上海市外国语大学附属大境中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

上外附属大境中学二0二五学年度第一学期期末调研考试 高一年级数学试卷 (90分钟内完成，总分120分) 一、填空题（本大题共12题，1一6每题4分，7一12每题5分，共54分) 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5},则A= 2.已知扇形的弧所对的圆心角为？，且半径为10cm,则该扇形的面积 为， 3.已知角x的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P(-3,4),则 sina= 4.函数f(x)=log.(x-2)+1(a>0,a≠1)过定点 5.若xeR,|x+1+|x-3引的最小值是一 6.在等比数列{an}中，a2=4,a4=1,则a3= 7.已知m∈R,y=(m2+m-5)x"是幂函数，其图像经过第一、三象限，则 m= 8.已知实数a、b满足a+2b=1,则39+9的最小值为 0已知@}为无穷等比数列，马=3,8=4，则@的公比为 10.已知aEZ,关于x的函数y=+在区间L,+∞)上是严格减函数，且 x+2 在该区间函数值不恒为负，则实数a= 11.关于x的方程k·4x-k·2x+1+6(飞-5)=0在区间[-1,1]上有解，则 实数飞的取值范围是一， 12.设D是含数1的有限实数集，y=f(x)是定义在D上的函数，若y=f(x) 的图像绕原点逆时针旋转”后与原图像重合，则在以下各项中，f()的可能 取值是」 (填写序号) ①5 ②5 2 ③v3 ④0 3 二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.如果b<a<0,那么下列不等式中错误的是（) A.c+b<cta B.a2<b2 C.be2<ac2 D. a 14.若“x<a”是“x2+3x-4<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ( A.[1,+o）B.(L,+oo）C.（-oo,1D.(-oo,1) 15.已知函数y=3-的定义域为[a,,值域为0， 1 则b-a的最大值 为( 4 A.log 2 B.log,2 C.log D.2 x2,x为无理数 16. 已知函数f(x)= ,x为有理数 有下列两个结论： ①(x)的值域为R; ②对任意的正有理数a,g(x)=f(x)-a存在奇数个零点 则下列判断正确的是() A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错O对 三、解答题（本大题共5题，8+8+8+12+14，共50分） 17.设集合4=-ak或，B-<0 (I)若a=2,试用区间表示集合A、B,并求AnB; (2)若AcB,求实数a的取值范围 18.已知数列{an}是等差数列，a=4,4=2,Sn为数列{an}的前n项和， nE N,n>0: (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{Sn}的最大项. 19.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞 争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N)名员工从事第三产业，调整出 的员工平均每人每年创造利润为0。-0 万元(a>0),剩余员工平均每 人每年创造的利润可以提高0.2x%. (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利 润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ (2)在（1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工 创造的年总利润，则a的取值范围是多少？ 20.已知奇函数f=a:2-1的定义域为[-a-2,1. 2*+1 (1)求实数a,b的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明： (3)存在x∈[1,2]，使得2+mf(x)+2>0成立，求实数m的取值范围. 21如果函数f(x)在其定义域内存在实数x。,使得f(x。+1)=f(xo)+f(I)成 立，则称函数f(x)为“可拆分函数”. (①试判断函数f)=上是否为“可拆分函数”，并说明理由； (2)证明：函数f(x)=2*+x2为“可拆分函数”； (回)设函数)=82为“可拆分函数”，求实数a的取值范围