上海市黄浦区2025-2026学年高二上学期期末数学试卷

2025学年度第一学期高二年级期终测试 数学试卷 2026.01 (满分100分，考试时间90分钟) 考生注意： 1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一 律无效： 2.答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚： 3.本试卷共21道试题 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题 卷的相应位置直接填写结果 1.半径为1的球的表面积为 2.请写出公理2或者三个推论中的一条： 确定一个平面。 3.若事件A发生的概率P(A)=0.5,则其对立事件A发生的概率P()= 4.某个随机试验，其出现两个等可能的结果，这个随机试验可以是 5.若圆柱的底面半径与高均为3，则其侧面积为 6.某校高一年级共有500名学生，学校计划用随机数法抽取30名学生参加一项问卷调查.将500名 学生按000、001、002、·、499的顺序进行编号，用下列随机数表进行抽取，从第2行第4个数字 开始，按从左到右、从上到下的顺序读取，依次选取符合条件的编号，第2个被选中学生的编号为 398327763991853532591131 404692350498221220671263 628168460571034657234293 7.在球O中，一条直径AB垂直于小圆O,所在的平面，垂足为O·若AO=2,BO=8,则小圆O 的半径为 8.一次期中考试，小明数学超过90分的概率是0.5，物理超过90分的概率是0.7，两门课都超过90 分的概率是0.3.则他的数学和物理至少有一门超过90分的概率为 9.已知一几何体有六个顶点，它们是某个正方体六个面的中心.若该几何体的体积为36，则这个正方 体的棱长为 10.已知圆锥P-O的底面半径与高均为5，用平行于该圆锥底面的平面截这个圆锥，得到的小圆锥 P-O,的高为2.设M和N分别为圆O,和圆O圆周上的两点，当直线MN与圆锥P-O底面所 成角的大小不超过30°时，线段MN长度的取值范围是 高二数学试卷第1页共4页 11.如图，己知斜三校柱ABC-AB,C的底面是正三角形，点A在底面的 射影D为BC的中点.若∠AAD=60°，点A到AC的距离为√3， 则该三棱柱的高AD= 12.在校长为5的正方体ABCD-AB,CD,中，平面a与棱AA、BB、CC、DD分别交于点E、F、 G、H.若EFGH为菱形，BF=1,DH≠1，则点B到平面EFGH的距离的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只 有一个正确选项。考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13。下列随机试验的样本空间为无限集的是（). A掷一颗骰子（每一面上分别标注数字1、2、3、4、5、6的质地均匀的小正方体），观察朝上的 点数 B。从装有标号为1、2、3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回)，观察标 号，不考虑标号顺序 C.连续抛一枚硬币，直到正面出现为止，观察抛的次数 D。做一道5选2的多选题(5个备选答案中只有2个正确答案)，观察选择的答案组合 14.以下是“我国2019-2024年居民人均服务性消费支出（单位：元）统计图”，关于2020-2024年 的数据，下列说法错误的是(). A.2021年是这五年中居民人均服务性消费支出增长率最高的年份 B.2020年和2022年居民人均服务性消费支出增长率为负，其余年份为正 C.2024年居民人均服务性消费支出的增长率高于2023年 D。居民人均服务性消费支出增长率有增有减 居民人均服务性消费支出（元） 14000 13016 12114 12000 10645 10590 9886 10000 9037 8000 6000 4000 2000 2019年 2020年1021年2022年2023年2024年 15,已知直线1，平面a⊥平面B,那么“1⊥a”是“1∥B”的( A,充分非必要条件 B.必要非充分条件 C,充要条件 D.既非充分又非必要条件 高二数学试卷第2页共4页 16.如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，底面边长为1，侧棱长为1(t>0),P为线段BD(不包 含端点)上一点.有以下两个结论：①对任意的t,总存在点P,使得 AP⊥PC；②对任意的t,不存在点P,使得二面角A-PD-C为直二 A 面角.下列判断正确的是(). A.①，②均正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①，②均错误 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤. 17.（本题满分5分) 某校从高二年级学生中随机抽取了30名女生，测量她们的身高（单位：cm)，其分布如茎叶图所 示（百位数和十位数部分作为“茎”，个位数部分作为“叶”）， 1489 154455577889 1601122223334455 170122 计算这组数据的第80百分位数：解释第80百分位数在此实际问题中的具体含义. 18.（本题满分7分) 掷质地均匀的一颗骰子，观察朝上的点数.A表示事件“点数为偶数”，B表示事件“点数为2或 3”,C表示事件“点数大于3”.分别验证事件A与事件B、事件A与事件C是否独立，请说明理由. 19.（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 采购经理指数(PMⅫ)是通过对企业采购经理的调查结果统计汇总、编制而成的月度综合性指数， 涵盖企业采购、生产、流通等各个环节，能够及时反映一个国家或地区经济运行的景气状况，是国际上 通行的宏观经济监测指标之一，PⅫ指标体系包括制造业和非制造业领域，分别反映制造业和非制造 业经济总体变化趋势，以及企业生产经营活动多个侧面的运行情况. 以下是我国某时期侧造业PMI(A组)和非制造业商务活动指数(B组)两组（每组13个）指数 的统计数据（单位：%）： 24年24年24年 24年25年25年25年 25年 25年25年 25年25年25年 时间 9月 10月11月12月1月 2月3月 4月 5月 6月 7月8月 9月 A组 49.8 50.150.350.1 49.150.2 50.5 49.0 49.5 49.7 49.3 49.4 49.8 B组50.050.250.0 52.250.250.4 50.850.4 50.350.5 50.1 50.3 50.0 (1)分别求上述A、B两组数据的极差： (2)分别求上述A、B两组数据的平均数和标准差.（平均数结果精确到0.01%，标准差结果精确 到0.01) 高二数学试卷第3页共4页 20.（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 如图，已知正六棱柱ABCDEF-ABCDER, (1)求证：AB∥平面DDEE: (2)设AB=1,A4=h（h>0),某同学研究该正六棱柱六个侧面上12条面对角线之间的位置 关系，发现当h=1时，AB与DE异面且垂直.问：是否还存在不等于1的h的值，使得AD与其余 五个侧面上至少一条面对角线异面且垂直？若存在，求出所有满足条件的值，并在此条件下直授写出 与AB异面且不垂直的面对角线与AB所成角的大小的所有不同值：若不存在，请说明理山. E E 21.(本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分8分) 如图，ABCD为过圆柱轴的截面，其中AB为下底面直径，AD为母线，P、Q为下底面圆周上 两点（不与A、B重合），且P2⊥AB,PQ与AB的交点为M. (1)求证：P2⊥平面ABCD; (2)设E为母线AD的中点，AB=6,AD=4,当二面角E-PQ-C为钝二面角时，求M的 取值范围及此时二面角E-P2一C的最大值. D B 尔一数兰试卷第4页共4页