章　投影与视图 新课导入 感受日常生活中的一些投影现象 探究新知 (1)什么叫投影？什么叫投影线？什么叫投影面？ 1 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. (2)什么叫平行投影？ 由平行光线形成的投影叫做平行投影. 探照灯发出的光线形成的投影是平行投影. (3)请例举生活中平行投影的例子． 日晷 影子 (1)什么叫中心投影？请例举一些中心投影的例子； 2 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影. 皮影戏 手影 (2)平行投影和中心投影的区别是什么？ 平行投影的光源为平行光线. 中心投影的光源为点光源. 平行投影的光源一般有探照灯、太阳光，其光线是平行的； 中心投影的光源一般有灯泡、 蜡烛，其光线相交于一点 . 知识归纳 1．用_______照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，__________叫做投影线，________所在的平面叫做投影面． 2．由_________形成的投影叫做平行投影，由______(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 光线 照射光线 投影 平行光线 同一点 例题与练习 例1　如图是一天中四个不同时刻同一物体的影子，将它们按时间先后顺序排列，正确的是_________．(填序号) ④①③② 例2　如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(　　) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 B 例3　确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 灯泡 解:如图 课堂小结 1．投影的概念． 2．平行投影和中心投影的区别与联系． 平行投影 中心投影 投影线 投影面 1．(4分)平行投影中的光线是( ) A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面发散的 A 13 2．(4分)下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( ) C 14 3．(4分)下列影子属于中心投影的有( ) ①皮影戏中的影子；②晚上墙上的手影； ③阳光下的树影；④影院中银幕上的画面． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 15 4．(4分)广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于__________________．(填写“平行投影”或“中心投影”) 中心投影 16 5．(8分)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡(点P)所在的位置； (2)画出小华此时在路灯下的影子(线段EF). 解：略 17 6．(4分)当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是( ) D 18 7．(4分)一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( ) A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB>CD D．AB≥CD D 19 8．(8分)(教材P93习题T5变式)画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影： (1)投影线由物体前方射到后方； (2)投影线由物体左方射到右方； (3)投影线由物体上方射到下方． 解：(1)投影线由物体前方射到后方的正投影如图① (2)投影线由物体左方射到右方的正投影如图② (3)投影线由物体上方射到下方的正投影如图③ 20 一、选择题(每小题6分，共18分) 9．小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( ) A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形 A 21 10．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( ) A．①→②→③→④ B．④→②→③→① C．③→④→①→② D．①→③→②→④ C 22 11．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处匀速径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象表示出来大致是( ) C 23 二、填空题(每小题5分，共15分) 12．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，点M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是______________.(用“＝”“＞”或“＜”连起来) S1＝S＜S2 24 13．如图，甲、乙两盏路灯相距30米，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.5米，那么路灯甲的高度为_______米． 9 25 【变式】如图，晚上，身高1.5米的小颖站在两盏相距25米的同样高的路灯之间．现测得她在路灯A照射下的影长FG为2米，她在路灯B照射下的影长FH为3米，则这两盏路灯的高度均为________米． 9 26 三、解答题(共30分) 14．(14分)如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度．(即AB的值) 27 28 【素养提升】 15．(8分)甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长CD＝1.2米，落在地面上的影长BC＝2.4米，则树高AB的长是________米． 4.2 29 【变式】(8分)兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为_____________． 11.8米 30 解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，∴∠AEC＝∠BDC.又∵∠C是公共角，∴△AEC∽△BDC，∴ eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(EC,DC) .又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m，BC＝1.2 m，∴ eq \f(AB＋1.2,1.2) ＝ eq \f(3.9,3.9－2.1) ，解得AB＝1.4 m．答：窗口的高度为1.4 m $