吉林省东北师范大学附属中学2025-2026学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）

2025-2026学年吉林省东北师大附中七年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，∠B的内错角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 2．（3分）如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，则∠2＝（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 3．（3分）如图，下列条件能判定AC∥BE的是（　　） A．∠C＝∠EBC B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 4．（3分）如图，利用内错角相等，两直线平行，过∠AOB的边OB上一点E作OA的平行线EG．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线EG；②以O为圆心，分别交OA、OB于点C、D；③以F为圆心，交前面的圆弧于点G；④在边OB上取一点E，OC长为半径画圆弧，交OB于点F．这些作图步骤的正确顺序为（　　） A．①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①② 5．（3分）如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行（　　） A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30° 6．（3分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（　　） A．180° B．270° C．300° D．360° 7．（3分）已知∠α，∠β互补，且∠α≥∠β之间的关系是（　　） A．互余 B．差为45° C．和为45° D．差为90° 8．（3分）如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，最节省材料的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，则∠DEC的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 10．（3分）在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含30°角，一块含45°角）的摆放”为背景开展数学探究活动．某同学将两块三角板按如图所示放置；②若∠BFD＝∠C，则BC∥AD，则AC∥DE；④若∠BAE＝45°（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：60°24′36″＝　 　 °． 12．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10　 　 ． 13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠BOD，则∠BOE的大小为 　 　 度． 14．（3分）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝60°，交直线CD于点M，则∠3的大小为　 　 °． 15．（3分）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝64°，那么∠2＝　 　 °． 16．（3分）如图，AB∥CD，点F为AB上一点，过点F作FG⊥EH于点G，若FE平分∠AFG；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB　 　 ． 三、解答题（共52分） 17．（7分）先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x＝﹣2． 18．（7分）某校七年级数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸（单位：cm）如图 （1）此长方体包装盒的容积为 　 　 cm3．（用含x，y的式子表示） （2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当x＝5，y＝15时 19．（7分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的点． （1）尺规作图：过点D作DE∥BC，交边AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接CD，∠CDE＝39°，求∠ACB的大小． 20．（7分）如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画图（要求：作图只用无刻度的直尺）． （1）在图1中，过点B作直线AC的垂线，垂足为点D； （2）在图2中，作∠EAC，使∠EAC＝∠C； （3）在图3中，作点F，使点F在线段AC上且BF+GF的长度最小． 21．（7分）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明： （1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠APC＝∠A+∠C．证明：过点P作PM∥AB， ∵PM∥AB，∴∠APM＝　 　 （两直线平行，内错角相等）， ∵PM∥AB，AB∥CD，∴PM∥CD（　 　 ）， ∴∠CPM＝　 　 （　 　 ）， ∴∠APC＝∠APM+∠CPM＝∠A+∠C（等量代换）． （2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法　 　 ． （3）如图③，AB∥CD，若∠B＝x，∠PQC＝z，∠C＝m　 　 ．（用含x、y、z的代数式表示） 22．