专题03 求参问题（专项训练）数学新教材华东师大版八年级下册

专题03 求参问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、由分式值求字母值（范围） 1 题型二、分式恒等式 1 题型三、由方程解求参数 1 题型四、方程增根、无解求参数 2 B综合攻坚・能力跃升 题型一、由分式值求字母值（范围） 1．（25-26八年级上·辽宁营口·月考）已知的值为正数，则的取值范围为 ． 2．（25-26八年级上·北京海淀·月考）若分式值为负数，则的取值范围是 ． 3．（25-26八年级上·北京通州·期末）若为整数，且使分式的值是整数，则的值是 ． 题型二、分式恒等式 4．（25-26八年级上·山东德州·月考）A，B为常数，如果，则 ． 5．（25-26七年级上·上海宝山·月考）已知，求的值． 6．（25-26八年级上·山东威海·期中）已知，则的值为 ． 题型三、由方程解求参数 7．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是 ． 8．（25-26八年级上·辽宁营口·期末）若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 9．（25-26八年级上·贵州黔西·期末）若关于的分式方程的解为正数，则自然数的所有值的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型四、方程增根、无解求参数 10．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）关于的分式方程有增根，则 ． 11．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）关于的方程无解，则的值为（    ） A．5或 B．1或5 C．或 D．或1 12．（25-26八年级上·河北唐山·月考）已知关于x的分式方程． (1)若该分式方程无解，则m的值是多少？ (2)该分式方程的解大于1，求m的取值范围． 一、单选题 1．（2025·浙江·一模）若，则，的值可能是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）若关于x的分式方程有解，则k需满足的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）定义运算：对于任意实数a、b、c，有．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 4．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）若关于的方程无解，则的值为（    ） A．0或1 B．或3 C．2或 D．或3 二、填空题 5．（25-26八年级上·广东汕头·月考）解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关．已知，设．若均为非零整数，则的值为 ． 6．（25-26八年级上·广东广州·期中）已知，则 ． 7．（25-26八年级上·江苏南通·月考）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 8．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若关于x的分式方程无解，则m的值是 ． 9．（25-26八年级上·山东聊城·期末）若关于的方程无解，则的取值为 ． 三、解答题 10．（2025八年级上·全国·专题练习）当为何值时，分式的值为正数． 11．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）已知． (1)若y的值为正数，求x的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值． 12．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）定义：如果两个分式，则称A是B的“美好分式”，如分式，，，，则A是B的“美好分式”． (1)已知分式，，请判断C是否为D的“美好分式”，并说明理由： (2)已知分式（w为常数），，且E是F的“美好分式”，若关于x的方程对于任意的x值恒成立，求参数的值； (3)已知分式（为正整数），分式（为正整数），P是的“美好分式”，若，，，求出此时满足条件的值． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 求参问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、由分式值求字母值（范围） 1 题型二、分式恒等式 2 题型三、由方程解求参数 4 题型四、方程增根、无解求参数 6 B综合攻坚・能力跃升 题型一、由分式值求字母值（范围） 1．（25-26八年级上·辽宁营口·月考）已知的值为正数，则的取值范围为 ． 【答案】 且 【分析】此题主要考查了分式的值，能够根据分式的值的符号来判断分子和分母的符号是解题的关键．分式的值为正数，分母恒为正（且），因此分子 必须大于零，计算求解即可． 【详解】解：∵的值为正数， ∴分子与分母同号， 又∵对于任意实数，，且作为分母， ∴， ∴， 即且． 故答案为：且． 2．（25-26八年级上·北京海淀·月考）若分式值为负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了求分式的值． 分式的值为负，需分子和分母异号，即且，结合分式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵分式的值为负数， ∴分子和分母异号， ∵， ∴且， 解得：且， ∵分母不能为零， ∴， 综上所述，的取值范围是且． 故答案为：且． 3．（25-26八年级上·北京通州·期末）若为整数，且使分式的值是整数，则的值是 ． 【答案】，，0，1 【分析】本题主要考查分式的值，掌握求解的方法是解题的关键；要使分式的值为整数，则分母必须为6的约数，即的值为，，，，再结合x为整数求解即可． 【详解】解：因为分式的值为整数，且x为整数，所以是6的约数， ∴或或或， 当时，解得，当时，解得； 当时，解得（不符合整数条件，舍去），当时，解得（不符合整数条件，舍去）； 当时，解得，当时，解得； 当时，解得（不符合整数条件，舍去），当时，解得（不符合整数条件，舍去）； 因此，x的值为，，0，1； 故答案为，，0，1． 题型二、分式恒等式 4．