精品解析：河北省衡水中学2017届高三9月摸底联考（全国卷）文数试题解析

河北省衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷） 文数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2. 已知向量 ，且 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． 或 D． 3.设复数 满足 为虚数单位），则复数 对应的点位于复平面内（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 已知 张卡片上分别写着数字 ，甲、乙两人等可能地从这 张卡片中选择 张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ） A． B． C． D． 5. 若直线 和圆 没有交点，则过点 的直线与椭圆 的交点个数为（ ） A． B． 至多有一个 C． D． 6. 在四面体 中， ，则该四面体外接球的表面积是（ ）[来源:Z&xx&k.Com] A． B． C． D． [来源:学_科_网] 7. 已知 为等差数列， 为其前 项和，公差为 ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8. 若函数 的部分图象如图所示，则关于 的描述中正确的是（ ） A． 在 上是减函数 B． 在 上是减函数 C． 在 上是增函数 D． 在 上是增减函数 9. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ） A． B． C． D． 10. 函数 的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ） A． B． C． D． 11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数 ，则关于 的方程 ，当 时实根个数为（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为 ． 14. 曲线 在 处的切线方程为 ． 15. 某大型家电商场为了使每月销售 和 两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的 和 进行了相关调査，得出下表: 如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为 元．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 16. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 出现在第 行;数字 出现在第 行;数字 （从左至右)出现在第 行;数字 出现在第 行，依此类推，則第 行从左至右的第 个数字应是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 . （1）求角 的大小; （2）若 ,求 的面积. 18. （本小题满分12分）如图，三棱住 中, . （1）证明: ;[来源:学.科.网] （2）若 ,求三棱住 的体积. 19. （本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 盒该产品获利润 元;未售出的产品，每盒亏损 元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了 盒该产品，以 (单位：盒， )表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润. （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 的中位数; （2）将 表示为 的函数; （3