（7分）点O为直线AB上一点，将一直角三角板ODC的直角顶点放在点O处，过点O作射线OE． （1）若射线OE平分∠BOC，如图1，若∠AOC＝40° 请把下列解题过程补充完整： ∵∠AOC＝40°（已知）， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°（　 　 ）． ∵OE平分∠BOC（已知）， ∴＝　 　 °（　 　 ）． ∵∠COD＝90°（已知）， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠　 　 ＝　 　 °． （2）在（1）的前提下，若∠AOC＝α（用含α的代数式表示）． （3）如图2，反向延长OE，得到直线EF，OC平分∠AOE，现将三角板ODC以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40），当EF平分∠COD时 23．（10分）如图，数轴上点Q表示的数为﹣9，线段AB的端点A与表示数3的点重合，沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度．同时，当点A与点P相遇时，线段AB立即折返，速度不变．设运动时间为t秒． （1）线段AB的长为　 　 ． （2）当点P运动t秒时，则点P表示的数为　 　 （用含t的式子表示） （3）当点P与点A相遇时，t的值为　 　 ；当点P与点B相遇时，t的值为　 　 ． （4）当点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍时，t的值为　 　 ． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，∠B的内错角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【分析】根据内错角的定义即可判断． 【解答】解：如图，∠B的内错角是∠4 故选：D． 2．（3分）如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，则∠2＝（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD＝90°，从而可得到∠1+∠2＝90°，由∠1＝50°，即可得出结果． 【解答】解：∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∵∠1＝50°， ∴∠2＝180°﹣∠COD﹣∠8＝180°﹣90°﹣50°＝40°． 故选：C． 3．（3分）如图，下列条件能判定AC∥BE的是（　　） A．∠C＝∠EBC B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 【分析】根据平行线的判定方法逐项判定，即可求解． 【解答】解：因为∠A＝∠ABE，所以AC∥BE（内错角相等．），故D选项正确； A、B、C选项都无法判断AC∥BE，不符合题意． 故选：D． 4．（3分）如图，利用内错角相等，两直线平行，过∠AOB的边OB上一点E作OA的平行线EG．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线EG；②以O为圆心，分别交OA、OB于点C、D；③以F为圆心，交前面的圆弧于点G；④在边OB上取一点E，OC长为半径画圆弧，交OB于点F．这些作图步骤的正确顺序为（　　） A．①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①② 【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图可得． 【解答】解：正确的排序是：②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧、OB于点C、D； ④在边OB上取一点E，以E为圆心，交OB于点F； ③以F为圆心，CD长为半径画圆弧； ①作射线EG； 故选：C． 5．（3分）如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行（　　） A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30° 【分析】根据平行线的性质，可得∠DBF，根据角的和差得∠DBE＝80°﹣50°＝30°，根据方向角的定义可得答案． 【解答】解：如图，过点B作BD∥AP， ∵∠BAC＝50°， ∴∠DBF＝∠BAC＝50°， ∴∠DBE＝80°﹣50°＝30°， ∴此时航行方向为北偏东30°． 故选：D． 6．（3分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（　　） A．180° B．270° C．300° D．360° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE． ∴∠BCD+∠1＝180°； 又∵AB⊥AE， ∴AB⊥BM． ∴∠ABM＝90°． ∴∠ABC+∠BCD＝90°+180°＝270°． 故选：B． 7．（3分）已知∠α，∠β互补，且∠α≥∠β之间的关系是（　　） A．互余 B．差为45° C．和为45° D．差为90° 【分析】根据和为90度的两个角互余，和为180°的两个角互补，进行判断即可． 【解答】解：∵互补的两角和为180°，∠α， ∴∠α+∠β＝180°， 又∵∠α≥∠β， ∴， ∵和为90°的两角互余， ∴∠β与互余， 故选：A． 8．（3分）如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，最节省材料的是（　　） A． B． C． D． 【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． 【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，可得最节省材料的是： 故选：D． 9．（3分）如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，则∠DEC的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【分析】由图形折叠的性质得到BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，再利用角的和差得到∠DED′＝180°﹣120°+10°＝70°，进而得出答案． 