（25-26八年级上·山东德州·月考）A，B为常数，如果，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比较分子系数建立方程组求解． 先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，即可得出结果． 【详解】解：对左边通分：， ∵左边等于右边， ∴分子需相等， ∴， 展开左边：， 比较等式两边的系数和常数项，得， 故答案为：2． 5．（25-26七年级上·上海宝山·月考）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，将右边通分后比较分子系数，得到关于和的方程组，解方程组求出和，再计算的值． 【详解】解： , ， ， ， ， 解得：， ． 6．（25-26八年级上·山东威海·期中）已知，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的加法、解二元一次方程组，熟练掌握分式的加法法则是解题关键． 先计算等式右边的加法，再与等式的左边进行比较可得一个关于的二元一次方程组，解方程组即可得． 【详解】解： ， ， ∵， ∴， ∴， 由得：， 解得：， 将代入①得：， ∴， 所以． 故答案为：． 题型三、由方程解求参数 7．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解，先解分式方程得到关于的表达式，再根据解是正数且分母不为零的条件列出不等式求解的取值范围． 【详解】解：解分式方程， 可得， 两边同乘得， 解得， ∵方程的解是正数， ∴，即， 解得， 又∵， ∴， 解得， 故的取值范围是且． 故答案为：且． 8．（25-26八年级上·辽宁营口·期末）若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是根据分式方程解的情况求值，解题关键是熟练掌握解分式方程． 先解分式方程，再根据分式方程解为负数即可得解． 【详解】解：， 去分母得，， 移项得，， 该分式方程有解，且解为负数， ，， ，， 综上，的取值范围是． 故答案为：． 9．（25-26八年级上·贵州黔西·期末）若关于的分式方程的解为正数，则自然数的所有值的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的解法、分式有意义的条件、求不等式的解集．掌握分式方程的解法，利用分式方程最简公分母不为、分式方程的解为正数列出关于的不等式是解题关键．通过简化分式方程，利用分母的关系化为整式方程，解出 关于 的表达式，再根据解为正数且分母不为零得到的取值范围，最后结合自然数定义（包括 ）确定 的取值个数． 【详解】∵ 方程 ，且 ， ∴ 原方程化为 ． 移项，得 ，即 ． 两边乘 （），得 ， 展开，得 ， 整理，得 ， ∴ ． ∵方程 的解为正数， ∴ ，即 ， ∴ ． 又 ∵ ， ∴ ，即 ， ∴ ． ∴ 的取值范围为 且 ． ∵ 为自然数（包括 0）， ∴ 可能取值为 0， 1， 3． ∴ 的所有值的个数为 3 个． 故选：A． 题型四、方程增根、无解求参数 10．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）关于的分式方程有增根，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求值，分式方程无解问题，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 分式方程有增根时，分母为零，即，代入化简后的方程求解． 【详解】解：方程两边同乘，得， 化简得． 令，得， 解得：． 故答案为：1． 11．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）关于的方程无解，则的值为（    ） A．5或 B．1或5 C．或 D．或1 【答案】A 【分析】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解确定出的值即可． 【详解】解：方程两边同乘 ，得， 整理得： ． ∵分式方程无解， ∴其增根为或． 当 时， ； 当 时， ． 故当 或 时，方程无解． 故选：A． 12．（25-26八年级上·河北唐山·月考）已知关于x的分式方程． (1)若该分式方程无解，则m的值是多少？ (2)该分式方程的解大于1，求m的取值范围． 【答案】(1)4 (2)且 【分析】此题主要考查了分式方程的解，以及分式方程的无解问题，弄清题意是解本题的关键． （1）先解分式方程，得出，再根据分式方程无解，得到最简公分母为，即可求出的值，从而得出，求出m的值即可； （2）根据解大于且，得出且，求出的范围即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵该分式方程无解， ， ， ∴， 解得：． （2）解：根据解析（1）得：， ∵该分式方程的解大于1且， ∴且， 解得：且． 一、单选题 1．（2025·浙江·一模）若，则，的值可能是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题是考查了分式性质，不等式与数的取值范围，解题关键在于依据、的正负性和取值范围，分析的取值情况，判断是否满足． 【详解】解：A、当，时，，，则， 不可能大于，故选项不符合题意； B、当，时，，，则， 不可能大于，故选项不符合题意； C、当，时，，则， 不可能大于，故选项不符合题意； D、当，时，取，，， 存在满足的情况，故选项符合题意， 故选：D． 2．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）若关于x的分式方程有解，则k需满足的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程无解的情况，解题关键是掌握分式方程无解的两种情况：①整式方程本身无解；②分式方程产生增根．根据分式方程无解的情况可知，分式方程有解需满足分母不为零且化简后的方程有解，通过乘以公分母化简方程，讨论整式方程的系数并排除使解为增根的情况，即可求解． 【详解】解：∵方程的分母， ∴两边同乘，得， 化简得， 移项得， 当，即时，方程无解， ∴， 当时，， 又∵分母不为零，需且， 检验：恒成立， 检验：，解得，即， ∴且， 故选：A． 3．（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）定义运算：对于任意实数a、b、c，有．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题主要考查分式方程的含参数问题，新定义问题，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解． 