23.1 多边形（第1课时）（教学课件）数学新教材沪教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦多边形概念及内角和公式，从生活中的三角形、长方形等实例引入，通过类比三角形概念延伸至多边形定义、边、顶点、内角、对角线等概念，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以“用数学的眼光观察现实世界”引导学生发现生活中的多边形，通过四边形到n边形内角和的推导培养“数学思维”，结合典例、真题及认知拓展渗透化归思想，助力学生理解概念与公式，教师可直接用于备课，提升教学效率。

23.1 多边形 第1课时 第二十三章 四边形 学 习 目 标 1 2 1.理解多边形、凸多边形、及多边形的对角线、内角、外角等概念，能准确识别和表述. 2.掌握 n 边形内角和公式（n-2）180°（n≥3），会用公式求多边形的内角和、边数n. 问题引入 生活里的多边形 图中有三角形、长方形、正方形、六边形、八边形；像这样由线段围成的几何图形称为多边形，现实生活里随处可见各式各样的多边形． 概念学习 　 我们知道，三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形. 一般地，在同一平面上，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作________. 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形等； 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫作________ (n为正整数，且n≥3). 什么叫多边形？ n边形 多边形 概念学习 组成多边形的每一条线段叫作多边形的_____；相邻的两条线段的公共端点叫作多边形的_________.多边形各顶点通常用大写英文字母表示. 在右图中，五边形有____条边？_____个顶点？这几个顶点依次分别是A、B、C、D、E,所以这个五边形记作__________. 多边形的概念 边 顶点 五边形ABCD 5 5 概念学习 多边形相邻两边所成的角叫作多边形的______. 内角 右图中，______、______、______、______、_____都是五边形ABCDE的内角. ∠A ∠B ∠C ∠D ∠E 多边形的概念 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_________. 概念学习 对角线 EB、EC就是五边形ABCDE的两条对角线. 多边形的相关概念 思考：五边形一共有几条对角线？六边形呢？ 讨论交流 从五边形的一个顶点可以引___条对角线，5个顶点就能引_______条.排除重复计算，一共有_________条对角线; 从六边形的一个顶点可以引___条对角线，6个顶点就能引_______条.排除重复计算，一共有_________条对角线; 2 10 5 3 18 9 概念学习 思考：下列图形属于多边形吗？是几边形？它们可以怎样分类？ （凸）四边形 凹四边形 （凸）五边形 凹十边形 凸四边形 概念学习 对于一个多边形，如果画出它的任意一边所在的直线时，其余各边都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫作_____________. 凸多边形 无特殊说明，我们今后讨论的多边形都是凸多边形. 凸多边形 深入探究 已知三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少?五边形呢?六边形呢?n边形呢? 多边形的内角和 深入探究 从多边形的一个顶点出发作对角线， 它们将四边形分为___个三角形，四边形的内角和等于____. 它们将五边形分为___个三角形，五边形的内角和等于____. 它们将六边形分为___个三角形，六边形的内角和等于____. 2 360° 3 540° 4 720° 多边形的内角和 深入探究 n边形的内角和 从n边形的一个顶点出发,可以作_________条对角线， 它们将多边形分为_________个三角形，n边形的内角和等于____________ (n-3) (n-2) (n-2) 多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2) 典例分析 例1 求十边形的内角和. 解：根据多边形的内角和定理，得 （10-2）180=8×180=1440. 解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得 （n-2）180=2160, n-2=12 解得n=14 所以，这个多边形的边数为14. 例2 已知一个多边形的内角和是2160，求这个多边形的边数. 新知巩固 1. 求下列图形中的x值. 解：(1)根据题意，得 x+x+150+180=(4-2)×180, 解得x=65 (2)根据题意，得 x+2x+360=(5-2)×180, 解得x=60 认知拓展 请分别用图中添辅助线的方法推导出五边形的内角和. 解：根据题意，得 5×180-360 =(5-2)×180 =540 解：根据题意，得 4×180-180 =(4-1)×180 =540 求多边形内角和的思路是通过作辅助线把多边形分割为三角形再进行计算。 这体现了： ——化归思想 新知巩固 2.已知一个多边形的每一个内角都是160，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得 （n-2）180=n160, 解得n=18 所以，这个多边形的边数为18. 当场反馈 1.一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2.一个十边形的内角和是______． 3.如图，在四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE=AD，∠B=∠ACD，∠EAD+∠BCD=180，求证：AB=AC 答案：（1）C；（2）1440；（3）由四边形的内角和可知∠AED+∠D=180，所以∠AEB=∠D，所以可以证明△ABE≌△ACD,从而获证. 考试链接 1.（24-25·上海虹口·期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=115，∠C=65，若线段AD=AB=a，线段CD=CB=b，则四边形的面积为 _______（用含有a、b的代数式表示）． 2.（2018·上海·中考真题）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度． 答案：（1）b,提示：连接AC，得到两个直角三角形.；（2）540；提示：由对角线可知多边形边数为5. 课堂小结 多边形 多边形的概念 多边形内角和公式 内角和公式的简单应用； 感谢聆听！ $