【解答】解：由图形折叠的性质得到BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′， ∵∠AEB＝60°， ∴∠AEA′＝2∠AEB＝120°， ∵∠A′ED′＝10°， ∴∠AED′＝∠AEA′﹣∠A′ED′＝120°﹣10°＝110°， ∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣110°＝70°， ∴∠DEC＝∠DED′＝35°， 故选：C． 10．（3分）在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含30°角，一块含45°角）的摆放”为背景开展数学探究活动．某同学将两块三角板按如图所示放置；②若∠BFD＝∠C，则BC∥AD，则AC∥DE；④若∠BAE＝45°（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据平行线的判定和性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，逐项进行判断即可． 【解答】解：根据题意，逐项进行判断如下： ①∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE， 即∠BAD＝∠CAE， 故①正确； ②∵∠BFD＝∠C＝45°， ∴∠EFG＝∠BFD＝45°， ∴∠EGF＝180°﹣∠EFG﹣∠E＝180°﹣45°﹣60°＝75°． ∵∠DAE＝90°， ∴∠DAE≠∠EGF， ∴BC与AD不平行， 故②错误； ③∵∠BAE＝30°，∠E＝60° ∴∠AHD＝∠BAE+∠E＝30°+60°＝90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠AHD＝∠BAC， ∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）， 故③正确； ④∵∠BAE＝45°，∠BAC＝90°， ∴∠EAC＝45°． ∵∠C＝45°， ∴∠CGA＝180°﹣∠C﹣∠EAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°． ∵∠DAE＝90°， ∴∠DAE＝∠CGA， ∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）， 故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④，所以只有选项C正确． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：60°24′36″＝　60.41　 °． 【分析】根据度分秒的换算关系将分和秒转换为度，再相加即可． 【解答】解：根据题意可知，36''＝36÷60＝0.6′， ∴24′+4.6′＝24.6′， ∴24.5′＝24.6÷60＝0.41°， ∴60°24′36″＝60°+3.41°＝60.41°． 故答案为：60.41． 12．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10　4.8　 ． 【分析】过点B作BD⊥AC交AC于点D，则BD为点B到AC的距离，根据三角形的面积公式求出BD即可． 【解答】解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，则BD为点B到AC的距离． ∵∠B＝90°，BC＝6，AC＝10， ∴SRt△ABC＝AB•BC＝， ∴BD＝＝＝4.3， ∴点B到AC的距离是4.8． 故答案为：6.8． 13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠BOD，则∠BOE的大小为 　25　 度． 【分析】先求出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义即可． 【解答】解：∵∠AOC＝50°， ∴∠BOD＝50°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝25°． 故答案为：25． 14．（3分）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝60°，交直线CD于点M，则∠3的大小为　60　 °． 【分析】先由同位角相等，两直线平行得到AB∥CD，再由平行线的性质得到∠2+∠BGF＝180°，∠3＝∠BGM，据此求出∠BGF的度数，再由角平分线的定义求出∠BGM的度数即可得到答案． 【解答】解：∵∠1＝∠2＝60°， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3+∠BGF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），内错角相等）， ∴∠BGF＝120°， ∵GM平分∠BGF， ∴， ∴∠7＝60°， 故答案为：60． 15．（3分）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝64°，那么∠2＝　52　 °． 【分析】根据折叠的性质得到∠CBE＝∠1，再根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：如图： ∵BE为折痕， ∴∠CBE＝∠1＝64°， ∴∠ABC＝2∠6＝2×64°＝128°， ∵在长方形中，AB∥CD， ∴∠ABC+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠2＝180°﹣128°＝52°． 那么∠2的度数为52°． 故答案为：52． 16．（3分）如图，AB∥CD，点F为AB上一点，过点F作FG⊥EH于点G，若FE平分∠AFG；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB　①②　 ． 