2026年中考数学专题复习-一元一次方程

一元一次方程 一、选择题 1．下列式子中，属于一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 3．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（　　） A．2 B． C． D． 4．下列解方程的步骤正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．下面解一元一次方程的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（　　） （1）； （2）； （3）； （4）． A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第③步 D．第③步和第④步 6．解方程移项后正确的是（　　） A． B． C． D． 7．古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一元一次方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．方程的解是，则的值是（　　）. A．1 B． C． D．3 9．根据等式的基本性质，如果，则下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图是解一元一次方程的过程，“”所代表的内容是（　　） A． B． C． D． 11．解方程，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 12．小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 13．已知二元一次方程，则用的代数式表示　 　. 14．已知关于x的方程4x+a=x-6的根为负数，则实数a的取值范围是　 　. 15．小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，则a的值为　 　． 16．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则　 　． 3 　 　 b a 　 11 三、解答题 17．解方程： （1）； （2）． 18．已知关于的方程和的解相同，求的值． 19．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求正方形的边长． ‍ 20．列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？ 21．某校为响应号召积极开展劳动教育，七（1）班有52名学生，其中男生人数比女生人数多4名．劳动教育课上，同学们制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身7个或盒底14个． （1）七（1）班男生和女生各有多少名？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，但这样这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，所以决定抽部分男生去支援女生，应抽多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？ 22．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代. （1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ （2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 23．为丰富学生的课余生活，某校准备购买乒乓球拍60副和乒乓球x盒（x不小于60），了解销售情况如下，甲、乙两家商场出售同种质量相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价15元，甲、乙两家商场有如下优惠方案： 设所需商品在甲商场购买需费用为元，在乙商场购买需费用为元． （1）则_________，________（用含x的式子分别表示）； （2）若，求x的值； （3）若该校购买乒乓球100盒，请你设计出最省钱的购买方案． 24．江岸区某校七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小李同学因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米，分别求大客车、小汽车的速度． （1）若设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为_________千米/时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为_________千米，小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为_________千米； （2）请列方程求大客车、小汽车的速度． 25．购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示： 款式 能效等级 平均每年耗电量 售价/元 A款 1级 200 2236 B款 3级 280 1900 若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题： （1）若选A款冰箱，每年花费的电费是________元． （2）若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示） （3）在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？ 答案 1．C 解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故A不符合题意； B、 是一元二次方程，不是一元一次方程，故B不符合题意； C、，是一元一次方程，故C符合题意； D、，是不等式，不是等式，故D不符合题意， 故答案为：C． 2．B 解：A、当时，，故此选项不符合题意； B、当时，，故此选项符合题意； C、当时，，故此选项不符合题意； D、当时，，故此选项不符合题意． 故答案为：B． 3．C 解：∵是方程的解， ∴， ∴， 当时，选项A的值为2，不符合题意； 选项B的值为，不符合题意； 选项C的值为，符合题意； 选项D的值为，不符合题意. 故答案为：C． 4．D 解：A、，，故本选项错误； B、，，故本选项错误； C、，，故本选项错误； D、，，故本选项正确； 故答案为：D． 5．B 解：根据题意，第①步没有依据等式的性质，得第②步依据了等式的性质1，第④步依据了等式的性质2，第③步合并同类项，没有依据等式的性质， 故选：B． 6．B 解：由， 移项得：， 故选：B． 7．A 解： 设买鸡的人数是x人， 根据 题意，得：。 故答案为：A. 8．A 解：把代入方程得： 8-9=3a-4 解得：a=1 故答案为：A. 9．C 解：A．∵，∴，故原式不正确； B．∵，∴，故原式不正确； C．∵，∴，故原式正确； D．∵，∴，故原式不正确； 故答案为：C． 10．A 解：∵， ∴， 即， ∴“”所代表的内容是， 故答案为：A． 11．C 解：解方程，去括号得：， 故答案为：C． 12．A 解： 方程两边同乘6，得3（x+1）-6=2(x-2)① ∴开始出错的一步是①. 故答案为：A. 13． 解： 移项得：， 故答案为：. 14．a>-6 解：4x+a=x-6 解方程可得， ∵方程的根为负数 ∴，解得：a>-6 故答案为：a>-6 15．1 解：根据小明的错误解法得： 即 ∵解为 ∴把代入得 ∴ 故答案为：1． 16． 解：∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ∴， 解得：， 根据题意，得， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 17．（1）解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 18．解：解方程， ， 得：， 把代入方程， 得：， ， ， ， 解得：． 19．解：设正方形的边长为． 根据题意，得， 解得． 答：正方形的边长是． 20．解：设应从乙处调往甲处x人，根据题意得： ， 解得：， 答：应从乙处调往甲处5人． 21．（1）解：设七（1）班女生有名，则男生有名， 依题意得：， 解得：， ， 答：七（1）班男生有 28 名，女生有 24 名． （2）解：设应抽名男生去支援女生， 依题意得：， 解得：． 答：应抽 2名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22．（1）解：设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，则 ， 解得：， 则； 答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条； （2）解：设购买更新1条甲类生产线的设备为m万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，则， 解得：， 经检验：是原方程的根，且符合题意； 则， 则还需要更新设备费用为（万元）； 23．（1）解：由题意得 ， ， 故答案为：，； （2）解：由题意得 ， 解得：， 故x的值为； （3）解：当时， （元）， （元）， （元）， ， 最省钱方案：在甲商场购买60副球拍和盒乒乓球，剩余40盒乒乓球在乙商场购买． 24．（1）解：设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为千米时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为， 小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为， 故答案为：，，． （2）设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为千米时， 由题意得：， 解得：， ， 答：大客车的速度为千米时，小汽车的速度为千米时． 25．（1）解：若选款冰箱，每年花费的电费是（元， 故答案为：120； （2）解：款冰箱的综合费用是元， 款冰箱的综合费用是元； （3）解：当，即时，选、两款冰箱的综合费用相等； 当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适； 当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适． 学科网（北京）股份有限公司 $