4.1 整式（第1课时 单项式）课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第1课时 用字母表示数 4.1整式 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点） 1.理解字母表示数的意义.(重点） 教学目标： 你能完成以下填空吗？ (1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ；  (2) 若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_____； (3) 若x表示正方形棱长，则正方形的体积是_______； (4) 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______；  (5) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程， 一年下来小明捐款_______元. 列举实例 列举实例 你能完成以下填空吗？ (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，则现价 为 ； (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量 的m倍，则去年的产量为 ； (3)边长为5的正方形的周长为 ； (4)圆柱体积公式（底面半径为r，高为h）为 . 分析问题，寻找对应 说一说这些代数式的共同特点！ 分组讨论 数与数的积 数与字母的积 字母与字母的积 -1×m 是圆周率的符号，不是字母. 单项式 单项式的概念 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 如：－10， 0 ， m 等． 分析问题，寻找对应 判断下列代数式是否是单项式？ 分组讨论 ✔️ ✔ ✔ ✔ 若不是单项式，请说出原因！ 不是单项式 原因：含有加法运算 不是单项式 原因：分母含变量，属于分式而非单项式 判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 单项式 规则： 1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 单项式的次数 活动二 (2)对于单独的一个字母，它的次数是1. 字母n，－b它们的次数都是1. 规定： 单项式的次数 活动二 典例分析 活动三 分析 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或字母也是单项式. 解：由定义可知：(2)、(3)、(4)、(6)、(7)、(8)、(9)是单项式. 典例分析 活动三 判断单项式的思路： 不含加、减运算，单项式只含有乘法运算． 单项式的数字因数与字母可能是一个或多个． 单独一个数或一个字母也是单项式. 含有分母的单项式，分母可以为数，不可以为字母． 1 2 3 注意 圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数． 4 课堂小结 活动三 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为_____________. (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为_______cm3. 典例分析 活动三 1.(2024•齐齐哈尔)我们知道，用字母表示的式子具有一般意义，仔细分析下列问题对 3a 实际意义不正确的是(　　). A．若葡萄的价格是3元/千克，买a千克葡萄的金额 B．a表示一个等边三角形的边长，这个等边三角形的周长 C．若a表示小木块与桌面的接触面积，3个小木块放在水平桌面上 所占的面积 D．若3和a分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 D 30+a 巩固练习 2.某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本； 3.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a cm，小正方形的边长是b cm，则剩余部分的面积为 . 记得带单位！ (a2-b2)cm2 巩固练习 4.如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒. …… (1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴棒, 搭3个正方形需要____根火柴棒. (2) 搭5个这样的正方形需要_____根火柴棒. 7 10 16 巩固练习 (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒? 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 有没有其他计算方法？ 多少个3根？ 巩固练习 (4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要 根火柴棒? (1+3x) 3根 3根 3根 3根 1根 3根 3根 x个3根 … 巩固练习 5.观察下列单项式： ，，，…，，…， 回答下列问题： (1).这组单项式的系数的规律是什么？ 解(1)第奇数个单项式的系数的符号为负，第偶数个单项式的系数的符号为正；系数的绝对值是从1开始连续的奇数. 巩固练习 观察下列单项式： ，，，…，，…， 回答下列问题： (2).这组单项式的次数的规律是什么？ 解(2)单项式的次数是从1开始连续的自然数. 巩固练习 观察下列单项式： ，，，…，，…， 回答下列问题： (3).根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么? (4).请你根据猜想，写出第个单项式. 解(3)第个单项式是. (4)第个单项式分别是, 巩固练习 单项式的规律题，方法总结： ①奇负偶正用来控制符号，奇正偶负用来控制符号； ②奇数可用或来表示，偶数可用来表示； 归纳总结 $