【分析】先根据平行线的性质可得FG⊥FD，从而可得∠AFG+∠BFD＝90°，再根据平行线的性质可得∠D＝∠BFD，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得∠EHC＝∠D＝30°，由此即可判断②；根据平行线的性质可得∠BFD＝∠D＝30°，∠GFD＝90°，但题干未知∠HFD的大小，由此即可判断③和④． 【解答】解：∵FD∥EH，FG⊥EH， ∴FG⊥FD， ∴∠AFG+∠BFD＝180°﹣90°＝90°， ∵∠AFG＝2∠D， ∴2∠D+∠BFD＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）， ∴3∠D+∠D＝90° 解得：∠D＝30°，则结论①正确； ∵FD∥EH， ∴∠EHC＝∠D＝30°（两直线平行，同位角相等）， ∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°， 则结论②正确； ∵FG⊥EH，AB∥CD， ∴∠BFD＝∠D＝30°，∠GFD＝90°， 但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°，FH平分∠GFD都不一定正确； 综上所述，正确的结论是①②， 故答案为：①②． 三、解答题（共52分） 17．（7分）先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x＝﹣2． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣x2﹣3x+4x+2x2＝x8+5x， 当x＝﹣2时，原式＝5﹣10＝﹣6． 18．（7分）某校七年级数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸（单位：cm）如图 （1）此长方体包装盒的容积为 　10xy cm3．（用含x，y的式子表示） （2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当x＝5，y＝15时 【分析】（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为10毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解； （2）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×长方体的表面积． 【解答】解：（1）由题意，知该长方体的长为y厘米，高为10厘米， 则长方体包装盒的体积为：10xy立方厘米． 故答案为：10xy； （2）∵长方体的长为y厘米，宽为x厘米， ∴长方体的表面积＝2（xy+10y+10x）平方厘米， 又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， ∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积S＝（4+）×2（xy+10y+10x） ＝xy+22x+22y平方厘米， 将x＝5，y＝15代入得： S＝605平方厘米． 19．（7分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的点． （1）尺规作图：过点D作DE∥BC，交边AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接CD，∠CDE＝39°，求∠ACB的大小． 【分析】（1）作∠CDE＝∠BCD，由平行线的判定方法，即可求解； （2）由平行线的性质得∠BCD＝∠CDE＝39°，由平行线的定义，即可求解． 【解答】解：（1）如图，DE即为所求作． （2）∵DE∥BC， ∴∠BCD＝∠CDE＝39°（两直线平行，内错角相等）， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠BCD＝2×39°＝78°． 20．（7分）如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画图（要求：作图只用无刻度的直尺）． （1）在图1中，过点B作直线AC的垂线，垂足为点D； （2）在图2中，作∠EAC，使∠EAC＝∠C； （3）在图3中，作点F，使点F在线段AC上且BF+GF的长度最小． 【分析】（1）直接利用网格画图即可． （2）在点A的右侧画射线AE，使AE∥BC即可． （3）连接BG交AC于点F，则点F即为所求． 【解答】解：（1）如图1，BD即为所求． （2）如图2，∠EAC即为所求． （3）如图2，连接BG交AC于点F， 则点F即为所求． 21．（7分）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明： （1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠APC＝∠A+∠C．证明：过点P作PM∥AB， ∵PM∥AB，∴∠APM＝　∠A （两直线平行，内错角相等）， ∵PM∥AB，AB∥CD，∴PM∥CD（　平行于同一条直线的两条直线平行　 ）， ∴∠CPM＝　∠C （　两直线平行，内错角相等　 ）， ∴∠APC＝∠APM+∠CPM＝∠A+∠C（等量代换）． （2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法　540°　 ． （3）如图③，AB∥CD，若∠B＝x，∠PQC＝z，∠C＝mx﹣y+z ．（用含x、y、z的代数式表示） 【分析】（1）根据平行线的性质证明即可； （2）先过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥CD，再根据平行线的性质，利用同旁内角即可求出答案； （3）先延长PQ交CD于点E，延长QP交AB于点F，再根据平行线的性质，以及外角的性质，进行计算以及变形即可得出答案． 【解答】（1）证明：过点P作PM∥AB， ∵PM∥AB， ∴∠APM＝∠A（两直线平行，内错角相等）， ∵PM∥AB，AB∥CD， ∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴∠CPM＝∠C（两直线平行，内错角相等）， ∴∠APC＝∠APM+∠CPM＝∠A+∠C（等量代换）． 