【详解】解：∵ ∴ 解得， ∵解为非负数， ∴ ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴且． 故选：B． 4．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）若关于的方程无解，则的值为（    ） A．0或1 B．或3 C．2或 D．或3 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，掌握解分式方程的步骤和分式方程有无解的条件是解决本题的关键． 先解分式方程，再根据分式方程无解得关于m的方程即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解得， ∵原分式方程无解， ∴当时，， 即， ∴或， ∴或． 故选：C． 二、填空题 5．（25-26八年级上·广东汕头·月考）解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关．已知，设．若均为非零整数，则的值为 ． 【答案】或27 【分析】本题考查了代数式求值，求使分式值为整数时未知数的整数值,掌握知识点是解题的关键． 化简得，根据均为非零整数进行分类讨论，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 均为非零整数， 当时，即，，此时； 当时，即，，此时； 当时，即，，此时； 当时，即，，此时； 故答案为：或． 6．（25-26八年级上·广东广州·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法，通分是解题的关键． 通过通分计算，利用多项式相等，求出常数A、B、C的值，然后代入计算表达式． 【详解】 , ,解得， ． 故答案为：． 7．（25-26八年级上·江苏南通·月考）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式，先解含字母参数的分式方程，求出x，再根据分式的分母不能为0和关于x的分式方程的解为非负数，列出不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：解方程， 解得：， ∵， ∴，即， ∵方程的解为非负数，即， ∴， 解得， ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 8．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若关于x的分式方程无解，则m的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程无解需考虑整式方程无解或产生增根，本题整式方程恒有解，故仅需分析增根情况． 【详解】解：原方程可化为，即， 由分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，得且， 即 且， 当时，分母为零，为增根，代入得， 解得，此时方程无解． 故答案为：6． 9．（25-26八年级上·山东聊城·期末）若关于的方程无解，则的取值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了解分式方程，通过去分母将分式方程化为整式方程，根据方程无解的条件（整式方程无解或解为增根）求解． 【详解】解：方程两边同时乘以， 可得：， 整理可得：， 移项、合并同类项得：， 当即时，方程无解； 当时， 解得， 若解为增根则：， 可得：， 解得：； ， ； 当或时方程无解． 故答案为或． 三、解答题 10．（2025八年级上·全国·专题练习）当为何值时，分式的值为正数． 【答案】 【分析】本题考查分式的值的正负性，根据分式有意义的条件及分子分母的正负性来确定的取值范围，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由分式的值为正数，已知分子为正数，只需分母为正数即可． 【详解】解：由题意得，，解得， 即时，分式的值为正数． 11．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）已知． (1)若y的值为正数，求x的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值． 【答案】(1) (2)或或或或或 【分析】本题考查了分式的值，正确计算是解题的关键． （1）根据分式的值为正数得出，即可求出x的取值范围； （2）根据y的值为整数得出或或或或或，即可求出整数x的所有可能值． 【详解】（1）解：的值为正数， ， ； （2），y的值为整数， 或或或或或， 或或或或或． 12．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）定义：如果两个分式，则称A是B的“美好分式”，如分式，，，，则A是B的“美好分式”． (1)已知分式，，请判断C是否为D的“美好分式”，并说明理由： (2)已知分式（w为常数），，且E是F的“美好分式”，若关于x的方程对于任意的x值恒成立，求参数的值； (3)已知分式（为正整数），分式（为正整数），P是的“美好分式”，若，，，求出此时满足条件的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)，， (3) 【分析】题目主要考查分式的加减运算，新定义的理解，含参数的方程，理解新定义是解题关键． （1）根据定义求解判断即可； （2）根据题意得出，确定，再由题意得出，即可求解； （3）根据题意得出，确定，得出，，代入化简确定，得出，，再结合题意求解即可． 【详解】（1）解：是，理由如下： 根据题意得：， ∴C是D的“美好分式”； （2）∵分式（w为常数），，且E是F的“美好分式”， ∴， ∴， ∵关于x的方程对于任意的x值恒成立， ∴， ∴， ∴， 解得，； 综上，，，； （3）∵分式（为正整数），分式（为正整数），P是的“美好分式”， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，，， ∴，， ∴，， 代入得： ， 整理得， 解得， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 整理得， ∵为正整数， ∴为3的正约数， ∴或， 解得（不符合题意，舍去）或， ∴综上，． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $