4.2 整式的加法与减法 第一课时 合并同类项 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.2 整式的加法与减法 第4章 整式的加减 第1课时 合并同类项 1. 知道同类项概念，会识别同类项； 2. 掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项； 3. 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想. 新课导入 数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数， 这样，整式与数一样，也可以进行加减运算. 我们来看本章引言中的问题（2）. 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？ （2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ （3）如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 新课导入 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道. 如果汽车通过海底隧道需要a h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是 72a＋96×1.25a， 即 72a＋120a. 如何计算 72a＋120a呢？ 下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算. 新课导入 下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？ 3x2y -4xy2 -3 5x2y 2xy2 -5 这些被归为同一类的项有什么相同的特征？ 观察思考 3x2y和5x2y -4xy2和2xy2 -3和5 两相同 所含字母________. 相同字母的指数________. 相同 相同 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项. 注意：所有的常数项都是同类项. 新课探究 1.下列各组式子中，是同类项的有哪些？ ①xy2与 xy2； ②3ab2与4a2b； ③4abc与cab； ④b3与43； ⑤ 与6； ⑥5a2b3c与a2b3 . √ × √ × √ × 判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”： ①“一相同”：所含字母完全相同； ②“一相等”：相同字母的指数都相等； ③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关. 针对训练 2.下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c 3.如果3ab2m与9ab4是同类项，那么m等于（　 ） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 C A 针对训练 3.将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来. 3x2y -2 4m 5xy2 -ab ba -6xy2 3 -4x2y m 针对训练 (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ,n= . 例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中，没有同类项的项是 . 典例精析 合并同类项 合并法则 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变 例2 合并下列各式的同类项 (1) 典例精析 (2) 合并同类项 找同类项 典例精析 例3 （2）如果 2a2bn＋1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ，n = 。 （1）在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 ＋ x2 中没有同类项的项是 。 6xy 2 2 分析：拆分为以下几个单项式： 6xy，−3x²，−4x²y，−5yx²，＋x² 典例精析 例4 计算：4x2 ＋ 2x ＋ 7 ＋3x - 8x2 - 2。 解：原式 = 4x2 - 8x2 ＋ 2x ＋ 3x ＋ 7 - 2 = (4 - 8)x2 ＋ (2 ＋ 3)x ＋ (7 - 2) = (4x2 - 8x2) ＋ (2x ＋ 3x) ＋ (7 - 2) = -4x2 ＋ 5x ＋ 5。 交换律 结合律 分配律 合并同类项 思考：每一步分别用了什么计算律？ 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂)或者从小到大 (升幂)的顺序排列 典例精析 归纳： 合并同类项法则: 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. ①“系数”:是合并前各同类项的系数的和; ②“字母”:字母连同它的指数不变. 总结归纳 归纳： ①一找:找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出(画标记时要连同该项前面的符号一起标记). ②二移：利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； ③三合并:根据合并同类项法则将同一括号内的同类项进行合并，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变. 总结归纳 例5 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。 (1)3x＋3y＝6xy (2)7x－5x＝2x2 (3)－y2－y2＝0 (4)19a2b－9ab2＝10ab2 错，不是同类项不能合并 错，合并时，字母和字母的指数不变 错，要等于－2y2 错，不是同类项不能合并 典例精析 例6　某水果商购进10箱苹果进行销售,已知每箱苹果的质量为a千克,若上午销售了6箱苹果,下午又进货5箱苹果,则该水果商进货后有苹果多少千克? 解:10a-6a+5a=9a(千克). 答:该水果商进货后有苹果9a千克. 典例精析 　若以每袋面粉净重a千克为标准,则超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数.现有5袋面粉称重的记录(单位:千克)如下:-1,0.5,0,-1.5,-1.这5袋面粉的总质量是多少千克? 解:5袋面粉的质量分别为(a-1),(a+0.5),a,(a-1.5),(a-1), 所以5袋面粉的总质量=a-1+a+0.5+a+a-1.5+a-1=(5a-3)千克. 答:这5袋面粉的总质量是(5a-3)千克. 变式训练 1.计算-m2+4m2的结果为 ( )　　　　　　　　　　　 　　　　　 A.3m2 B.-3m2 C.5m2 D.-5m2 A 课后习题 2.如果单项式3xa+3y2与单项式-4xyb-1的和还是单项式,那么ab的值是 ( ) A.-6 B.-8 C.8 D.-27 B 课后习题 3.化简: (1)-3x2y+3xy2-2xy2+2x2y; (2)2a2-5a+a2+6+4a-3a2. 课后习题 $