5.2.4第4课时 利用去分母解一元一次方程 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.2解一元一次方程 —去分母 第五章 一元一次方程 学习目标 掌握含有分母系数的一元一次方程的解法； 归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想． 情境引入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 新知探究 观察方程 ， 它与之前求解的方程有什么不同？ 思考： 解方程 括号前面的系数是分数 分数系数 整数系数 如何解方程 解法一： 去括号，得 = 移项、合并同类项，得 = 3 方程两边都除以 ，得 =-28 乘法对加法的分配律 等式的基本性质、 乘法对加法的分配律 等式的基本性质 新知探究 新知探究 解法二： 去分母，得 4(x+14)=7(x+20) 去括号，得 4x+56=7x+140 移项、合并同类项，得 -3x=84 方程两边都除以 -3，得 x =-28 新知探究 思考： 解法一：按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤进行求解； 解法二：先去分母，将括号外的分数系数转化为整数系数，然后再类似解法一的步骤来解. (1)两种解法有什么不同？ (2)你认为哪种解法比较好？为什么？ 学习笔记 新知探究 解一元一次方程有哪些步骤？ 一般通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式. 思考： 我们再以方程 为例，探究有分数系数的一元一次方程的步骤. 分析：这个方程中各分母的最小公倍数是10，给方程两边同时乘10. 左边 = = 15x + 5 -20 右边 = = 3x-2-4x-6 新知探究 系数化为1 去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 用流程图呈现解题过程如下. 你能说出每个步骤的依据吗？ 新知探究 解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为“x = a”的形式. 解一元一次方程的过程主要依据等式的性质和运算律等. 归纳总结 新知探究 例1 解下列方程： 解：(1)方程两边乘4，去分母，得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项，得 2x+x = 8+2 -2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. 典例分析 (2)去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x-1) =18-2 (2x -1). 去括号，得 18x+3x-3 =18-4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 典例分析 例2.解方程：(1) 解(1)：将分母化为整数 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 典例分析 例2.解方程(2) 解(2)：将分母化为整数 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 典例分析 例2.解方程(3) 解(3)：将分母化为整数 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 典例分析 【方法总结】将分母中含有小数的方程运用分数的基 本性质转化为分母为整数的方程，从而运用分母为整 数的方程的解法求解，体现了转化思想，这里要注意 运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：前者 是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数，后者是 等式两边同时乘同一个数. 典例总结 1. 若式子 比 的值多1,则a的值为(　C　) A. -5 B. - C. 5 D. 2. 当x= 　　　时,式子 与 的值互为相反数.  3. 现用若干辆汽车装运一批货物,如果每辆装7t,那么这批货物有4t不能运走;如果每辆装8t,那么装完这批货物后,还可以装2t其他的货物.这批货物共有 　46　t.  C 　 46　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后达标 4. 有一些相同的房间的墙面需要粉刷.一天3名师傅去粉刷8个房间的墙面,结果有40m2的墙面没来得及粉刷.同样的时间内,5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.若每名师傅比徒弟一天多粉刷30m2的墙面,则每个房间需要粉刷的墙面面积为 　50　m2.  50　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后达标 5. 解下列方程: (1) =1+ ; 解:x=- (2) x- =5- ; 解:x=3 (3) - =1+ . 解:x=- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后达标 6. 当m为何值时,关于x的方程3m+4x=1+3x的解比关于y的方程 - =1的解大2? 解:解方程3m+4x=1+3x,得x=1-3m;解方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后达标 7. 一些技工做由若干个相同零件构成的模具,3名A级技工一天做6套模具,结果其中有18个零件没来得及做,同样的时间内,5名B级技工做8套模具,结果还多做了10个零件,每名A级技工比B级技工一天多做4个零件.求每套模具中的零件个数. 解:设每套模具中有x个零件.由题意,得 +4,解得x=30.所以每套模具中的零件个数为30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后达标 8.某学生乘船先由甲地顺流而下到乙地,再逆流而上到丙地,共用3h.已知水流速度为2km/h,船在静水中的速度为8km/h,且甲、丙两地之间的路程为2km.求甲、乙两地之间的路程. 解:设甲、乙两地之间的路程为xkm.当丙地在甲、乙两地之间时,由题意,得 =3,解得x=10.综上所述,甲、乙两地之间的路程为12.5km或10km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后达标 9. 解下列方程： 答案： 课后达标 10.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20 s的时间. 隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车的时间是10 s. 列表分析： 路线 路程 时间 速度 车头经过灯光下 到车尾经过灯光下 车头进入隧道 到车尾离开隧道 匀速行驶 仅仅照到车上 解：设火车的长度为x m，根据题意得， 解得 x =300. 答：火车的长度为300 m． 课后达标 11. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？ 解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得, 解得x＝360. 答：该单位参加旅游的职工有360人. 课后达标 $