故答案为：∠A，平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行； （2）解：如图， 过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥CD， ∴∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CQN＝180°（两直线平行． ∵AB∥CD， ∴PM∥QN（平行于同一直线的两直线相关平行）， ∴∠MPQ+∠NQP＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠A+∠APQ+∠CQP+∠C＝∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C＝540°． 故答案为：540°． （3）解：如图， 延长PQ交CD于点E，延长QP交AB于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BFP＝∠CEQ（两直线平行，内错角相等）． ∵∠BPQ＝∠BFP+∠B，∠PQC＝∠CEQ+∠C， 即∠BFP＝∠BPQ﹣∠B，∠CEQ＝∠PQC﹣∠C， ∴∠BPQ﹣∠B＝∠PQC﹣∠C， 即y﹣x＝z﹣m， ∴m＝x﹣y+z． 故答案为：x﹣y+z． 22．（7分）点O为直线AB上一点，将一直角三角板ODC的直角顶点放在点O处，过点O作射线OE． （1）若射线OE平分∠BOC，如图1，若∠AOC＝40° 请把下列解题过程补充完整： ∵∠AOC＝40°（已知）， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°（　平角的定义　 ）． ∵OE平分∠BOC（已知）， ∴＝　70　 °（　角平分线的定义　 ）． ∵∠COD＝90°（已知）， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE ＝　20　 °． （2）在（1）的前提下，若∠AOC＝α（用含α的代数式表示）． （3）如图2，反向延长OE，得到直线EF，OC平分∠AOE，现将三角板ODC以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40），当EF平分∠COD时 【分析】（1）由∠AOB是平角，OE平分∠BOC，即可求解； （2）在（1）的条件下，由∠AOB是平角，OE平分∠BOC，即可求解； （3）根据两图形旋转后的角度位置，建立关于t的方程，使某一时刻满足平分条件，即可求解． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°（已知）， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°（平角的定义）， ∵OE平分∠BOC（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵∠COD＝90°（已知）， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝20°； 故答案为：平角的定义；70；COE； （2）∵∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴， ∵∠COD＝90°， ∴； （3）若∠AOE＝60°，OC平分∠AOE，同时直线EF以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转， 由题意可得：； 当OE平分∠COD时， 此时， 由题意知30°+（9°﹣3°）t＝45°， ∴t＝7.5； 当OF平分∠COD时， 此时， ∴∠COE＝180°+∠COF＝180°+45°＝225° 由题意知30°+（2°﹣3°）t＝225°， ∴t＝32.5； ∴当EF平分∠COD时，t＝5.5或32.5． 23．（10分）如图，数轴上点Q表示的数为﹣9，线段AB的端点A与表示数3的点重合，沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度．同时，当点A与点P相遇时，线段AB立即折返，速度不变．设运动时间为t秒． （1）线段AB的长为　3　 ． （2）当点P运动t秒时，则点P表示的数为　﹣9+3t （用含t的式子表示） （3）当点P与点A相遇时，t的值为　3　 ；当点P与点B相遇时，t的值为　4.5　 ． （4）当点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍时，t的值为　4或6　 ． 【分析】（1）用B点表示的数减去A点表示的数即可； （2）用﹣9加上点P向右运动的距离即可； （3）根据相遇时两个点所表示的数相等，列出方程进行求解即可； （4）当点P在点B的两侧时，分类讨论，分别计算即可． 【解答】解：（1）数轴上点Q表示的数为﹣9，线段AB的端点A与表示数3的点重合． AB＝2﹣3＝3， 故答案为：4； （2）因为点P从点Q出发，沿数轴向右运动， 所以点P表示的数为﹣9+3t， 故答案为：﹣5+3t； （3）①因为线段AB以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动， 所以点A表示的数为8﹣t， 由（2）可知：点P表示的数为﹣9+3t， 当点P与点A相遇时，（﹣8+3t）﹣（3﹣t）＝7， 解得t＝3； 故答案为：3； ②因为当点P与点A相遇时，t＝6， 当点P与点A相遇时，线段AB从原点折返， 因为点P表示的数为﹣9+3t， 故当点P与点B相遇时，﹣5+3t﹣t＝0， 解得t＝5.5， 故答案为：4.8； （4）线段AB从原点折返，此时点A表示的数为：t﹣3， ①当点P在点B的左侧时，PA＝2PB，即， ， 解得t＝4； ②当点P在点B的右侧时，PA＝4PB， ﹣9+3t﹣（t﹣4）＝6， 解得t＝6； 故答案为：5或6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/23 14:59:23；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $